Convertidor de bases numéricas
Escribe un número, elige la base en la que está y la base que quieres, y obtén el resultado exacto al instante, además de binario, octal, decimal y hexadecimal uno junto a otro. Funciona con enteros de cualquier tamaño, números negativos y partes fraccionarias, y muestra los pasos de división y multiplicación.
Última actualización:
Conversión paso a paso
Cómo usar Convertidor de bases numéricas
- Escribe el número que quieres convertir. Puedes usar un signo menos y un punto para la parte fraccionaria; los espacios y guiones bajos se ignoran.
- Elige la base de origen en la que está escrito el número y la base de destino que quieres. Usa ⇄ para intercambiarlas.
- Lee el resultado y el panel rápido de binario, octal, decimal y hexadecimal. Un signo ≈ significa que la fracción se cortó en la precisión elegida.
- Abre los pasos para ver cómo se hace la conversión a mano y luego pulsa Copiar resultado.
Bases comunes y sus dígitos
| Base | Nombre | Dígitos | 255 escrito en esta base | Dónde se usa |
|---|---|---|---|---|
| 2 | Binario | 0 1 | 11111111 | Bits, lógica, máscaras de red |
| 8 | Octal | 0–7 | 377 | Permisos de archivos Unix (chmod 755) |
| 10 | Decimal | 0–9 | 255 | Números cotidianos |
| 12 | Duodecimal | 0–9, A, B | 193 | Docenas, relojes, unidades imperiales |
| 16 | Hexadecimal | 0–9, A–F | FF | Colores (#FF8800), direcciones de memoria, volcados de bytes |
| 32 | Base 32 | 0–9, A–V | 7V | Identificadores compactos (es el alfabeto numérico "base32hex", no la codificación Base32 de RFC 4648) |
| 36 | Base 36 | 0–9, A–Z | 73 | ID cortos y acortadores de URL, códigos sin distinción de mayúsculas |
Ejemplo resuelto: 10.625 a binario
Parte entera 10: 10 ÷ 2 = 5 r 0; 5 ÷ 2 = 2 r 1; 2 ÷ 2 = 1 r 0; 1 ÷ 2 = 0 r 1. Al leer los restos de abajo arriba se obtiene 1010.
Parte fraccionaria 0.625: 0.625 × 2 = 1.25 → 1; 0.25 × 2 = 0.5 → 0; 0.5 × 2 = 1.0 → 1. La fracción ya es 0, así que se detiene: .101.
Así que 10.62510 = 1010.1012. Comprobación: 8 + 2 + 0.5 + 0.125 = 10.625.
Atajos entre binario, octal y hexadecimal
Como 8 = 23 y 16 = 24, puedes convertir sin pasar por decimal. Agrupa los dígitos binarios de tres en tres para octal o de cuatro en cuatro para hexadecimal, empezando desde el punto (rellena con ceros en los extremos), y sustituye cada grupo por un dígito:
| Hex | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binario | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Ejemplo: 1011 01102 = B616, y 10 110 1102 = 2668. Marca Agrupar dígitos para ver los grupos en los resultados.
¿Cuándo termina una fracción?
Escribe la fracción en su forma irreducible. Tiene una expansión finita en base b solo si cada factor primo del denominador también divide a b. La base 10 tiene los primos 2 y 5, así que 1/8 = 0.125 termina pero 1/3 = 0.333… no. La base 2 solo tiene el 2, así que 0.1 (1/10) se repite como 0.0(0011) en binario, y por eso 0.1 + 0.2 no es exactamente 0.3 en aritmética de coma flotante. La base 12 tiene 2 y 3, así que 1/3 es simplemente 0.4 en duodecimal.
Preguntas frecuentes
¿Cómo convierto un número decimal a binario?
Divide el número entre 2 una y otra vez y anota cada resto; al leer los restos del último al primero obtienes los dígitos binarios. Por ejemplo, 13 ÷ 2 da los restos 1, 0, 1, 1, así que 13 es 1101 en binario. El panel de pasos lo muestra para cualquier número y base.
¿Cómo se convierten las partes fraccionarias?
Multiplica la parte fraccionaria por la base de destino repetidamente. La parte entera de cada producto es el siguiente dígito después del punto. Para 0.625 a binario: 0.625 × 2 = 1.25 (dígito 1), 0.25 × 2 = 0.5 (dígito 0), 0.5 × 2 = 1 (dígito 1), así que 0.625 = 0.101 en binario.
¿Por qué 0.1 en decimal se convierte en un número binario infinito?
Una fracción termina en una base solo si su denominador, en su forma irreducible, no tiene factores primos distintos de los de la base. 0.1 es 1/10 y 10 contiene el factor 5, que 2 no tiene, así que en binario se repite para siempre: 0.0001100110011… El convertidor muestra ≈ y el bloque periódico.
¿Qué dígitos se usan en bases mayores que 10?
Las letras continúan después del 9: A = 10, B = 11 y así sucesivamente hasta Z = 35, por eso 36 es la base más grande que se puede escribir con 0–9 y A–Z. En la entrada no se distingue entre mayúsculas y minúsculas.
¿Hay un límite de tamaño?
Las partes enteras pueden ser tan largas como quieras porque el convertidor usa aritmética exacta de enteros grandes, así que un número decimal de 200 dígitos se convierte exactamente. La salida fraccionaria está limitada por el ajuste de precisión (hasta 500 dígitos).
¿Cómo se tratan los números negativos?
Se conserva el signo menos y se convierte la magnitud, así que -255 en decimal es -FF en hexadecimal. Es la forma matemática (signo y magnitud), no el patrón de bits en complemento a dos que usa un ordenador para los enteros con signo.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.