Calculadora de la ecuación de lentes delgadas
Resuelve 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ para la distancia de la imagen, la distancia del objeto o la distancia focal. También obtienes el aumento, si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, su altura, la potencia de la lente y un diagrama de rayos a escala.
Última actualización:
Positiva para una lente convergente (convexa), negativa para una lente divergente (cóncava)
Distancia del objeto a la lente (positiva)
Positiva = imagen real al otro lado; negativa = imagen virtual del lado del objeto
Se usa para la altura de la imagen y el diagrama de rayos
Cómo usar Calculadora de la ecuación de lentes delgadas
- Elige qué quieres calcular: distancia de la imagen, distancia del objeto o distancia focal.
- Elige una unidad de longitud e introduce los dos valores conocidos. Usa una distancia focal negativa para una lente divergente.
- Añade la altura del objeto si quieres la altura de la imagen.
- Lee el resultado: distancia, aumento y descripción de la imagen.
- Consulta el diagrama de rayos y la tabla para ver cómo se mueve la imagen al mover el objeto.
Fórmulas de lentes delgadas
| Magnitud | Fórmula | Ejemplo (f = 10 cm, dₒ = 30 cm) |
|---|---|---|
| Distancia de la imagen | dᵢ = 1 / (1/f − 1/dₒ) = f·dₒ / (dₒ − f) | 15 cm (real) |
| Distancia del objeto | dₒ = f·dᵢ / (dᵢ − f) | dᵢ = 15 cm → 30 cm |
| Distancia focal | f = dₒ·dᵢ / (dₒ + dᵢ) | 30 × 15 / 45 = 10 cm |
| Aumento | m = −dᵢ/dₒ = hᵢ/hₒ | −0.5 (invertida, mitad de tamaño) |
| Potencia de la lente | P = 1/f (f en m) | +10 D |
| Forma newtoniana | xₒ·xᵢ = f² (distancias desde los puntos focales) | 20 × 5 = 100 |
Dónde se forma la imagen (lente convergente)
| Posición del objeto | Posición de la imagen | Imagen | Ejemplo cotidiano |
|---|---|---|---|
| Muy lejos (∞) | En F | Real, invertida, puntual | Lupa incendiaria, objetivo de telescopio |
| Más allá de 2F | Entre F y 2F | Real, invertida, reducida | Cámara, el ojo |
| En 2F | En 2F | Real, invertida, mismo tamaño | Copiadora 1:1 / macro |
| Entre F y 2F | Más allá de 2F | Real, invertida, ampliada | Proyector, ampliadora |
| En F | En el infinito | Sin imagen | Colimador, foco |
| Dentro de F | Mismo lado que el objeto | Virtual, derecha, ampliada | Lupa |
Una lente divergente (cóncava) siempre forma una imagen virtual, derecha y reducida entre la lente y su punto focal, por eso se usa para corregir la miopía y en las mirillas.
Cómo dibujar un diagrama de rayos
Bastan dos rayos desde la parte superior del objeto. Un rayo paralelo al eje se desvía pasando por el punto focal lejano (o parece venir del punto focal cercano en una lente divergente), y un rayo que pasa por el centro de la lente sigue recto. Donde se cruzan los rayos está la parte superior de una imagen real; donde se cruzan sus prolongaciones hacia atrás está la parte superior de una imagen virtual.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la ecuación de lentes delgadas?
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, donde f es la distancia focal, dₒ la distancia del objeto a la lente y dᵢ la distancia de la lente a la imagen. Es válida para lentes cuyo grosor es pequeño en comparación con estas distancias.
¿Qué convenio de signos usa esta calculadora?
El convenio real positivo: las distancias de objeto delante de la lente son positivas, una distancia de imagen positiva indica una imagen real al otro lado, una negativa indica una imagen virtual del lado del objeto, las lentes convergentes tienen f positiva y las divergentes f negativa.
¿Cómo calculo el aumento?
m = −dᵢ/dₒ = hᵢ/hₒ. Una m negativa significa que la imagen está invertida y una m positiva que está derecha. |m| > 1 es ampliada y |m| < 1 es reducida. Ejemplo: dₒ = 30 cm y dᵢ = 15 cm dan m = −0.5, una imagen invertida de la mitad de tamaño.
¿Cuándo es la imagen real y cuándo virtual?
En una lente convergente la imagen es real e invertida cuando el objeto está más lejos que f de la lente, y virtual, derecha y ampliada cuando está más cerca que f (una lupa). Una lente divergente siempre da una imagen virtual, derecha y reducida de un objeto real.
¿Qué ocurre cuando el objeto está en el punto focal?
Los rayos refractados salen paralelos, así que no se forma imagen (dᵢ es infinita). Así funciona un colimador o una linterna con la bombilla en el foco.
¿Qué es la potencia de una lente en dioptrías?
La potencia P = 1/f con f en metros. Una lente de lectura de +2.5 D tiene f = 0.4 m; una lente de −4 D es divergente con f = −0.25 m. Las potencias de lentes delgadas en contacto se suman.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
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