Explorador del conjunto de Mandelbrot
Arrastra, usa la rueda y pellizca para sumergirte en el conjunto de Mandelbrot, renderizado en vivo con tu tarjeta gráfica. Cambia a cualquier conjunto de Julia, prueba ocho paletas de colores, salta a lugares famosos como el Valle de los caballitos de mar y descarga la vista como fondo de pantalla de hasta 4K.
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Cómo usar Explorador del conjunto de Mandelbrot
- Explora: arrastra la imagen para desplazarte, usa la rueda o pellizca para hacer zoom, o haz doble clic en un punto para acercar 3× (Mayús + doble clic aleja).
- Salta a otro lugar con el menú Lugares famosos, o escribe un centro y un zoom y pulsa Ir a las coordenadas.
- Prueba un conjunto de Julia: abre la pestaña Conjunto de Julia, elige un ajuste predefinido o pulsa Elegir c en el conjunto de Mandelbrot y haz clic en cualquier punto.
- Dale estilo: elige una paleta, ajusta la densidad y el desplazamiento de color, y sube las iteraciones máximas si los bordes se ven borrosos al acercarte.
- Guarda un fondo de pantalla: elige un tamaño como 4K o Teléfono y pulsa Descargar PNG.
Cómo se calcula la imagen
Cada píxel representa un número complejo. Para el conjunto de Mandelbrot, el explorador toma ese número como c, empieza desde z = 0 y repite z → z² + c. Si |z| supera 16 (|z|² > 256), el punto ha escapado y recibe un color de la paleta según el número de pasos; si nunca escapa dentro del límite de iteraciones, se considera dentro del conjunto y se dibuja en negro. El gran cardioide principal y el círculo a su izquierda se detectan con fórmulas exactas y se omiten, lo que hace toda la vista mucho más rápida.
Escrito con números reales, un paso de z² + c con z = x + yi y c = a + bi es: x' = x² − y² + a e y' = 2xy + b.
Lugares famosos de Mandelbrot y Julia
| Nombre | Centro o constante | Qué se ve |
|---|---|---|
| Cardioide principal | alrededor de −0.25 + 0i | El cuerpo en forma de corazón del conjunto, puntos cuya órbita se estabiliza en un único valor |
| Bulbo de periodo 2 | círculo de radio ¼ alrededor de −1 + 0i | El gran disco de la izquierda, órbitas que alternan entre dos valores |
| Valle de los caballitos de mar | aprox. −0.745 + 0.113i | Colas de caballito de mar en espiral entre el cardioide y el bulbo de periodo 2 |
| Valle de los elefantes | aprox. 0.29 + 0.015i | Filas de espirales como trompas a la derecha del cardioide |
| Mini Mandelbrot de la antena | aprox. −1.7549 + 0i | Una pequeña copia completa de todo el conjunto en la punta izquierda |
| Conejo de Douady (Julia) | c = −0.123 + 0.745i | Un conjunto de Julia formado por "conejos" con tres orejas alrededor de cada punto |
| Dendrita (Julia) | c = i | Un árbol ramificado sin interior |
| San Marcos (Julia) | c = −0.75 | Una forma parecida a las cúpulas de la basílica de San Marcos reflejadas en el agua |
Consejos para crear buenos fondos de pantalla fractales
- Las zonas con más detalle siempre están a lo largo del borde del conjunto. Acércate a filamentos finos y espirales en lugar de al interior negro o al exterior vacío.
- Si los colores se ven ruidosos en un zoom profundo, baja la densidad de color; si hay zonas grandes de un solo color plano, súbela.
- Para fondos de pantalla de teléfono, elige un tamaño alto: la exportación conserva el centro y el zoom del lado más corto, así que una imagen alta muestra más por arriba y por abajo.
- Copiar enlace guarda la vista exacta en la dirección para que puedas volver a ella o compartirla.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el conjunto de Mandelbrot?
Es el conjunto de números complejos c para los que la sucesión z₀ = 0, zₙ₊₁ = zₙ² + c se mantiene acotada. Los puntos dentro del conjunto se dibujan en negro. Los puntos de fuera escapan al infinito y se colorean según cuántos pasos tarda |z| en superar un límite, lo que crea las bandas de colores alrededor del borde.
¿En qué se diferencia un conjunto de Julia del conjunto de Mandelbrot?
Ambos usan z → z² + c. En el conjunto de Mandelbrot, c cambia a lo largo de la imagen y z empieza en 0. En un conjunto de Julia, c es un número fijo y lo que cambia a lo largo de la imagen es el z inicial. Elegir c dentro del conjunto de Mandelbrot da un conjunto de Julia conexo; elegirlo fuera da un polvo disperso de puntos.
¿Por qué los bordes se ven borrosos al acercarme?
El límite de iteraciones es demasiado bajo para esa profundidad, así que los puntos que acabarían escapando se dibujan por error como interiores. Sube las iteraciones máximas o deja activada la opción automática. Los valores más altos muestran más detalle, pero tardan más en dibujarse.
¿Cuánto puedo hacer zoom?
El modo WebGL rápido usa números de coma flotante de 32 bits, que se quedan sin precisión alrededor de ×100,000. Más allá, el explorador cambia automáticamente a doble precisión de 64 bits en la CPU, que llega hasta unos ×10¹³ antes de que la imagen se descomponga en bloques. Las vistas profundas se renderizan de forma progresiva, así que dales un momento.
¿Qué hace el coloreado suave?
En lugar de usar el número entero de iteraciones, que produce escalones visibles entre las bandas de color, el coloreado suave añade una fracción según cuánto superó |z| el límite: ν = n + 1 − log₂(log |z|). El resultado es un degradado continuo.
¿Puedo usar las imágenes como fondos de pantalla?
Sí. Las imágenes se generan a partir de matemáticas en tu propio navegador, así que puedes usarlas libremente. Elige un tamaño como 1920 × 1080, 3840 × 2160 (4K) o uno de teléfono; la exportación conserva el centro y el zoom actuales.
¿Dónde está el Valle de los caballitos de mar?
El Valle de los caballitos de mar es la profunda hendidura entre el cardioide principal y el gran bulbo circular a su izquierda, alrededor de −0.745 + 0.113i. Al acercarte aparecen espirales con forma de cola de caballito de mar. El Valle de los elefantes es la hendidura del lado derecho del cardioide, cerca de 0.29 + 0.015i.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.