Calculadora del teorema de Pitágoras
Introduce dos lados cualesquiera de un triángulo rectángulo para hallar el tercero con a² + b² = c². También obtienes la forma exacta con raíz cuadrada, los dos ángulos agudos, el área, el perímetro, la altura sobre la hipotenusa, un diagrama a escala y el desarrollo completo, todo calculado en tu navegador.
Última actualización:
- Ángulo α (opuesto a a)
- —
- Ángulo β (opuesto a b)
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- Área
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- Perímetro
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- Altura sobre la hipotenusa
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- Segmentos de la hipotenusa
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Paso a paso
Cómo usar Calculadora del teorema de Pitágoras
- Elige qué calcular: la hipotenusa c, el cateto a o el cateto b.
- Introduce los dos lados conocidos; el lado que falta se actualiza al instante.
- Elige unidades y decimales si los necesitas.
- Pulsa Resolver triángulo para confirmar y lee la forma exacta, los ángulos y el desarrollo paso a paso.
- Copia los resultados o prueba uno de los triángulos de ejemplo.
Fórmulas del teorema de Pitágoras
| Calcular | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Hipotenusa c | c = √(a² + b²) | a = 5, b = 12 → c = √169 = 13 |
| Cateto a | a = √(c² − b²) | c = 10, b = 6 → a = √64 = 8 |
| Cateto b | b = √(c² − a²) | c = 4, a = 2 → b = √12 = 2√3 ≈ 3.4641 |
| Área | A = a × b ÷ 2 | a = 3, b = 4 → A = 6 |
| Altura sobre la hipotenusa | h = a × b ÷ c | 3-4-5 → h = 12 ÷ 5 = 2.4 |
| Ángulo α | α = atan(a ÷ b) | 3-4-5 → α ≈ 36.87°, β ≈ 53.13° |
Ternas pitagóricas comunes
Los triángulos rectángulos con lados enteros son útiles en los exámenes y para comprobar esquinas en ángulo recto en obra: mide 3 ft a lo largo de una pared y 4 ft a lo largo de la otra, y la diagonal debe medir exactamente 5 ft (o usa 6-8-10 o 9-12-15 para replanteos más grandes).
| a | b | c | Ángulo menor |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 36.87° |
| 5 | 12 | 13 | 22.62° |
| 8 | 15 | 17 | 28.07° |
| 7 | 24 | 25 | 16.26° |
| 20 | 21 | 29 | 43.60° |
| 9 | 40 | 41 | 12.68° |
Triángulos rectángulos especiales
- 45°-45°-90°: los catetos son iguales y la hipotenusa es cateto × √2 (≈ 1.4142). Con catetos de 1, c = √2.
- 30°-60°-90°: los lados están en la proporción 1 : √3 : 2. El cateto corto es la mitad de la hipotenusa.
- Recíproco: si a² + b² = c² para tres longitudes de lado, el triángulo es rectángulo. Si a² + b² > c² es acutángulo, y si a² + b² < c² es obtusángulo.
¿Necesitas otras raíces? Usa la calculadora de raíz cuadrada, o la calculadora científica para funciones trigonométricas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos: a² + b² = c². Solo se aplica a triángulos con un ángulo de 90°.
¿Cómo calculo la hipotenusa?
Eleva al cuadrado ambos catetos, súmalos y calcula la raíz cuadrada: c = √(a² + b²). Para catetos de 6 y 8: 36 + 64 = 100, así que c = √100 = 10.
¿Cómo calculo un cateto desconocido?
Resta el cuadrado del cateto conocido al cuadrado de la hipotenusa y calcula la raíz cuadrada: a = √(c² − b²). Para c = 13 y b = 5: 169 − 25 = 144, así que a = 12. La hipotenusa debe ser el lado más largo.
¿Qué es la forma radical simplificada?
Es escribir una raíz cuadrada sacando el mayor cuadrado perfecto posible. Para catetos de 2 y 4, c = √20 = √(4 × 5) = 2√5 ≈ 4.4721. La calculadora muestra esta forma exacta siempre que el resultado no es un número entero.
¿Qué son las ternas pitagóricas?
Conjuntos de tres números enteros que cumplen a² + b² = c², como 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 y 7-24-25. Cualquier múltiplo de una terna, como 6-8-10, también es una terna. Los constructores usan 3-4-5 para comprobar que las esquinas forman ángulo recto.
¿Cómo se calculan los ángulos?
Con trigonometría: el ángulo α opuesto al cateto a es atan(a ÷ b), y el otro ángulo agudo es β = 90° − α. Los tres ángulos de un triángulo siempre suman 180°.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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