Generador de tablas de verdad
Escribe una expresión booleana o de lógica proposicional con palabras o símbolos. El generador crea la tabla de verdad completa con columnas opcionales de subexpresiones, enumera los minitérminos y maxitérminos, escribe la FND y la FNC canónicas y te dice si es una tautología.
Última actualización:
Usa AND & && ∧ · *, OR | || ∨ +, NOT ! ~ ¬ o un ' posfijo, XOR ^ ⊕, NAND, NOR, XNOR, IMPLIES -> →, IFF <-> ↔, constantes 0 1 true false.
Cómo usar Generador de tablas de verdad
- Escribe una expresión como
(A AND B) OR NOT Co(p -> q) && !r. Pon varias expresiones en líneas separadas para compararlas. - Elige el diseño: orden de las columnas, si la primera fila es toda falsa o toda verdadera, y valores 1/0 o T/F.
- Pulsa Generar tabla de verdad. La tabla se actualiza mientras escribes.
- Lee el resumen: cuántas filas son verdaderas, las listas de minitérminos y maxitérminos y si la expresión es una tautología.
- Copia la FND o la FNC de los cuadros bajo la tabla, o descarga la tabla en CSV.
Operadores lógicos y cómo escribirlos
| Operador | Puedes escribir | Verdadero cuando | Precedencia |
|---|---|---|---|
| NOT (negación) | NOT A, !A, ~A, ¬A, A' | A es falso | 1 (la más fuerte) |
| AND (conjunción) | AND, &, &&, ∧, ·, * | ambas entradas son verdaderas | 2 |
| NAND | NAND, ↑ | no son verdaderas ambas entradas | 2 |
| XOR (o exclusivo) | XOR, ^, ⊕, != | exactamente una entrada es verdadera | 3 |
| XNOR | XNOR | ambas entradas son iguales | 3 |
| OR (disyunción) | OR, |, ||, ∨, + | al menos una entrada es verdadera | 4 |
| NOR | NOR, ↓ | ambas entradas son falsas | 4 |
| IMPLIES (condicional) | IMPLIES, ->, =>, → | no (izquierda verdadera y derecha falsa) | 5, agrupa de derecha a izquierda |
| IFF (bicondicional) | IFF, <->, <=>, ↔, == | ambos lados tienen el mismo valor | 6 (la más débil) |
Los nombres de variables pueden ser palabras (lluvia AND frio) o letras. Marca Variables de una letra para leer AB como A AND B, como escriben los productos los libros de lógica digital. Ten en cuenta que aquí ^ significa XOR, como en la mayoría de los lenguajes de programación; escribe ∧ o AND para la conjunción.
Ejemplo resuelto: (A AND B) OR NOT C
| # | A | B | C | A ∧ B | ¬C | Resultado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
La salida es 1 en las filas 0, 2, 4, 6 y 7, así que la lista de minitérminos es Σm(0, 2, 4, 6, 7) y la de maxitérminos es ΠM(1, 3, 5). La FND canónica tiene cinco términos, pero la misma función se simplifica a solo AB + C'.
Consejos para hacer tablas de verdad a mano
- Cuenta en binario. Enumera las filas de 0 a 2ⁿ − 1; la última variable alterna en cada fila, la anterior cada dos filas, y así sucesivamente.
- Añade una columna por subexpresión. Evalúa primero los paréntesis más internos y avanza hacia fuera; así es fácil detectar errores.
- Aprovecha las filas fáciles. Un AND es 0 en cuanto una entrada es 0, un OR es 1 en cuanto una entrada es 1, y una implicación es 1 siempre que su lado izquierdo es 0.
- Comprueba equivalencias con dos líneas. Las leyes de De Morgan, los contrarrecíprocos (p → q frente a ¬q → ¬p) y las leyes distributivas pueden confirmarse comparando columnas.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas filas tiene una tabla de verdad?
Una tabla de verdad con n variables tiene 2ⁿ filas, una por cada combinación de verdadero y falso. Dos variables dan 4 filas, tres dan 8, cuatro dan 16 y diez dan 1,024. Este generador admite hasta 12 variables (4,096 filas).
¿Cuál es el orden de las operaciones en la lógica booleana?
La precedencia habitual, de mayor a menor, es NOT, AND, XOR, OR, IMPLIES y luego IFF (bicondicional). Así, A OR B AND C significa A OR (B AND C), y p -> q -> r significa p -> (q -> r). La herramienta muestra la versión con todos los paréntesis de tu expresión para que confirmes cómo se leyó.
¿Cuándo es falsa una implicación p → q?
Solo cuando p es verdadera y q es falsa. En todas las demás filas, incluidas las dos en las que p es falsa, la implicación es verdadera. Por eso p → q equivale a ¬p ∨ q, algo que puedes comprobar escribiendo ambas en líneas separadas.
¿Qué son los minitérminos y los maxitérminos?
Un minitérmino es un AND de todas las variables (cada una normal o negada) que es verdadero en exactamente una fila; las filas en las que la salida es 1 forman la lista de minitérminos Σm. Un maxitérmino es un OR de todas las variables que es falso en exactamente una fila; las filas en las que la salida es 0 forman la lista de maxitérminos ΠM. Los números de fila son el valor binario de las entradas, con la primera variable como bit más significativo.
¿Cuál es la diferencia entre FND y FNC?
La forma normal disyuntiva (FND) es un OR de términos AND, y la FND canónica es el OR de todos los minitérminos. La forma normal conjuntiva (FNC) es un AND de cláusulas OR, y la FNC canónica es el AND de todos los maxitérminos. Ambas describen la misma función; normalmente no son la forma más corta, que es lo que encuentra un simplificador booleano.
¿Cómo compruebo si dos expresiones lógicas son equivalentes?
Escribe cada expresión en su propia línea. Dos expresiones son lógicamente equivalentes cuando sus columnas de salida coinciden en todas las filas. Las tarjetas de resultados indican Equivalentes o enumeran los números de fila en los que difieren, una forma rápida de comprobar las leyes de De Morgan o la respuesta de unos deberes.
¿Qué es una tautología?
Una tautología es una expresión que es verdadera en todas las filas, como p ∨ ¬p o ((p → q) ∧ p) → q. Una contradicción es falsa en todas las filas, y cualquier caso intermedio se llama contingente. Una expresión es satisfacible si al menos una fila es verdadera.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.