Calculadora de longitud de arco
Introduce un radio y un ángulo central para obtener la longitud de arco, el área del sector, la cuerda, el área del segmento y más. O trabaja a la inversa: halla el ángulo a partir de una longitud de arco, un área de sector o una cuerda, o el radio a partir de una longitud de arco o un área. Funciona en grados o radianes, con un dibujo de tu sector.
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Cómo usar Calculadora de longitud de arco
- Elige lo que conoces: radio y ángulo, longitud de arco y radio, área del sector o cuerda.
- Introduce los valores y elige grados o radianes para el ángulo.
- Elige una unidad de longitud (opcional) para que los resultados lleven etiqueta.
- Consulta el resultado y las medidas relacionadas del sector.
- Revisa los pasos, el dibujo y la tabla de ángulos comunes.
Fórmulas de arco y sector
| Magnitud | θ en radianes | θ en grados |
|---|---|---|
| Longitud de arco | s = rθ | s = πrθ/180 |
| Área del sector | A = ½r²θ = ½rs | A = πr²θ/360 |
| Cuerda | c = 2r sin(θ/2) | |
| Área del segmento | ½r²(θ − sin θ) | πr²θ/360 − ½r² sin θ |
| Altura del arco (sagita) | h = r(1 − cos(θ/2)) | |
| Ángulo a partir del arco | θ = s/r | θ = 180s/(πr) |
Longitud de arco en un círculo unitario (r = 1)
| Ángulo | Radianes | Longitud de arco | Área del sector | Cuerda |
|---|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 0.5236 | 0.2618 | 0.5176 |
| 45° | π/4 | 0.7854 | 0.3927 | 0.7654 |
| 60° | π/3 | 1.0472 | 0.5236 | 1 |
| 90° | π/2 | 1.5708 | 0.7854 | 1.4142 |
| 180° | π | 3.1416 | 1.5708 | 2 |
| 360° | 2π | 6.2832 | 3.1416 | 0 |
Multiplica la longitud de arco y la cuerda por r, y el área del sector por r², para escalar a cualquier círculo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la longitud de arco?
Con el ángulo central θ en radianes, la longitud de arco es s = r × θ. Con θ en grados, s = 2πr × (θ ÷ 360) = πrθ ÷ 180. Un arco de 60° de un círculo de radio 10 cm mide 10 × π/3 ≈ 10.472 cm.
¿Cómo calculo el área de un sector circular?
Área del sector A = ½ r² θ con θ en radianes, o A = πr² × (θ ÷ 360) con θ en grados. Es la parte del área del círculo completo que corresponde al arco. Para r = 10 y θ = 60°, A ≈ 52.36.
¿Cómo calculo el ángulo central a partir de la longitud de arco?
Divide la longitud de arco entre el radio: θ = s ÷ r da el ángulo en radianes; multiplica por 180/π para obtener grados. Un arco de 15 en un círculo de radio 10 abarca 1.5 rad ≈ 85.94°.
¿Cuál es la diferencia entre longitud de arco y longitud de cuerda?
La longitud de arco es la distancia a lo largo del borde curvo del círculo; la cuerda es la línea recta entre los extremos del arco, c = 2r sin(θ/2). La cuerda siempre es más corta que el arco, salvo que el ángulo sea 0.
¿Por qué usar radianes para la longitud de arco?
Un radián se define de modo que un arco igual al radio abarca 1 radián. Eso hace que las fórmulas sean las más simples: s = rθ y A = ½r²θ, sin factores π/180.
¿Qué es un segmento circular?
Un segmento es la región entre un arco y su cuerda. Su área es el área del sector menos el triángulo: r²/2 × (θ − sin θ), con θ en radianes. La altura del arco (sagita) es r(1 − cos(θ/2)).
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