Calculadora trigonométrica
Obtén las seis funciones trigonométricas de un ángulo en grados, radianes o gradianes, con valores exactos como √3/2 para ángulos notables, el ángulo de referencia, el cuadrante y un dibujo del círculo unitario. Cambia al modo inverso para hallar el ángulo a partir de un valor, con todas las soluciones entre 0° y 360°.
Última actualización:
Números o expresiones con π: pi/6, 2pi/3, 3π/4
Decimales o expresiones: 1/2, √3/2, sqrt(2)/2, -1
Cómo usar Calculadora trigonométrica
- Elige el modo: funciones de un ángulo o funciones inversas para hallar un ángulo.
- Ingresa el ángulo (p. ej., 30 o 5pi/6) y elige grados, radianes o gradianes.
- Consulta los seis valores: para los ángulos notables aparecen las formas exactas.
- Para funciones inversas, elige arcsin, arccos, … e ingresa un valor como √3/2.
- Revisa el círculo unitario y los pasos, o copia todos los resultados.
Valores exactos de ángulos notables
| θ (grados) | θ (rad) | sen θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 15° | π/12 | (√6 − √2)/4 | (√6 + √2)/4 | 2 − √3 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 75° | 5π/12 | (√6 + √2)/4 | (√6 − √2)/4 | 2 + √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | indefinido |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | indefinido |
Identidades clave
| Identidad | Fórmula |
|---|---|
| Pitagórica | sen²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = csc²θ |
| Recíproca | csc θ = 1/sen θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ |
| Cociente | tan θ = sen θ/cos θ, cot θ = cos θ/sen θ |
| Cofunción | sen(90° − θ) = cos θ, tan(90° − θ) = cot θ |
| Ángulo negativo | sen(−θ) = −sen θ, cos(−θ) = cos θ, tan(−θ) = −tan θ |
| Ángulo doble | sen 2θ = 2 sen θ cos θ, cos 2θ = cos²θ − sen²θ |
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las seis funciones trigonométricas?
Para un ángulo θ con punto (x, y) en el círculo unitario: sen θ = y, cos θ = x, tan θ = y/x, y sus recíprocas csc θ = 1/sen θ, sec θ = 1/cos θ y cot θ = 1/tan θ. En un triángulo rectángulo, sen = opuesto/hipotenusa, cos = adyacente/hipotenusa y tan = opuesto/adyacente.
¿Cómo convierto entre grados y radianes?
Multiplica los grados por π/180 para obtener radianes, y los radianes por 180/π para obtener grados. Así, 30° = π/6 ≈ 0.5236 rad y 1 rad ≈ 57.2958°. Una vuelta completa es 360° = 2π rad.
¿Por qué tan 90° no está definida?
tan θ = sen θ ÷ cos θ, y cos 90° = 0, por lo que la división no está definida. Lo mismo ocurre en 270° y cada 180° a partir de ahí. Del mismo modo, csc y cot no están definidas donde sen θ = 0 (0°, 180°, 360°…), ni sec donde cos θ = 0.
¿Cuáles son los valores exactos de los ángulos notables?
sen 30° = 1/2, sen 45° = √2/2, sen 60° = √3/2, y los cosenos son los mismos en orden inverso. tan 30° = √3/3, tan 45° = 1, tan 60° = √3. Para 15° y 75°, sen 15° = (√6 − √2)/4 y tan 15° = 2 − √3.
¿Cuál es el rango de arcoseno, arcocoseno y arcotangente?
Para ser funciones, las inversas devuelven un único valor principal: arcsen da de −90° a 90°, arccos da de 0° a 180° y arctan da valores estrictamente entre −90° y 90°. Esta calculadora usa de 0° a 180° para arccot. Los demás ángulos con el mismo seno o coseno se muestran como soluciones adicionales.
¿Qué es un ángulo de referencia?
El ángulo de referencia es el ángulo agudo entre el lado terminal y el eje x. Los valores trigonométricos de cualquier ángulo son iguales a ± los de su ángulo de referencia; el signo depende del cuadrante (regla ASTC: todas positivas en I, seno en II, tangente en III, coseno en IV).
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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