Calculadora de la fórmula de distancia
Introduce dos puntos para obtener la distancia en línea recta entre ellos en 2D o 3D, calculada paso a paso con la fórmula de distancia. También obtienes el radical exacto simplificado, la variación en cada eje, el punto medio y la distancia de taxi.
Última actualización:
Cómo usar Calculadora de la fórmula de distancia
- Elige 2D o 3D.
- Introduce el punto 1 y el punto 2. Se admiten negativos y decimales.
- Si quieres, escribe una unidad, como m o ft, para etiquetar la respuesta.
- Lee la distancia, con la forma radical exacta cuando exista.
- Sigue los pasos o copia los resultados.
La fórmula de distancia, paso a paso
Para los puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂):
- Resta para obtener las variaciones: Δx = x₂ − x₁ y Δy = y₂ − y₁.
- Eleva al cuadrado cada variación: Δx² y Δy².
- Suma los cuadrados.
- Saca la raíz cuadrada: d = √(Δx² + Δy²).
Ejemplo: de (1, 2) a (7, 10), Δx = 6 y Δy = 8, así que d = √(36 + 64) = √100 = 10. En 3D, suma Δz² dentro de la raíz cuadrada.
Ejemplos con distancias enteras
| Punto 1 | Punto 2 | Δx, Δy (, Δz) | Distancia |
|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 3, 4 | 5 |
| (1, 2) | (7, 10) | 6, 8 | 10 |
| (−2, 1) | (3, 13) | 5, 12 | 13 |
| (0, 0) | (8, 15) | 8, 15 | 17 |
| (0, 0, 0) | (2, 3, 6) | 2, 3, 6 | 7 |
| (1, 2, 3) | (4, 6, 15) | 3, 4, 12 | 13 |
| (0, 0) | (1, 1) | 1, 1 | √2 ≈ 1.4142 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula de distancia?
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Es el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo cuyos catetos son las diferencias horizontal y vertical entre los dos puntos.
¿Cómo se calcula la distancia en 3D?
Suma la variación en z al cuadrado: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). De (1, 2, 3) a (4, 6, 15) las variaciones son 3, 4 y 12, así que d = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13.
¿Qué significa la respuesta exacta en radical?
Cuando la suma de cuadrados es un número entero que no es un cuadrado perfecto, la distancia se escribe en su forma radical más simple. Por ejemplo, √52 = √(4 × 13) = 2√13 ≈ 7.2111.
¿Importa el orden de los puntos?
No. Cada diferencia se eleva al cuadrado, así que intercambiar los puntos cambia los signos de Δx y Δy, pero no la distancia.
¿Qué es la distancia Manhattan?
También llamada distancia de taxi, es la suma de las diferencias absolutas en cada eje, |Δx| + |Δy|: la distancia que recorrerías en una cuadrícula de calles. Siempre es al menos igual de grande que la distancia en línea recta.
¿Puedo usarla con coordenadas de mapas?
Solo para zonas pequeñas medidas en una cuadrícula plana, como coordenadas x/y proyectadas en metros. La latitud y la longitud están sobre una esfera, así que para distancias largas necesitas la fórmula del haversine o del círculo máximo.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
Herramientas relacionadas
Ver todas las de Calculadoras de geometría y trigonometría →