Calculadora de crecimiento poblacional
Modela cómo cambia una población con el tiempo con la ecuación exponencial (continua), discreta (geométrica) o logística. Introduce un tamaño inicial, una tasa de crecimiento y una capacidad de carga para obtener la población en cualquier momento, el tiempo de duplicación, el punto de inflexión y una tabla y un gráfico año a año.
Última actualización:
tasa per cápita por unidad de tiempo; negativa = declive
averigua cuándo la población alcanza este tamaño
Cómo usar Calculadora de crecimiento poblacional
- Elige un modelo: exponencial para crecimiento ilimitado, logístico cuando los recursos fijan una capacidad de carga, o discreto para poblaciones que se reproducen una vez por período.
- Introduce N₀ y la tasa de crecimiento r como porcentaje por unidad de tiempo (usa una tasa negativa para una población en declive).
- Fija la capacidad de carga K (logístico) y el intervalo de tiempo, y elige la unidad de tiempo.
- Si quieres, añade una población objetivo para saber cuándo se alcanzará.
- Pulsa Calcular y lee el resultado, el desarrollo paso a paso, el gráfico y la tabla.
Comparación de los tres modelos de crecimiento
| Modelo | Ecuación | Forma de tasa | Forma | Úsalo para |
|---|---|---|---|---|
| Exponencial (continuo) | N(t) = N₀·e^(rt) | dN/dt = rN | Curva en J | Bacterias en medio fresco, invasiones tempranas, cualquier población con recursos ilimitados |
| Discreto (geométrico) | N(t) = N₀·λ^t | N(t+1) = λ·N(t) | Curva en J escalonada | Especies que se reproducen una vez por temporada, datos de censos anuales, proyecciones simples en % anual |
| Logístico | N(t) = K / (1 + A·e^(−rt)) | dN/dt = rN(1 − N/K) | Curva en S | Poblaciones limitadas por alimento, espacio u otros recursos |
Aquí A = (K − N₀) / N₀ y λ = e^r. Si r se da como porcentaje, divide primero entre 100: una tasa del 40% anual significa r = 0.4.
Tiempos de duplicación para tasas de crecimiento habituales
| Tasa continua r | Tiempo de duplicación (ln 2 / r) | Tasa discreta (λ − 1) | Tiempo de duplicación (ln 2 / ln λ) |
|---|---|---|---|
| 1% | 69.3 períodos | 1% | 69.7 períodos |
| 2% | 34.7 | 2% | 35.0 |
| 5% | 13.9 | 5% | 14.2 |
| 10% | 6.93 | 10% | 7.27 |
| 25% | 2.77 | 25% | 3.11 |
| 69.3% | 1.00 | 100% | 1.00 |
La regla del 70 (tiempo de duplicación ≈ 70 / tasa en %) es una estimación mental rápida de los mismos números.
Cómo leer la curva logística
- Latencia y aceleración: mientras N está muy por debajo de K, la curva es casi exponencial.
- Inflexión en K/2: aquí la población suma individuos más rápido, a rK/4 por unidad de tiempo. Los gestores de fauna y pesquerías usan esta idea (rendimiento máximo sostenible).
- Desaceleración: por encima de K/2 cada paso suma menos individuos porque escasean los recursos, y N se estabiliza cerca de K.
- Por encima de K: una población que se pasa, o que se repuebla por encima de K, se reduce de nuevo hacia ella.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del crecimiento poblacional exponencial?
N(t) = N₀ · e^(rt), donde N₀ es la población inicial, r es la tasa de crecimiento per cápita por unidad de tiempo (en decimal) y t es el tiempo. Supone recursos ilimitados, así que la población crece cada vez más rápido a medida que aumenta. El tiempo de duplicación es ln 2 / r, aproximadamente 0.693 / r.
¿Cuál es la ecuación del crecimiento logístico?
N(t) = K / (1 + A·e^(−rt)) con A = (K − N₀) / N₀. Su forma de tasa es dN/dt = rN(1 − N/K): el crecimiento parece exponencial mientras N es pequeño, es máximo en N = K/2 y se frena hasta cero a medida que la población se acerca a la capacidad de carga K.
¿Qué es la capacidad de carga?
La capacidad de carga (K) es la mayor población que un entorno puede sostener a lo largo del tiempo con el alimento, el espacio, el agua y los demás recursos disponibles. En el modelo logístico, una población por debajo de K crece hacia ella y una población por encima de K disminuye hacia ella.
¿Cuál es la diferencia entre r y λ?
r es la tasa de crecimiento per cápita continua (instantánea) y λ es la tasa finita de incremento por período para poblaciones que se reproducen en pulsos discretos. Se relacionan mediante λ = e^r. Una tasa de crecimiento discreta del 10% anual (λ = 1.10) equivale a una r continua de ln 1.10 ≈ 9.53% anual.
¿Cuándo crece más rápido la población logística?
En el punto de inflexión, cuando N = K/2. La tasa de crecimiento máxima allí es rK/4 individuos por unidad de tiempo. La calculadora también da el tiempo hasta alcanzar K/2, t = ln(A) / r, cuando la población inicial está por debajo de la mitad de K.
¿Puedo modelar una población en declive?
Sí. Introduce una tasa de crecimiento negativa. Los modelos exponencial y discreto muestran entonces una vida media en lugar de un tiempo de duplicación. En el modelo logístico, una población inicial por encima de K también disminuye hacia K incluso con una tasa positiva.
¿Son precisos estos modelos para poblaciones reales?
Son modelos simplificados que se usan en clases de biología y ecología. Las poblaciones reales se ven afectadas por la estructura de edades, la migración, los cambios ambientales, los depredadores y los sucesos aleatorios, así que toma los resultados como proyecciones bajo los supuestos indicados y no como pronósticos.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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