Calculadora de efecto Doppler
Calcula cómo cambia el tono de un sonido cuando la fuente, el oyente o ambos se mueven, con f′ = f (c ± v<sub>o</sub>) ÷ (c ∓ v<sub>s</sub>). También puedes calcular a la inversa, desde una frecuencia medida hasta la velocidad de la fuente, por ejemplo la bocina de un coche o de un tren que pasa.
Última actualización:
Mayor que f = acercándose, menor = alejándose
Agua dulce ≈ 1,482 m/s, agua de mar ≈ 1,521 m/s
Cómo usar Calculadora de efecto Doppler
- Elige un modo: calcular la frecuencia observada o calcular la velocidad de la fuente a partir de dos frecuencias.
- Introduce la frecuencia de la fuente en Hz (o kHz).
- Introduce las velocidades de la fuente y del observador, y si cada uno se acerca o se aleja del otro.
- Ajusta la velocidad del sonido con la temperatura del aire, o escribe una velocidad para el agua u otro medio.
- Consulta la frecuencia observada, el desplazamiento en Hz y cents, y la tabla para otras velocidades.
La fórmula del efecto Doppler
f′ = f × (c + vo) ÷ (c − vs)
f es la frecuencia emitida, f′ la frecuencia que se oye, c la velocidad del sonido en el medio, vo la velocidad del observador hacia la fuente y vs la velocidad de la fuente hacia el observador. El movimiento de alejamiento usa velocidades negativas.
| Situación | Fórmula | Ejemplo: 700 Hz, c = 343.2 m/s (20 °C), 25 m/s |
|---|---|---|
| Fuente acercándose, observador quieto | f′ = f c ÷ (c − vs) | 755.0 Hz |
| Fuente alejándose, observador quieto | f′ = f c ÷ (c + vs) | 652.4 Hz |
| Observador acercándose, fuente quieta | f′ = f (c + vo) ÷ c | 751.0 Hz |
| Observador alejándose, fuente quieta | f′ = f (c − vo) ÷ c | 649.0 Hz |
| Velocidad de la fuente a partir de f′ (observador quieto) | vs = c (1 − f ÷ f′) | f′ = 755.0 Hz → 25 m/s |
Tono musical y desplazamiento Doppler
El cambio de tono en cents es 1200 × log₂(f′ ÷ f). Como solo depende de la proporción, todas las notas del sonido de un coche que pasa se desplazan el mismo intervalo musical. En aire a 20 °C, una fuente que se acerca necesita unos 19.3 m/s (69 km/h, 43 mph) para subir un semitono, y la bajada entre acercarse y alejarse llega a un semitono a solo unos 9.9 m/s (36 km/h).
La velocidad del sonido en el aire se calcula como c = 331.3 × √(1 + T ÷ 273.15) m/s. Solo cuenta la componente del movimiento a lo largo de la línea entre la fuente y el observador; el movimiento lateral no produce desplazamiento en el instante de máxima aproximación.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del efecto Doppler para el sonido?
f′ = f × (c + v_o) ÷ (c − v_s), donde f es la frecuencia emitida, c es la velocidad del sonido, v_o es la velocidad del observador hacia la fuente y v_s es la velocidad de la fuente hacia el observador. Usa velocidades negativas (o elige 'alejándose') cuando se separan.
¿Por qué baja el tono de una sirena cuando pasa?
Mientras la ambulancia se acerca, cada cresta de onda se emite un poco más cerca de ti, así que las crestas llegan con más frecuencia (frecuencia más alta). Cuando pasa, las crestas se estiran y el tono baja. Una sirena de 700 Hz a 25 m/s (90 km/h) suena a unos 755 Hz al acercarse y a 652 Hz al alejarse en aire a 20 °C.
¿Es diferente si se mueve el observador en lugar de la fuente?
Sí, para el sonido los dos casos no son simétricos porque el aire es la referencia. Una fuente que se acerca a velocidad v da f × c ÷ (c − v), mientras que un observador que se acerca a la misma velocidad oye f × (c + v) ÷ c, que es algo más bajo.
¿Qué pasa cuando la fuente alcanza la velocidad del sonido?
La fórmula deja de funcionar: las ondas se acumulan en una onda de choque (un estampido sónico) y ningún sonido llega al observador por delante de la fuente. Por eso la calculadora solo acepta velocidades de la fuente inferiores a la del sonido cuando se acerca.
¿Cómo puedo calcular la velocidad de un coche por el tono de su bocina?
Si conoces la frecuencia real f de la bocina y mides f′ mientras se acerca a un oyente quieto, la velocidad es v_s = c × (1 − f ÷ f′). Usa el modo inverso; una fuente que se aleja (f′ menor que f) da la velocidad de alejamiento.
¿Qué es un cent?
Un cent es 1/100 de semitono en una escala musical. El desplazamiento en cents es 1200 × log₂(f′ ÷ f). Un desplazamiento de 100 cents es un semitono, lo que produce una fuente que se acerca a unos 19.3 m/s (69 km/h) en aire a 20 °C.
¿Sirve para la luz?
No. La luz necesita la fórmula Doppler relativista porque no hay medio y la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores. Para velocidades mucho menores que la de la luz, el desplazamiento es aproximadamente f × v ÷ c.
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