Calculadora de valoración de opciones Black-Scholes
Calcula el valor teórico de una opción call o put europea con el modelo Black-Scholes-Merton. Introduce el precio de la acción, el precio de ejercicio, el tiempo hasta el vencimiento, la volatilidad, el tipo de interés y la rentabilidad por dividendo para obtener ambos precios, las cinco griegas y el cálculo completo. Solo con fines educativos, no es asesoramiento de inversión.
Última actualización:
Precio actual del subyacente.
Volatilidad implícita o histórica.
Anual, con capitalización continua.
Rentabilidad continua anual; 0 si no hay.
Cómo usar Calculadora de valoración de opciones Black-Scholes
- Introduce el precio de la acción y el precio de ejercicio de la opción.
- Introduce el tiempo hasta el vencimiento y elige si está en días naturales, días hábiles bursátiles, meses o años.
- Introduce la volatilidad anual, el tipo libre de riesgo y la rentabilidad por dividendo como porcentajes.
- Elige call o put para resaltarla. Siempre se muestran ambos precios.
- Pulsa Calcular para ver el precio, las griegas, el cálculo y cómo cambia el valor con otros precios de la acción.
Cómo funciona el modelo Black-Scholes-Merton
El modelo, publicado por Fischer Black y Myron Scholes en 1973 y ampliado por Robert Merton, valora una opción suponiendo que la acción sigue un paseo aleatorio log-normal con volatilidad constante. Con esa suposición, una cartera formada por la acción y la opción puede cubrirse de forma continua para que no tenga riesgo, lo que lleva a un precio de forma cerrada:
- d1 = [ln(S ÷ K) + (r − q + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T)
- d2 = d1 − σ × √T
- Call = S × e−qT × N(d1) − K × e−rT × N(d2)
- Put = K × e−rT × N(−d2) − S × e−qT × N(−d1)
S es el precio de la acción, K el precio de ejercicio, T el tiempo hasta el vencimiento en años, σ la volatilidad anual, r el tipo libre de riesgo con capitalización continua y q la rentabilidad por dividendo continua. N(d2) es la probabilidad neutral al riesgo de que una call termine in the money; no es una previsión del mundo real.
Las griegas de un vistazo
| Griega | Fórmula call | Fórmula put | Qué te indica |
|---|---|---|---|
| Delta | e−qTN(d1) | −e−qTN(−d1) | Movimiento de la opción por cada movimiento de 1 unidad de la acción; también un ratio de cobertura aproximado |
| Gamma | e−qTn(d1) ÷ (Sσ√T) | Lo rápido que cambia delta; máxima at the money cerca del vencimiento | |
| Vega | S e−qTn(d1)√T ÷ 100 | Cambio de valor por una subida de 1 punto en la volatilidad | |
| Theta | Decaimiento temporal, mostrado por día natural (theta anual ÷ 365) | Normalmente negativa para opciones compradas | |
| Rho | K T e−rTN(d2) ÷ 100 | −K T e−rTN(−d2) ÷ 100 | Cambio de valor por una subida de 1 punto en los tipos |
n() es la densidad normal estándar. Con S = K = 100, T = 1 año, σ = 20%, r = 5% y sin dividendo, la call vale unos 10.45 y la put unos 5.57; la diferencia, 4.88, es igual a 100 − 100 × e−0.05, como exige la paridad put-call.
Consejos para introducir datos razonables
- La volatilidad determina el precio. Duplicar σ duplica aproximadamente el valor de una opción at the money, así que prueba un rango de valores en lugar de fiarte de un solo número.
- Ajusta el tipo al plazo. Usa la rentabilidad de una letra del Tesoro o de un bono del Estado con un vencimiento similar al de la opción.
- Los dividendos bajan las calls y suben las puts. Para un índice, usa su rentabilidad por dividendo actual; para una sola acción con un dividendo conocido, una rentabilidad es solo una aproximación.
- Los vencimientos muy cortos son sensibles. Cuando quedan pocos días, pequeños cambios en los datos pueden mover mucho gamma y theta.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de Black-Scholes?
Para una call, C = S·e^(−qT)·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2), y para una put, P = K·e^(−rT)·N(−d2) − S·e^(−qT)·N(−d1). Aquí d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] ÷ (σ√T), d2 = d1 − σ√T y N() es la función de distribución acumulada normal estándar.
¿Qué datos necesita el modelo?
Seis: el precio actual de la acción, el precio de ejercicio, el tiempo hasta el vencimiento en años, la volatilidad anualizada de la acción, el tipo de interés libre de riesgo y la rentabilidad por dividendo. La volatilidad es el único que no se puede leer directamente del mercado, por eso los traders suelen cotizar la volatilidad implícita.
¿Puedo usarla para opciones americanas?
Black-Scholes valora opciones europeas, que solo pueden ejercerse al vencimiento. Para calls americanas sobre acciones que no pagan dividendos el valor es el mismo, pero las puts americanas y las calls sobre acciones con dividendos pueden valer algo más por el derecho de ejercicio anticipado.
¿Qué significan las griegas?
Delta es el cambio en el precio de la opción por un movimiento de 1 unidad en la acción, gamma es la rapidez con la que cambia delta, theta es el valor que se pierde cada día al pasar el tiempo, vega es el cambio por una variación de 1 punto en la volatilidad y rho es el cambio por una variación de 1 punto en los tipos de interés.
¿Debo usar días naturales o días hábiles bursátiles?
Cualquiera sirve siempre que la volatilidad se mida sobre la misma base. La volatilidad anual suele calcularse con 252 días hábiles, así que muchos traders dividen los días hábiles entre 252; dividir los días naturales entre 365 también es habitual. La theta que se muestra aquí es por día natural.
¿Por qué el precio de mercado es distinto del precio de Black-Scholes?
El modelo supone volatilidad y tipos de interés constantes, sin costes de transacción y precios con distribución log-normal. Los mercados reales tienen sonrisas de volatilidad, saltos, diferenciales entre compra y venta y ejercicio anticipado, así que el precio cotizado refleja la volatilidad implícita del mercado y no el número que introdujiste.
¿Esta calculadora es asesoramiento de inversión?
No. Muestra un valor teórico del modelo para aprender y analizar. Las opciones son arriesgadas y pueden vencer sin valor; nada en esta página es una recomendación para comprar o vender nada.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.