Calculadora de crecimiento exponencial
Modela todo lo que crece o disminuye en un porcentaje fijo: poblaciones, bacterias, inversiones, depreciación. Introduce la cantidad inicial, la tasa y el tiempo para obtener el valor final, o despeja la tasa o el tiempo, con capitalización discreta o continua.
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Cómo usar Calculadora de crecimiento exponencial
- Elige qué quieres despejar: cantidad final, tasa o tiempo.
- Elige crecimiento o decaimiento y con qué frecuencia se aplica la tasa (una vez por periodo o de forma continua).
- Introduce la cantidad inicial, la tasa por periodo y el tiempo (o la cantidad final).
- Elige la unidad de tiempo para que la tabla y las etiquetas se lean con naturalidad.
- Pulsa Calcular para ver el resultado, el tiempo de duplicación o la vida media, la tabla y el gráfico.
Fórmulas de crecimiento y decaimiento exponencial
| Modelo | Cantidad final | Tasa | Tiempo |
|---|---|---|---|
| Crecimiento discreto | P₀(1 + r)t | (P/P₀)1/t − 1 | ln(P/P₀) ÷ ln(1 + r) |
| Decaimiento discreto | P₀(1 − r)t | 1 − (P/P₀)1/t | ln(P/P₀) ÷ ln(1 − r) |
| n veces por periodo | P₀(1 + r/n)nt | n((P/P₀)1/(nt) − 1) | ln(P/P₀) ÷ (n ln(1 + r/n)) |
| Continuo | P₀ert | ln(P/P₀) ÷ t | ln(P/P₀) ÷ r |
El tiempo de duplicación es el tiempo en el que P/P₀ = 2, y la vida media es cuando P/P₀ = ½, así que ambos salen de la fórmula del tiempo con ln 2 en el numerador.
Tiempo de duplicación con distintas tasas de crecimiento
| Tasa por periodo | Discreto: ln 2 ÷ ln(1 + r) | Continuo: ln 2 ÷ r | Regla del 72 |
|---|---|---|---|
| 1% | 69.66 | 69.31 | 72 |
| 2% | 35.00 | 34.66 | 36 |
| 3% | 23.45 | 23.10 | 24 |
| 5% | 14.21 | 13.86 | 14.4 |
| 7% | 10.24 | 9.90 | 10.3 |
| 10% | 7.27 | 6.93 | 7.2 |
| 15% | 4.96 | 4.62 | 4.8 |
| 25% | 3.11 | 2.77 | 2.9 |
La regla del 72 es más precisa con tasas de entre el 6% y el 10%. Para el crecimiento continuo, la regla del 69.3 (100 × ln 2) es exacta.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del crecimiento exponencial?
Para un crecimiento aplicado una vez por periodo, P(t) = P₀ × (1 + r)^t. Para el crecimiento continuo, P(t) = P₀ × e^(rt). P₀ es la cantidad inicial, r la tasa por periodo en decimal y t el número de periodos.
¿Cuál es la fórmula del decaimiento exponencial?
Usa una tasa negativa: P(t) = P₀ × (1 − r)^t para el decaimiento discreto o P₀ × e^(−rt) para el continuo. Un coche que vale 30,000 y pierde un 15% al año vale 30,000 × 0.85⁸ ≈ 8,175 después de 8 años.
¿Cuál es la diferencia entre crecimiento discreto y continuo?
El crecimiento discreto suma el porcentaje en pasos fijos (una vez al año, una vez al mes). El crecimiento continuo se capitaliza en cada instante y es algo más rápido con la misma tasa nominal: un 5% durante 10 años da 1.6289× en discreto pero e^0.5 = 1.6487× en continuo.
¿Cómo se calcula el tiempo de duplicación?
Tiempo de duplicación = ln 2 ÷ ln(1 + r) para el crecimiento discreto, o ln 2 ÷ r para el continuo. La regla del 72 es una estimación rápida: al 6% anual, 72 ÷ 6 ≈ 12 años.
¿Cómo hallo la tasa de crecimiento a partir de dos valores?
Para el crecimiento discreto r = (P / P₀)^(1/t) − 1; para el continuo r = ln(P / P₀) ÷ t. Pasar de 200 a 350 en 6 años es (1.75)^(1/6) − 1 ≈ 9.78% anual.
¿Cómo calculo cuánto se tarda en alcanzar un objetivo?
t = ln(P / P₀) ÷ ln(1 + r) para el crecimiento discreto, o ln(P / P₀) ÷ r para el continuo. Elige "Tiempo" en Despejar y la calculadora lo hace por ti.
¿El resultado es una predicción?
Muestra lo que ocurre si la tasa se mantiene exactamente constante. Las poblaciones, los precios y las inversiones reales rara vez crecen a una tasa fija durante mucho tiempo, así que toma el resultado como un modelo, no como un pronóstico.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.