Calculadora de la conjetura de Collatz
Elige un número inicial: divídelo entre 2 si es par, multiplícalo por 3 y súmale 1 si es impar, y repite. La conjetura de Collatz dice que siempre llegarás a 1. Ve la secuencia completa, cuántos pasos necesita, hasta dónde sube y su gráfico de granizo, o encuentra las secuencias más largas de un rango.
Última actualización:
Cualquier número entero positivo, incluso muy grande (hasta 100 dígitos).
Cómo usar Calculadora de la conjetura de Collatz
- Introduce un número inicial, por ejemplo 27.
- Pulsa Calcular para generar la secuencia hasta llegar a 1.
- Consulta el número de pasos y el valor máximo.
- Mira el gráfico de granizo; activa la escala logarítmica para números grandes.
- Prueba el modo rango para encontrar qué número inicial por debajo de un límite necesita más pasos.
La regla 3n + 1
f(n) = n ÷ 2 si n es par, f(n) = 3n + 1 si n es impar
Repite f hasta que el valor sea 1. Después de 1 la secuencia entraría en el bucle 1 → 4 → 2 → 1 para siempre, así que el cálculo se detiene ahí. Ejemplo desde 6: 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 (8 pasos).
Números iniciales destacados
| Inicio | Pasos hasta 1 | Valor máximo | Nota |
|---|---|---|---|
| 7 | 16 | 52 | |
| 9 | 19 | 52 | |
| 27 | 111 | 9,232 | Famosa secuencia larga para un número inicial pequeño |
| 97 | 118 | 9,232 | La más larga por debajo de 100 |
| 871 | 178 | 190,996 | La más larga por debajo de 1,000 |
| 6,171 | 261 | 975,400 | La más larga por debajo de 10,000 |
| 77,031 | 350 | 21,933,016 | La más larga por debajo de 100,000 |
| 837,799 | 524 | 2,974,984,576 | La más larga por debajo de 1,000,000 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la conjetura de Collatz?
Empieza con cualquier entero positivo. Si es par, divídelo entre 2; si es impar, multiplícalo por 3 y súmale 1. La conjetura, planteada por Lothar Collatz en 1937, dice que este proceso siempre acaba llegando a 1. También se llama problema 3n + 1, conjetura de Ulam o problema del granizo.
¿Se ha demostrado la conjetura de Collatz?
No. Es uno de los problemas sin resolver más famosos de las matemáticas. Se ha comprobado por ordenador para todos los números iniciales hasta aproximadamente 2⁶⁸ (unos 3 × 10²⁰), y en 2019 Terence Tao demostró que casi todos los valores iniciales alcanzan valores casi acotados, pero todavía no hay una demostración completa.
¿Por qué 27 necesita tantos pasos?
Partiendo de 27, la secuencia necesita 111 pasos para llegar a 1 y sube hasta 9,232 por el camino, aunque empieza por debajo de 30. Pequeños cambios en el número inicial pueden dar secuencias muy distintas, y eso es parte de lo que hace difícil el problema.
¿Qué es una secuencia de granizo?
Es otro nombre de la secuencia de Collatz. Los valores suben y bajan repetidamente, como un granizo que se mueve arriba y abajo dentro de una nube, antes de caer finalmente a 1.
¿Qué es el tiempo de parada?
El tiempo de parada total es el número de pasos hasta llegar a 1. El (primer) tiempo de parada es el número de pasos hasta que el valor baja por primera vez del número inicial. Demostrar que todo número tiene un tiempo de parada finito demostraría la conjetura.
¿Qué número por debajo de un millón tiene la secuencia más larga?
El 837,799, que necesita 524 pasos para llegar a 1. Usa el modo rango con 1,000,000 para verlo junto con los demás números iniciales destacados.
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Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.