Calculadora de distribución normal
Introduce la media y la desviación estándar de una distribución normal para hallar la probabilidad por debajo, por encima, entre o fuera de unos valores, o haz el camino inverso de una probabilidad al valor (normal inversa). El área se sombrea en una campana de Gauss.
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Cómo usar Calculadora de distribución normal
- Introduce la media (μ) y la desviación estándar (σ); usa 0 y 1 para la normal estándar.
- Elige qué quieres hallar: por debajo, por encima, entre, fuera o un valor a partir de una probabilidad.
- Introduce el valor o los valores o la probabilidad.
- Pulsa Calcular para obtener la probabilidad y las puntuaciones z.
- Revisa la campana sombreada y la tabla de intervalos.
Fórmulas de la distribución normal
- Densidad: f(x) = (1 / (σ√(2π))) · e^(−(x − μ)² / (2σ²))
- Estandarizar: z = (x − μ) / σ, así Z sigue una N(0, 1)
- Cola izquierda: P(X < x) = Φ(z); cola derecha: P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Entre: P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a)
- Inversa: x = μ + σ · Φ⁻¹(p)
- Simetría: Φ(−z) = 1 − Φ(z)
Valores de referencia de la normal estándar
| z | Φ(z) = P(Z < z) | P(−z < Z < z) | Uso habitual |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.5000 | 0 | Mediana |
| 0.674 | 0.7500 | 0.5000 | Cuartiles |
| 1 | 0.8413 | 0.6827 | ±1σ |
| 1.282 | 0.9000 | 0.8000 | Percentil 90 |
| 1.645 | 0.9500 | 0.9000 | Percentil 95 / intervalo del 90% |
| 1.960 | 0.9750 | 0.9500 | Intervalo de confianza del 95% |
| 2 | 0.9772 | 0.9545 | ±2σ |
| 2.326 | 0.9900 | 0.9800 | Percentil 99 |
| 2.576 | 0.9950 | 0.9900 | Intervalo de confianza del 99% |
| 3 | 0.99865 | 0.9973 | ±3σ |
Ejemplo
Las estaturas de los adultos de un grupo tienen μ = 175 cm y σ = 7 cm. La proporción de personas que miden más de 190 cm es P(X > 190) = 1 − Φ((190 − 175)/7) = 1 − Φ(2.1429) ≈ 1.61%. El 95% central de las estaturas está entre 175 ± 1.96 × 7, es decir, de 161.3 cm a 188.7 cm.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla una probabilidad en una distribución normal?
Convierte el valor en una puntuación z con z = (x − μ)/σ y luego usa la CDF normal estándar Φ(z). P(X < x) = Φ(z) y P(X > x) = 1 − Φ(z). Para el CI (μ = 100, σ = 15), P(X < 120) = Φ(1.3333) ≈ 90.88%.
¿Cómo hallo la probabilidad entre dos valores?
Calcula ambas puntuaciones z y réstalas: P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a). Para una normal estándar, P(−1 < Z < 1) ≈ 68.27%.
¿Qué es la normal inversa (invNorm)?
Funciona al revés: dada una probabilidad, halla el valor. El percentil 95 es x = μ + 1.6449σ; para μ = 100 y σ = 15 es aproximadamente 124.67. Para el 95% central usa μ ± 1.96σ.
¿Qué es la regla 68-95-99.7?
En una distribución normal, aproximadamente el 68.27% de los valores está a menos de 1 desviación estándar de la media, el 95.45% a menos de 2 y el 99.73% a menos de 3. La tabla bajo el gráfico muestra estos intervalos para tu media y DE.
¿Importa si uso < o ≤?
No. En una distribución continua la probabilidad de cualquier valor exacto es 0, así que P(X < x) = P(X ≤ x).
¿Qué precisión tiene esta calculadora?
La CDF normal se calcula con una aproximación racional de la función de error complementaria con un error inferior a unos 1.2 × 10⁻⁷, y la inversa usa el algoritmo de Acklam refinado con un paso de Halley. Es mucho más precisa que una tabla z impresa.
¿Cuándo es la distribución normal un buen modelo?
Para magnitudes que son la suma de muchos efectos pequeños e independientes, como errores de medición, estaturas o notas de exámenes. Es un mal modelo para datos muy sesgados, como los ingresos o los tiempos de espera.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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