Generador de espirógrafo
Un espirógrafo virtual: elige un anillo fijo, un engranaje que rueda y un orificio para el lápiz, y mira cómo el engranaje rueda y traza el patrón. Apila capas de distintos colores y descarga tu diseño como imagen PNG o como SVG escalable.
Última actualización:
Cómo usar Generador de espirógrafo
- Elige Anillo interior o Anillo exterior para hacer rodar el engranaje por dentro o alrededor del anillo fijo.
- Ajusta los dientes del anillo fijo y del engranaje, y la posición del lápiz (qué tan lejos está el orificio del centro del engranaje). La vista previa se actualiza al instante.
- Pulsa Dibujar patrón para ver cómo el engranaje traza la curva. Cambia la velocidad de dibujo u oculta los engranajes si quieres.
- Pulsa Añadir capa para conservar el patrón actual y empezar uno nuevo encima con otro color. Prueba Patrón aleatorio o un ajuste predefinido para inspirarte.
- Descarga PNG o SVG cuando estés satisfecho. Elige un fondo transparente para usar el diseño sobre otras ilustraciones.
Las matemáticas del espirógrafo
Las curvas que se dibujan aquí son ruletas: la trayectoria de un punto unido a un círculo que rueda sobre otro círculo. Con un anillo fijo de radio R, un engranaje de radio r y el lápiz a una distancia d del centro del engranaje, el ángulo t del engranaje alrededor del anillo da:
| Curva | Posición del engranaje | Ecuaciones |
|---|---|---|
| Hipotrocoide | Dentro del anillo | x = (R − r)cos t + d·cos(((R − r)/r)·t) y = (R − r)sin t − d·sin(((R − r)/r)·t) |
| Epitrocoide | Fuera del anillo | x = (R + r)cos t − d·cos(((R + r)/r)·t) y = (R + r)sin t − d·sin(((R + r)/r)·t) |
Como los dientes tienen el mismo tamaño en ambas piezas, el número de dientes es proporcional al radio, así que los números de dientes pueden usarse directamente como R y r. La curva se cierra después de t = 2π · r / mcd(R, r).
Lóbulos y vueltas de pares de engranajes comunes
| Dientes del anillo (R) | Dientes del engranaje (r) | MCD | Lóbulos (R ÷ MCD) | Vueltas al anillo (r ÷ MCD) |
|---|---|---|---|---|
| 96 | 36 | 12 | 8 | 3 |
| 105 | 63 | 21 | 5 | 3 |
| 90 | 30 | 30 | 3 | 1 |
| 150 | 57 | 3 | 50 | 19 |
| 144 | 89 | 1 | 144 | 89 |
Consejos para diseños llamativos
- Superpón los mismos engranajes con distintas posiciones del lápiz para un aspecto anidado, como de flor. Añadir capa lo hace automáticamente; luego ajusta a partir de ahí.
- Usa líneas finas para patrones densos. Los pares con un MCD de 1 a 3 dibujan cientos de bucles; una línea de 0.5–1 px los mantiene nítidos.
- Prueba un fondo oscuro con colores brillantes o el lápiz arcoíris para un efecto neón.
- Una posición del lápiz de 100% da puntas afiladas: un engranaje interior dibuja entonces una hipocicloide en forma de estrella, y uno exterior una epicicloide en forma de flor.
- Exporta SVG para imprimir o trazar. Los trazados vectoriales se mantienen nítidos a cualquier tamaño y pueden cambiar de color en cualquier editor vectorial.
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona un espirógrafo?
Un engranaje dentado rueda sin deslizarse por dentro o por fuera de un anillo dentado fijo. Un lápiz colocado en un orificio del engranaje traza una curva con bucles. Rodar por dentro da una hipotrocoide; rodar por fuera da una epitrocoide. Este generador usa las ecuaciones exactas de esas curvas.
¿Cuáles son las ecuaciones del espirógrafo?
Para un engranaje de radio r que rueda dentro de un anillo de radio R con el lápiz a una distancia d del centro del engranaje: x = (R − r)·cos t + d·cos((R − r)t / r) e y = (R − r)·sin t − d·sin((R − r)t / r). Rodando por fuera: x = (R + r)·cos t − d·cos((R + r)t / r) e y = (R + r)·sin t − d·sin((R + r)t / r).
¿Cuántas puntas o bucles tendrá mi patrón?
Divide ambos números de dientes entre su máximo común divisor (MCD). El resultado del anillo es el número de lóbulos, y el del engranaje es cuántas veces da la vuelta el engranaje al anillo antes de que la curva se cierre. Para 96 y 36 el MCD es 12, así que obtienes 8 lóbulos después de 3 vueltas al anillo.
¿Por qué algunos ajustes crean formas simples y otros formas muy densas?
Si los números de dientes comparten un divisor común grande, la curva se cierra rápido y se ve simple. Si comparten pocos factores (por ejemplo, 89 y 144), el engranaje debe dar muchas vueltas antes de que la curva se repita, lo que crea un patrón fino, como de encaje.
¿Puedo usar los diseños con fines comerciales?
Sí. Los patrones se generan a partir de curvas matemáticas en tu navegador y los archivos que descargas son tuyos. El SVG es un archivo vectorial, así que puede escalarse para imprimir, cortar con láser o trazar sin perder calidad.
¿Qué significa una posición del lápiz mayor que 100%?
Una posición del lápiz de 100% coloca el lápiz justo en el borde del engranaje, lo que dibuja puntas afiladas (una hipocicloide o epicicloide). Por debajo de 100% el lápiz queda dentro del engranaje como un orificio real de espirógrafo, con bucles redondeados; por encima de 100% queda fuera del engranaje, lo que añade bucles extra.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.