Simplificador de álgebra booleana
Introduce una expresión booleana como A'B + AB + AB'C, o una lista de mintérminos con indiferencias opcionales. El simplificador encuentra la suma de productos y el producto de sumas mínimos con el método de Quine-McCluskey y muestra cada paso.
Última actualización:
' o ! o ~ o NOT = NOT, yuxtaposición · * & AND = AND, + | OR = OR, ^ XOR, -> implica. Se permiten paréntesis.
Se permiten rangos: 0-3, 7
Cómo usar Simplificador de álgebra booleana
- Elige el tipo de entrada: una expresión booleana o una lista de mintérminos con nombres de variables.
- Escribe la expresión, p. ej.
A'B + AB + AB'C(' significa NOT, la yuxtaposición significa AND, + significa OR), o los números de los mintérminos, como0, 2, 5-7. - Añade indiferencias si algunas combinaciones de entrada nunca pueden ocurrir.
- Pulsa Simplificar para obtener la SOP y la POS mínimas con su número de términos y literales.
- Sigue los pasos y la tabla de implicantes primos para ver por qué la respuesta es mínima, y luego cópiala.
Leyes del álgebra booleana usadas en la simplificación
| Ley | Forma AND | Forma OR |
|---|---|---|
| Identidad | A · 1 = A | A + 0 = A |
| Nulo (anulación) | A · 0 = 0 | A + 1 = 1 |
| Idempotencia | A · A = A | A + A = A |
| Complemento | A · A' = 0 | A + A' = 1 |
| Doble negación | (A')' = A | |
| Absorción | A(A + B) = A | A + AB = A |
| Combinación (adyacencia) | (A + B)(A + B') = A | AB + AB' = A |
| Literal redundante | A(A' + B) = AB | A + A'B = A + B |
| Distributiva | A(B + C) = AB + AC | A + BC = (A + B)(A + C) |
| De Morgan | (AB)' = A' + B' | (A + B)' = A'B' |
| Consenso | (A + B)(A' + C)(B + C) = (A + B)(A' + C) | AB + A'C + BC = AB + A'C |
Ejemplo resuelto: A'B + AB + AB'C
- La expresión vale 1 en los mintérminos 2, 3, 5, 6 y 7 (binario 010, 011, 101, 110, 111).
- Combinar vecinos da 01- (A'B), -1- tras una segunda ronda (B) y 1-1 (AC).
- Los implicantes primos son B (cubre 2, 3, 6, 7) y AC (cubre 5, 7). Ambos son esenciales: solo B cubre el 2 y solo AC cubre el 5.
- SOP mínima: F = B + AC, de 7 literales a 3. La POS mínima es (A + B)(B + C).
La misma respuesta se obtiene algebraicamente: A'B + AB = B (combinación), y B + AB'C = B + AC (literal redundante, porque B + B'(AC) = B + AC).
Consejos
- Escribe los productos sin símbolo. Con las variables de una sola letra activadas,
AB'Csignifica A AND NOT B AND C. Desactívalo para nombres de varias letras comostart AND NOT stop. - Compara SOP y POS. Si la función tiene muchos 1, la POS (construida a partir de los 0) suele ser la más corta.
- XOR no se reduce. Las funciones de paridad como A ⊕ B ⊕ C no tienen mintérminos adyacentes, así que su forma en dos niveles sigue siendo grande; mantenlas como puertas XOR.
- ¿Necesitas la tabla completa? El Generador de tablas de verdad muestra cada fila, los mintérminos y la FND/FNC canónica de cualquier expresión.
Preguntas frecuentes
¿Cómo simplifico una expresión booleana?
A mano aplicas leyes como la absorción (A + AB = A), la combinación (AB + AB' = A) y el consenso (AB + A'C + BC = AB + A'C), o dibujas un mapa de Karnaugh. Esos enfoques dependen de ver el movimiento correcto. El método de Quine-McCluskey que se usa aquí es sistemático: enumera todos los implicantes primos y luego elige el conjunto más pequeño que cubre todos los mintérminos, así que el resultado es mínimo con garantía.
¿Qué es el método de Quine-McCluskey?
Es un algoritmo tabular para la minimización lógica en dos niveles. Los mintérminos se agrupan por su número de bits en 1, y los términos de grupos vecinos que difieren exactamente en un bit se fusionan, sustituyendo ese bit por un guion. Los términos que ya no pueden fusionarse son implicantes primos. Luego, una tabla de implicantes primos selecciona los primos esenciales y la cobertura más barata para los mintérminos restantes.
¿Cuál es la diferencia entre SOP y POS?
La suma de productos (SOP) es un OR de términos AND, como AB' + C, y se corresponde directamente con lógica AND-OR o NAND-NAND. El producto de sumas (POS) es un AND de cláusulas OR, como (A + C)(B' + C), y se corresponde con lógica OR-AND o NOR-NOR. La POS mínima se obtiene minimizando los ceros de la función y aplicando la ley de De Morgan, y puede ser más pequeña o más grande que la SOP mínima.
¿Qué son los términos indiferentes?
Las indiferencias (don't-cares) son combinaciones de entrada que nunca ocurren o cuya salida no importa, y se escriben d(…) o X. Por ejemplo, los dígitos BCD solo usan del 0 al 9, así que las entradas del 10 al 15 de un decodificador de 4 bits son indiferencias. El simplificador puede tratar cada una como 0 o 1, lo que dé una respuesta más pequeña, y eso a menudo elimina términos completos.
¿Por qué puede haber más de una respuesta mínima?
Algunas funciones tienen varias coberturas con el mismo número de términos y literales. Un ejemplo clásico es Σm(0, 1, 2, 5, 6, 7), que es tanto A'B' + BC' + AC como A'C' + B'C + AB. La herramienta muestra las alternativas que encuentra para que elijas la que comparte puertas con el resto de tu circuito.
¿Cómo se relaciona el número de mintérmino con las variables?
Las variables se toman en el orden mostrado (alfabético en las expresiones), y la primera es el bit más significativo. Con A, B, C, D el mintérmino 11 es 1011 en binario, es decir, A = 1, B = 0, C = 1, D = 1, que es el producto AB'CD.
¿Es lo mismo que un mapa de Karnaugh?
Da la misma respuesta mínima que un mapa de Karnaugh bien dibujado, pero funciona con más de cuatro variables y no depende de ver los grupos correctos. Los implicantes primos corresponden a los grupos más grandes posibles del mapa K y los esenciales son los grupos que cubren una celda que ningún otro grupo cubre.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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