Calculadora de curvatura de la Tierra
Descubre cuánto se curva la Tierra a cualquier distancia y qué parte de un barco, una isla o un horizonte urbano lejano queda oculta tras la curvatura desde la altura de tus ojos. Añade un coeficiente de refracción para ver cómo la atmósfera curva la luz y te deja ver un poco más lejos.
Última actualización:
Nivel de los ojos sobre el agua o el suelo, p. ej. 6 ft de pie en una playa
Misma unidad que la altura de ojos: una torre, un barco, una isla o un edificio
0 = geometría pura, 0.13 = atmósfera estándar, ~0.17 sobre agua fría
Cómo usar Calculadora de curvatura de la Tierra
- Introduce la distancia al objetivo y elige una unidad.
- Introduce la altura de tus ojos sobre el agua o el suelo.
- Añade la altura del objetivo (opcional) para ver qué parte se ve.
- Define la refracción: 0 para geometría pura, 0.13 para una atmósfera típica.
- Pulsa Calcular para ver la altura oculta, la caída, la distancia al horizonte, el diagrama y la tabla.
Fórmulas de la curvatura terrestre
- Caída por curvatura en una distancia d:
caída = R ÷ cos(d ÷ R) − R ≈ d² ÷ 2R. - Distancia al horizonte desde una altura de ojos h:
d₀ = R · arccos(R ÷ (R + h)) ≈ √(2Rh). - Altura oculta de un objetivo a una distancia d:
oculta = R ÷ cos((d − d₀) ÷ R) − Rcuando d > d₀; si no, 0. - Refracción: sustituye R por el radio efectivo
R′ = R ÷ (1 − k). - Abultamiento en el punto medio entre dos puntos al nivel del mar:
R · (1 − cos(d ÷ 2R)) ≈ d² ÷ 8R.
La calculadora usa el radio medio de la Tierra de 6,371 km (3,959 millas). La Tierra real está ligeramente achatada, así que el radio local varía en torno a ±0.3%, lo que cambia los resultados en esa misma pequeña proporción.
Tabla de referencia de caída por curvatura
| Distancia | Caída (sin refracción) | Oculto desde 6 ft de altura de ojos | Oculto con k = 0.13 |
|---|---|---|---|
| 1 mi (1.6 km) | 8 in (0.20 m) | 0 | 0 |
| 3 mi (4.8 km) | 6.0 ft (1.8 m) | 0 | 0 |
| 5 mi (8 km) | 16.7 ft (5.1 m) | 2.7 ft (0.8 m) | 1.8 ft (0.6 m) |
| 10 mi (16 km) | 66.7 ft (20.3 m) | 32.7 ft (10.0 m) | 26.7 ft (8.1 m) |
| 20 mi (32 km) | 267 ft (81 m) | 193 ft (59 m) | 163 ft (50 m) |
| 50 mi (80 km) | 1,667 ft (508 m) | 1,473 ft (449 m) | 1,270 ft (387 m) |
Por qué a menudo puedes ver "demasiado lejos"
La luz se curva ligeramente hacia abajo al atravesar un aire que se vuelve más fino con la altura, así que ves un poco más allá de la curva. Sobre agua fría bajo aire cálido la curvatura de la luz puede ser mucho mayor e incluso producir espejismos que elevan o estiran costas lejanas. Por eso las observaciones de objetos lejanos deben compararse con un valor de refracción, no solo con la geometría pura, y por eso la misma vista puede cambiar de un día a otro.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto se curva la Tierra por milla?
La superficie baja unas 8 pulgadas (20 cm) por debajo de una línea horizontal tras 1 milla, 32 pulgadas tras 2 millas y 16 pies tras 5 millas. La caída crece con el cuadrado de la distancia: caída ≈ d² ÷ 2R, que en millas da la conocida regla de 8 pulgadas × millas².
¿Es correcta la regla de 8 pulgadas por milla al cuadrado?
Es una buena aproximación de la caída respecto a una línea horizontal para un observador a ras de suelo en distancias cortas o moderadas (menos de unos cientos de millas). No tiene en cuenta la altura de tus ojos, que reduce lo oculto, ni la refracción. Para ver objetos lejanos, la altura oculta es el dato más útil.
¿Qué diferencia hay entre caída y altura oculta?
La caída es cuánto desciende la superficie por debajo de una línea horizontal que parte del suelo. La altura oculta es qué parte de un objeto lejano queda tapada por la curvatura vista desde la altura real de tus ojos. Como tus ojos están por encima del suelo, la altura oculta siempre es menor que la caída.
¿Cómo se calcula la altura oculta?
Primero se calcula la distancia a tu horizonte d₀ = R · arccos(R ÷ (R + h)). Si el objetivo está más allá del horizonte, altura oculta = R ÷ cos((d − d₀) ÷ R) − R, donde R es el radio de la Tierra (6,371 km) y d es la distancia sobre la superficie. Con refracción, R se sustituye por el radio efectivo mayor R ÷ (1 − k).
¿Qué coeficiente de refracción debo usar?
Una atmósfera estándar tiene k ≈ 0.13 (aprox. 1/7.5), lo que hace que la Tierra se comporte como una esfera un 15% mayor. Sobre agua fría k puede llegar a 0.17 o más; sobre suelo caliente puede acercarse a 0 o incluso ser negativo. Usa 0 para geometría pura.
¿A qué distancia está el horizonte desde 6 pies?
Desde una altura de ojos de 6 pies (1.83 m), el horizonte geométrico está a unas 3.0 millas (4.8 km), o unas 3.2 millas (5.2 km) con refracción estándar. Duplicar tu altura aumenta la distancia al horizonte en torno a un 41%.
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