Calculadora de raíz cuadrada
Introduce cualquier número para obtener su raíz cuadrada, cúbica o enésima como radical simplificado exacto y como decimal con la precisión que elijas, con la factorización en primos paso a paso.
Última actualización:
Procedimiento paso a paso
Ejemplos rápidos
Cómo usar Calculadora de raíz cuadrada
- Escribe el número (el radicando). Se aceptan decimales, negativos y notación científica como 2e6.
- Elige la raíz: raíz cuadrada, raíz cúbica o raíz enésima, y escribe el índice n.
- Elige la precisión de la respuesta decimal, de 2 a 50 decimales.
- Pulsa Calcular (los resultados también se actualizan mientras escribes) para ver el valor decimal, el radical simplificado y si el número es una potencia perfecta.
- Lee los pasos para ver cómo se agrupan los factores primos para simplificar el radical.
Cómo simplificar un radical (ejemplos resueltos)
Para simplificar la raíz enésima de un número entero, descomponlo en factores primos, saca fuera de la raíz cada grupo de n factores iguales como un solo factor y deja dentro los que sobren.
- √72: 72 = 2³ × 3² = (2² × 3²) × 2. Las parejas 2² y 3² salen como 2 × 3 = 6, así que √72 = 6√2 ≈ 8.4853.
- ∛54: 54 = 2 × 3³. El grupo 3³ sale como 3, así que ∛54 = 3∛2 ≈ 3.7798.
- √0.5: 0.5 = 1/2 = 2/4, y √4 = 2, así que √0.5 = √2/2 ≈ 0.7071. Esto se llama racionalizar el denominador.
- ∛−27: las raíces impares conservan el signo, y 3³ = 27, así que ∛−27 = −3.
- √−50: 50 = 5² × 2, así que √−50 = 5i√2 ≈ 7.0711i, un número imaginario.
Reglas y fórmulas de las raíces
| Regla | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Raíz como potencia | ⁿ√x = x^(1/n) | ∛8 = 8^(1/3) = 2 |
| Regla del producto | ⁿ√(ab) = ⁿ√a × ⁿ√b | √72 = √36 × √2 = 6√2 |
| Regla del cociente | ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b | √(9/16) = 3/4 |
| Raíz de una potencia | ⁿ√(xᵐ) = x^(m/n) | √(5⁶) = 5³ = 125 |
| Raíz impar de un negativo | ⁿ√(−x) = −ⁿ√x (n impar) | ⁵√−32 = −2 |
| Raíz cuadrada de un negativo | √(−x) = i√x | √−9 = 3i |
Cuadrados y cubos perfectos del 1 al 20
| n | n² | n³ | n | n² | n³ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 11 | 121 | 1,331 |
| 2 | 4 | 8 | 12 | 144 | 1,728 |
| 3 | 9 | 27 | 13 | 169 | 2,197 |
| 4 | 16 | 64 | 14 | 196 | 2,744 |
| 5 | 25 | 125 | 15 | 225 | 3,375 |
| 6 | 36 | 216 | 16 | 256 | 4,096 |
| 7 | 49 | 343 | 17 | 289 | 4,913 |
| 8 | 64 | 512 | 18 | 324 | 5,832 |
| 9 | 81 | 729 | 19 | 361 | 6,859 |
| 10 | 100 | 1,000 | 20 | 400 | 8,000 |
Raíces irracionales comunes: √2 ≈ 1.414214, √3 ≈ 1.732051, √5 ≈ 2.236068, √10 ≈ 3.162278, ∛2 ≈ 1.259921, ∛3 ≈ 1.442250.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada?
Escribe el número como producto de factores primos, saca cada pareja de factores iguales y deja el resto dentro de la raíz. Por ejemplo 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, así que √72 = 2 × 3 × √2 = 6√2.
¿Cómo se calcula una raíz cúbica?
La raíz cúbica es el número que, multiplicado por sí mismo tres veces, da el número original. Para simplificar, saca cada grupo de tres factores primos iguales: 54 = 2 × 3 × 3 × 3, así que ∛54 = 3∛2 ≈ 3.7798.
¿Se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo?
No en los números reales, porque cualquier número real al cuadrado es cero o positivo. La respuesta es imaginaria: √−16 = 4i, donde i = √−1. Las raíces impares de números negativos son reales, por ejemplo ∛−27 = −3.
¿Qué es una raíz enésima?
La raíz enésima de x es el número r tal que rⁿ = x. La raíz cuadrada es n = 2 y la raíz cúbica es n = 3. Equivale a elevar x a la potencia 1/n, así que ⁿ√x = x^(1/n).
¿Cómo sé si un número es un cuadrado perfecto?
Un número entero es un cuadrado perfecto cuando cada primo de su factorización aparece un número par de veces, por ejemplo 144 = 2⁴ × 3². La calculadora te dice si tu número es un cuadrado, un cubo o una potencia enésima perfecta y muestra los más cercanos.
¿Qué precisión tienen las respuestas decimales?
Los decimales se calculan con aritmética entera exacta en lugar de la coma flotante habitual, así que cada cifra mostrada es correcta y la última está redondeada. Puedes elegir hasta 50 decimales.
¿Cuál es la raíz cuadrada de 2?
√2 es irracional, así que sus decimales nunca terminan ni se repiten. Con 20 decimales es 1.41421356237309504880.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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