Calculadora del área de un trapecio
Introduce las dos bases paralelas y la altura para obtener el área de un trapecio, además de su perímetro, mediana (paralela media), lados, diagonales y ángulos, dibujado a escala. Cambia de modo para hallar una base o altura que falte a partir del área, o para calcularlo todo a partir de los cuatro lados.
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Cómo usar Calculadora del área de un trapecio
- Elige qué calcular: área y perímetro, una base que falta o una altura que falta.
- Elige el tipo de lados: isósceles, trapecio rectángulo, o introduce tú ambos lados.
- Introduce las bases, la altura o el área que pide el modo, y una unidad opcional.
- Lee el resultado con el perímetro, la mediana, las diagonales y los ángulos.
- Revisa el dibujo y los pasos y copia los resultados.
Fórmulas del trapecio
| Qué calcular | Fórmula | Ejemplo: a = 6, b = 10, h = 4 (isósceles) |
|---|---|---|
| Área | A = ½(a + b) × h | ½ × 16 × 4 = 32 |
| Mediana (paralela media) | m = (a + b) ÷ 2 | 8 |
| Base que falta | b = 2A ÷ h − a | 64 ÷ 4 − 6 = 10 |
| Altura que falta | h = 2A ÷ (a + b) | 64 ÷ 16 = 4 |
| Lado del isósceles | √(h² + ((b − a) ÷ 2)²) | √(16 + 4) ≈ 4.472 |
| Perímetro | a + b + c + d | 6 + 10 + 2 × 4.472 ≈ 24.944 |
| Diagonal del isósceles | √(h² + ((a + b) ÷ 2)²) | √(16 + 64) ≈ 8.944 |
Por qué funciona la fórmula
Coloca una copia del trapecio junto a sí mismo, girada boca abajo. Las dos copias forman un paralelogramo cuya base es a + b y cuya altura es h, así que su área es (a + b)h. El trapecio es la mitad: ½(a + b)h. Otra forma de verlo: corta por una diagonal para obtener dos triángulos de áreas ½ah y ½bh, que suman el mismo resultado.
Tipos de trapecios
- Trapecio isósceles: lados no paralelos iguales, ángulos de la base iguales y diagonales iguales. Es simétrico respecto a la recta que pasa por los puntos medios de las bases.
- Trapecio rectángulo: un lado es perpendicular a las bases, así que ese lado es igual a la altura y dos ángulos miden 90°. Es habitual en planos de planta y arriates.
- Trapecio escaleno: lados no paralelos de distinta longitud. Introduce ambos lados para obtener la altura y los ángulos.
- ¿Mides un espacio real? Mide la altura en línea recta entre los lados paralelos, no a lo largo de un lado inclinado. Para terrenos irregulares, divide la forma en trapecios y triángulos y suma las áreas, o usa la calculadora de áreas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área de un trapecio?
A = ½(a + b) × h, donde a y b son los dos lados paralelos (bases) y h es la distancia perpendicular entre ellos. Con bases 6 y 10 y altura 4: A = ½ × 16 × 4 = 32 unidades cuadradas.
¿Cómo hallo la base que falta de un trapecio?
Despeja la fórmula del área: b = 2A ÷ h − a. Para un área de 50, una base conocida de 7 y una altura de 5: b = 100 ÷ 5 − 7 = 13.
¿Cómo hallo la altura de un trapecio a partir del área?
h = 2A ÷ (a + b). Para un área de 32 con bases 6 y 10: h = 64 ÷ 16 = 4.
¿Qué es la mediana (paralela media) de un trapecio?
Es el segmento que une los puntos medios de los dos lados no paralelos. Es paralelo a las bases y su longitud es su promedio, (a + b) ÷ 2. El área es igual a la mediana por la altura.
¿Cómo hallo el perímetro de un trapecio?
Suma los cuatro lados: P = a + b + c + d. Si solo conoces las bases y la altura de un trapecio isósceles, cada lado mide √(h² + ((b − a) ÷ 2)²). Con bases 6 y 10 y altura 4, cada lado mide √20 ≈ 4.472 y P ≈ 24.94.
¿Puedo hallar el área a partir de los cuatro lados?
Sí, si las bases tienen longitudes distintas. Los dos lados no paralelos y la diferencia de las bases forman un triángulo, que determina la altura. Para bases 5 y 12 y lados 6 y 7, la altura es de unos 5.421 y el área de unos 46.08.
¿Trapezoid y trapezium son lo mismo?
En inglés de EE. UU., trapezoid es una figura con un par de lados paralelos; en inglés británico esa figura se llama trapezium. En español ambas se llaman trapecio, y la fórmula del área es la misma.
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