Calculadora de ángulos coterminales
Ingresa cualquier ángulo en grados o radianes, incluidas formas con π como −7π/6, para obtener su ángulo coterminal en [0°, 360°) y [0, 2π), los ángulos coterminales positivo y negativo más cercanos, una lista completa o todos los ángulos coterminales en el rango que elijas, y un esquema del lado terminal.
Última actualización:
Grados o radianes: 45, -210, 1000, 3π/4, -7pi/6, 2.5
Misma unidad que el ángulo (se admite π)
Cómo usar Calculadora de ángulos coterminales
- Escribe el ángulo, por ejemplo 45, -210, 1000 o 3π/4.
- Elige grados o radianes; todo lo que contenga π se lee como radianes.
- Elige qué mostrar: los ángulos coterminales más cercanos (indica cuántos) o todos los ángulos coterminales de un rango.
- Pulsa Hallar ángulos coterminales; los resultados también se actualizan mientras escribes.
- Copia los resultados o descarga la tabla de ángulos coterminales en CSV.
Fórmulas de ángulos coterminales
| Objetivo | Grados | Radianes |
|---|---|---|
| Todos los ángulos coterminales | θ + 360°·k | θ + 2π·k |
| Coterminal positivo | θ + 360° | θ + 2π |
| Coterminal negativo | θ − 360° | θ − 2π |
| Ángulo principal | θ − 360°·⌊θ/360°⌋, en [0°, 360°) | θ − 2π·⌊θ/2π⌋, en [0, 2π) |
| ¿Son coterminales α y β? | (α − β) ÷ 360° es un número entero | (α − β) ÷ 2π es un número entero |
Aquí k es cualquier número entero (…, −2, −1, 0, 1, 2, …). Una k positiva gira en sentido antihorario; una k negativa gira en sentido horario.
Ejemplos de ángulos coterminales
| Ángulo | θ + 360° (2π) | θ − 360° (2π) | En [0°, 360°) |
|---|---|---|---|
| 60° | 420° | −300° | 60° |
| −45° | 315° | −405° | 315° |
| 780° | 1140° | 420° | 60° |
| −520° | −160° | −880° | 200° |
| π/6 | 13π/6 | −11π/6 | π/6 (30°) |
| 5π/4 | 13π/4 | −3π/4 | 5π/4 (225°) |
| −2π/3 | 4π/3 | −8π/3 | 4π/3 (240°) |
| 17π/4 | 25π/4 | 9π/4 | π/4 (45°) |
Consejos
- Comprueba tu respuesta: dos ángulos son coterminales exactamente cuando su diferencia es un múltiplo de 360° (2π).
- Ángulos grandes: divide entre 360 para contar las vueltas completas y quédate con el resto. Un resto negativo significa que debes sumar 360° una vez más.
- Radianes con π: usa un denominador común. 2π = 4π/2 = 6π/3 = 8π/4 = 12π/6.
- Mismos valores trigonométricos: el seno, el coseno y la tangente de ángulos coterminales son iguales, así que simplifica al ángulo principal antes de evaluar.
Preguntas frecuentes
¿Qué son los ángulos coterminales?
Los ángulos coterminales empiezan en el eje x positivo y terminan en el mismo lado terminal, así que solo difieren en vueltas completas. 30°, 390° y −330° son coterminales porque 390° = 30° + 360° y −330° = 30° − 360°.
¿Cómo se hallan los ángulos coterminales?
Suma o resta múltiplos de 360° en grados, o múltiplos de 2π en radianes. La forma general es θ + 360°·k (o θ + 2πk), donde k es cualquier número entero. Todo ángulo tiene infinitos ángulos coterminales.
¿Cómo hallo un ángulo coterminal positivo y uno negativo?
Para uno positivo suma 360° (o 2π); para uno negativo resta 360°. Para 45° eso da 405° y −315°. Si el ángulo es muy grande o muy negativo, sigue sumando o restando hasta obtener el signo que quieres.
¿Cómo se halla el ángulo coterminal entre 0° y 360°?
Divide el ángulo entre 360°, redondea hacia abajo a un número entero de vueltas y resta esas vueltas: θ − 360° × ⌊θ ÷ 360°⌋. Para 1000° eso es 1000° − 2 × 360° = 280°; para −210° es −210° + 360° = 150°.
¿Cómo se hallan ángulos coterminales en radianes?
Suma o resta 2π. Primero escribe 2π con el mismo denominador que el ángulo: para 3π/4, 2π = 8π/4, así que los ángulos coterminales son 11π/4, 19π/4, −5π/4, −13π/4, etc.
¿Los ángulos coterminales son lo mismo que los ángulos de referencia?
No. Los ángulos coterminales terminan en el mismo lado terminal y pueden tener cualquier tamaño. Un ángulo de referencia es el ángulo agudo entre el lado terminal y el eje x, siempre entre 0° y 90°. Los ángulos coterminales siempre comparten el mismo ángulo de referencia y los mismos valores trigonométricos.
¿Un ángulo es coterminal consigo mismo?
Sí. Usar k = 0 en θ + 360°·k da el propio ángulo, así que todo ángulo es trivialmente coterminal consigo mismo. En la práctica, las preguntas piden un ángulo distinto, que esta calculadora lista con k = ±1, ±2, etc.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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