Calculadora de la paradoja del cumpleaños
En una sala con solo 23 personas hay más de un 50% de probabilidad de que dos cumplan años el mismo día. Introduce el tamaño del grupo para ver la probabilidad exacta, la probabilidad de que alguien comparta tu propio cumpleaños y cuántas personas necesitas para alcanzar cualquier probabilidad objetivo.
Última actualización:
365 ignora el 29 de febrero; usa 366 para incluirlo, o cualquier número para el problema general de coincidencias.
Muestra cuántas personas necesitas para alcanzar esta probabilidad.
Cómo usar Calculadora de la paradoja del cumpleaños
- Introduce el tamaño del grupo, por ejemplo 23 o el tamaño de una clase.
- Deja 365 días o cámbialo para años bisiestos u otros problemas de coincidencias.
- Si quieres, fija una probabilidad objetivo para ver cuántas personas se necesitan.
- Consulta la probabilidad y compárala con la probabilidad de coincidir con tu propio cumpleaños.
- Explora el gráfico y la tabla para ver lo rápido que crece la probabilidad.
Fórmula del problema del cumpleaños
Para n personas y d cumpleaños igual de probables (d = 365):
- P(todos distintos) = d! ÷ ((d − n)! × dⁿ) = ∏i=0n−1 (d − i)/d
- P(al menos un cumpleaños compartido) = 1 − P(todos distintos)
- P(alguien comparte un cumpleaños dado) = 1 − ((d − 1)/d)n−1
- Aproximación rápida: P(compartido) ≈ 1 − e−n(n−1)/(2d)
Probabilidades de cumpleaños compartido (365 días)
| Personas | Al menos dos comparten | Alguien comparte el tuyo |
|---|---|---|
| 5 | 2.71% | 1.09% |
| 10 | 11.69% | 2.44% |
| 20 | 41.14% | 5.08% |
| 23 | 50.73% | 5.86% |
| 30 | 70.63% | 7.65% |
| 40 | 89.12% | 10.15% |
| 50 | 97.04% | 12.58% |
| 57 | 99.01% | 14.24% |
| 70 | 99.92% | 17.25% |
| 100 | 99.99997% | 23.78% |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la paradoja del cumpleaños?
Es el hecho sorprendente de que en un grupo de solo 23 personas la probabilidad de que al menos dos compartan cumpleaños es de aproximadamente el 50.7%. No es una paradoja real, solo es contraintuitivo: 23 personas forman 253 parejas, y cada pareja es una oportunidad de coincidencia.
¿Cómo se calcula la probabilidad?
Primero se halla la probabilidad de que todos los cumpleaños sean distintos: 365/365 × 364/365 × … × (365 − n + 1)/365. La probabilidad de al menos un cumpleaños compartido es 1 menos ese producto. Para 23 personas da 1 − 0.4927 = 0.5073.
¿Cuántas personas se necesitan para una probabilidad del 99%?
Con 365 cumpleaños igual de probables se necesitan 57 personas para un 99% y 70 personas para aproximadamente un 99.9%. Para un 50% se necesitan 23 personas, y con 366 o más personas un cumpleaños compartido es seguro (el principio del palomar).
¿Por qué la probabilidad de que alguien comparta MI cumpleaños es mucho menor?
Coincidir con un día concreto es un objetivo mucho más difícil. La probabilidad de que al menos una de las otras n − 1 personas cumpla años el mismo día que tú es 1 − (364/365)^(n−1). Necesitarías 253 personas más para llegar al 50%.
¿Todos los cumpleaños son realmente igual de probables?
No exactamente: las tasas de nacimiento reales varían según la estación y el día de la semana, y el 29 de febrero es menos frecuente. Los cumpleaños desiguales en realidad hacen un poco más probable un cumpleaños compartido, así que el cálculo estándar es una ligera subestimación.
¿Dónde más se usa el problema del cumpleaños?
Las mismas matemáticas explican las colisiones de hash en informática (el ataque de cumpleaños), los ID aleatorios duplicados y las coincidencias en las loterías. Cambia el número de días para modelar cualquier situación en la que n elementos se reparten al azar entre d casillas igual de probables.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.