Calculadora de distancia al horizonte
Introduce a qué altura están tus ojos sobre la superficie para saber a qué distancia está el horizonte. Añade la altura de un objetivo, como un faro o el mástil de un barco, para obtener la distancia máxima a la que todavía puedes verlo, o una distancia al objetivo para ver cuánto queda oculto por la curvatura. Funciona con o sin refracción atmosférica, en la Tierra o en otros mundos.
Última actualización:
Altura de tus ojos sobre la superficie (nivel del mar), p. ej., 1.7 m de pie en una playa
Parte superior de un faro, mástil de un barco, montaña o edificio, en la misma unidad
Muestra cuánto del objetivo queda oculto bajo el horizonte
Cómo usar Calculadora de distancia al horizonte
- Introduce la altura de tus ojos sobre la superficie o el nivel del mar y elige la unidad.
- Opcionalmente, introduce la altura de un objetivo (y su distancia) para comprobar si puedes verlo.
- Elige el planeta o la luna y el ajuste de refracción.
- Elige la unidad de distancia y lee la distancia al horizonte y el alcance de visibilidad.
- Usa las tablas para comparar otras alturas y otros mundos.
Fórmulas de la distancia al horizonte
- Distancia sobre la superficie (arco): d = R × arccos(R / (R + h)). Es la distancia que recorrerías por tierra o por mar para llegar al horizonte.
- Línea de visión: dlos = √(h(2R + h)), la línea recta desde tu ojo hasta el punto del horizonte (por el teorema de Pitágoras).
- Aproximación para alturas bajas: d ≈ √(2Rh). En la Tierra: d ≈ 3.57√h km (h en m) o d ≈ 1.22√h mi (h en ft) geométricamente; con refracción estándar, d ≈ 3.83√h km o 1.31√h mi (1.14√h millas náuticas).
- Refracción: sustituye R por el radio efectivo R / (1 − k). La luz diurna típica usa k ≈ 0.13; los enlaces de radio y microondas usan k = 0.25 (la “Tierra de 4/3”).
- Visibilidad de un objetivo: dmax = d(observador) + d(objetivo). La altura oculta de un objeto a una distancia D es R′ / cos((D − dobs) / R′) − R′.
Distancia al horizonte en la Tierra
| Altura de los ojos | Ejemplo | Geométrica | Con refracción (k = 0.13) |
|---|---|---|---|
| 1.7 m (5.6 ft) | De pie en la orilla del agua | 4.7 km (2.9 mi) | 5.0 km (3.1 mi) |
| 10 m (33 ft) | Ventana de un tercer piso, puente de un barco pequeño | 11.3 km (7.0 mi) | 12.1 km (7.5 mi) |
| 100 m (328 ft) | Acantilado costero, edificio de 30 pisos | 35.7 km (22.2 mi) | 38.3 km (23.8 mi) |
| 1,000 m (3,281 ft) | Cima de una montaña junto al mar | 113 km (70 mi) | 121 km (75 mi) |
| 10,668 m (35,000 ft) | Altitud de crucero de un avión comercial | 368 km (229 mi) | 395 km (245 mi) |
Bueno saber
- La altura importa menos de lo que crees. Como la distancia crece con la raíz cuadrada de la altura, subir cuatro veces más alto solo duplica la distancia al horizonte.
- Mide la altura sobre la superficie que observas: sobre el nivel del mar en el océano, o sobre la llanura en terreno plano. Las colinas y las olas intermedias pueden bloquear la vista antes.
- La refracción varía. Sobre agua fría en un día cálido, las inversiones fuertes pueden elevar barcos y costas lejanos hasta hacerlos visibles (looming) o crear espejismos; sobre suelo caliente, el horizonte puede parecer más cercano.
- Luces de navegación: el “alcance geográfico” de las cartas náuticas se calcula del mismo modo, usando la altura de la luz y una altura de ojos estándar del observador.
Preguntas frecuentes
¿A qué distancia está el horizonte?
Para una persona de pie a la orilla del mar con los ojos a unos 1.7 m (5.6 ft) de altura, el horizonte geométrico está a unos 4.7 km (2.9 mi); la refracción atmosférica normal lo amplía a unos 5.0 km (3.1 mi). Desde 100 m de altura está a unos 36 km geométricamente, y desde un avión comercial a 35,000 ft, a unos 370 km (230 mi).
¿Cuál es la fórmula de la distancia al horizonte?
La distancia exacta sobre la superficie es d = R × arccos(R / (R + h)), y la línea de visión recta es √(2Rh + h²), donde R es el radio del planeta y h tu altura. Para alturas mucho menores que R, ambas se reducen a d ≈ √(2Rh). En la Tierra eso da d ≈ 3.57 × √h km con h en metros, o d ≈ 1.22 × √h millas con h en pies.
¿Cómo cambia la refracción la distancia al horizonte?
La densidad del aire disminuye con la altura, así que los rayos de luz se curvan ligeramente hacia abajo y siguen la curvatura de la Tierra. Esto se modela usando un radio efectivo mayor, R / (1 − k). Con el coeficiente típico k = 0.13, el horizonte está un 7% más lejos (≈ 3.83 × √h km). Los ingenieros de radio usan el modelo de Tierra de 4/3 (k = 0.25), y las inversiones de temperatura poco habituales pueden ampliar o reducir mucho el horizonte visible.
¿Desde qué distancia puedo ver un faro o un barco?
Suma la distancia al horizonte del observador y la distancia al horizonte del objetivo. Un faro de 50 m de altura visto desde una cubierta a 25 m es visible hasta unos 27.1 + 19.1 = 46.2 km (unas 25 millas náuticas) con refracción estándar. Más allá, la luz queda bajo el horizonte, aunque su resplandor en las nubes todavía puede verse.
¿Cuánto de un objeto lejano queda oculto por la curvatura de la Tierra?
Primero resta tu propia distancia al horizonte de la distancia al objeto. La altura oculta es entonces aproximadamente R′ / cos(x / R′) − R′, donde x es esa distancia restante y R′ el radio efectivo. Desde una altura de ojos de 2 m con refracción estándar, quedan ocultos unos 14.5 m de un barco a 20 km.
¿A qué distancia está el horizonte en la Luna o en Marte?
Los mundos más pequeños se curvan más rápido. Con los ojos a 1.7 m, el horizonte está a unos 2.4 km en la Luna (radio de 1,737 km) y a 3.4 km en Marte (3,390 km), frente a 4.7 km en la Tierra sin refracción.
¿La distancia al horizonte es lo mismo que lo lejos que puedo ver?
No. Es la distancia hasta donde la superficie se une con el cielo. Los objetos más altos que están más allá, como montañas, nubes y la Luna, siguen siendo visibles, y la bruma, el polvo o la niebla a menudo limitan la visibilidad a mucho menos que la distancia al horizonte.
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