Calculadora de dilatación del tiempo
Descubre cuánto se ralentiza un reloj en movimiento según la relatividad especial. Ingresa la velocidad como fracción de la velocidad de la luz o en km/s y el tiempo medido en el reloj en movimiento para obtener el factor de Lorentz γ, el tiempo que transcurre para un observador en reposo y cuánto se contrae un objeto en movimiento.
Última actualización:
Cómo usar Calculadora de dilatación del tiempo
- Ingresa la velocidad y elige su unidad (la fracción de c es lo más sencillo).
- Ingresa el tiempo propio: el tiempo en el reloj en movimiento.
- Opcionalmente, ingresa una longitud propia para ver la contracción de la longitud.
- Lee γ, el tiempo dilatado y la diferencia, y compara velocidades en la tabla.
Fórmulas de la relatividad especial
| Magnitud | Fórmula | A 0.8c |
|---|---|---|
| Razón de velocidades | β = v / c | 0.8 |
| Factor de Lorentz | γ = 1 / √(1 − β²) | 1.6667 |
| Dilatación del tiempo | Δt = γ Δτ | 1 año → 1.667 años |
| Contracción de la longitud | L = L₀ / γ | 100 m → 60 m |
| Aproximación a baja velocidad | γ ≈ 1 + β²/2 | (solo para v ≪ c) |
Referencia del factor de Lorentz
| Velocidad | γ | 1 año en el reloj en movimiento = |
|---|---|---|
| 0.1c (29,979 km/s) | 1.0050 | 1.005 años |
| 0.5c | 1.1547 | 1.155 años |
| 0.8c | 1.6667 | 1.667 años |
| 0.9c | 2.2942 | 2.294 años |
| 0.99c | 7.0888 | 7.089 años |
| 0.999c | 22.366 | 22.37 años |
c = 299,792,458 m/s exactamente. El tiempo propio siempre lo mide el reloj que viaja con el objeto; cualquier otro observador inercial mide un intervalo más largo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la dilatación del tiempo?
Δt = γ × Δτ, donde Δτ es el tiempo propio en el reloj en movimiento, Δt es el tiempo medido por un observador en reposo y γ = 1 / √(1 − v²/c²) es el factor de Lorentz.
¿Qué es el factor de Lorentz?
γ = 1 / √(1 − β²) con β = v/c. Vale 1 en reposo, unos 1.155 a 0.5c, exactamente 5/3 ≈ 1.667 a 0.8c, unos 2.294 a 0.9c y unos 7.089 a 0.99c. Crece sin límite a medida que v se acerca a c.
¿Qué es la contracción de la longitud?
Un observador en reposo mide más corto un objeto que se mueve a velocidad v en la dirección de su movimiento: L = L₀ / γ. A 0.8c, una nave espacial de 100 m mide 60 m de largo.
¿Cuánta dilatación del tiempo experimentan los satélites GPS?
Moviéndose a unos 3.87 km/s, el reloj de un satélite GPS se atrasa aproximadamente 7 microsegundos por día por la relatividad especial. La gravedad hace que se adelante unos 45 microsegundos por día, así que el efecto neto es de unos +38 microsegundos por día. Esta calculadora muestra solo la parte debida a la velocidad.
¿Por qué los muones de la atmósfera superior llegan al suelo?
Los muones viven unos 2.2 microsegundos en su propio sistema de referencia. A 0.998c, γ ≈ 15.8, así que en el sistema de la Tierra viven unos 35 microsegundos y recorren aproximadamente 10 km en lugar de unos 660 m.
¿Puede algo alcanzar la velocidad de la luz?
Ningún objeto con masa puede. A medida que v se acerca a c, γ y la energía necesaria crecen sin límite, por eso la calculadora solo acepta velocidades inferiores a c.
¿Incluye la dilatación gravitacional del tiempo?
No. Esta herramienta cubre solo la relatividad especial (velocidad). La dilatación gravitacional del tiempo de la relatividad general depende del potencial gravitatorio y requiere un cálculo aparte.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.