Calculadora de chi-cuadrado
Realiza una prueba de independencia de chi-cuadrado sobre una tabla de contingencia, o una prueba de bondad de ajuste frente a proporciones esperadas iguales o personalizadas. La calculadora devuelve χ², los grados de libertad, el valor p, las frecuencias esperadas y la contribución de cada celda, mostrando cada paso.
Última actualización:
Una fila por línea; separa las columnas con espacios, comas o tabulaciones. Puedes pegar directamente desde una hoja de cálculo.
Una frecuencia por categoría.
En el mismo orden que las frecuencias observadas. Sirve cualquier escala (0.25, 25%, una razón 9:3:3:1 o frecuencias): los valores se escalan al total observado.
Cómo usar Calculadora de chi-cuadrado
- Elige la prueba: independencia (una tabla de frecuencias para dos variables categóricas) o bondad de ajuste (una fila de frecuencias).
- Introduce las frecuencias. Para una tabla, pon cada fila en su propia línea; para bondad de ajuste, indica una frecuencia por categoría.
- Para bondad de ajuste, define la distribución esperada: igual o con proporciones personalizadas como 9:3:3:1.
- Elige α y consulta χ², los gl y el valor p.
- Revisa la tabla de frecuencias esperadas y las contribuciones de las celdas para ver de dónde viene la diferencia.
Fórmulas de chi-cuadrado
| Magnitud | Bondad de ajuste | Prueba de independencia |
|---|---|---|
| Frecuencia esperada | Ei = n × pi | Eij = (total de la filai × total de la columnaj) ÷ n |
| Estadístico | χ² = Σ (Oi − Ei)² ÷ Ei | χ² = Σ (Oij − Eij)² ÷ Eij |
| Grados de libertad | k − 1 | (r − 1)(c − 1) |
| Hipótesis nula | Los datos siguen las proporciones esperadas | Las dos variables son independientes |
El valor p es el área de la cola derecha de la distribución chi-cuadrado más allá de tu χ². Valores grandes de χ² indican que las frecuencias observadas están lejos de las esperadas.
Valores críticos de chi-cuadrado
| gl | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 | α = 0.001 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| 2 | 4.605 | 5.991 | 9.210 | 13.816 |
| 3 | 6.251 | 7.815 | 11.345 | 16.266 |
| 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 | 18.467 |
| 5 | 9.236 | 11.070 | 15.086 | 20.515 |
| 6 | 10.645 | 12.592 | 16.812 | 22.458 |
| 8 | 13.362 | 15.507 | 20.090 | 26.124 |
| 10 | 15.987 | 18.307 | 23.209 | 29.588 |
Preguntas frecuentes
¿Qué te dice una prueba de chi-cuadrado?
Comprueba si las frecuencias observadas difieren de las que esperarías bajo una hipótesis nula. La prueba de bondad de ajuste compara una variable categórica con una distribución esperada; la prueba de independencia comprueba si dos variables categóricas de una tabla de contingencia están relacionadas.
¿Cómo se calcula el estadístico chi-cuadrado?
Para cada categoría o celda calcula (O − E)² ÷ E, donde O es la frecuencia observada y E la esperada, y luego súmalas todas. En una tabla de contingencia, E = total de la fila × total de la columna ÷ total general.
¿Cuántos grados de libertad tiene una prueba de chi-cuadrado?
Para bondad de ajuste, gl = número de categorías − 1 (menos uno más por cada parámetro estimado a partir de los datos). Para una prueba de independencia, gl = (filas − 1) × (columnas − 1). Una tabla 2×2 tiene 1 grado de libertad.
¿Qué pasa si algunas frecuencias esperadas son menores que 5?
La prueba de chi-cuadrado es una aproximación que funciona bien cuando las frecuencias esperadas son al menos 5. Si muchas son menores, combina categorías poco pobladas, recoge más datos o usa una prueba exacta como la prueba exacta de Fisher para tablas 2×2.
¿Puedo usar porcentajes en lugar de frecuencias?
Los valores observados deben ser frecuencias reales (recuentos), no porcentajes, porque la prueba depende del tamaño de la muestra. Los valores esperados para bondad de ajuste pueden ser proporciones, porcentajes o razones; esta calculadora los escala al total observado.
¿Qué es la V de Cramér?
La V de Cramér = √(χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1))) mide la fuerza de la asociación en una tabla de contingencia en una escala de 0 a 1. Aproximadamente, por debajo de 0.1 es despreciable, 0.1–0.3 débil, 0.3–0.5 moderada y por encima de 0.5 fuerte.
¿Cuándo debo usar la corrección de Yates?
La corrección de continuidad de Yates resta 0.5 de cada |O − E| en una tabla 2×2 para que la prueba sea más conservadora cuando las frecuencias son pequeñas. Muchos estadísticos la consideran demasiado conservadora y prefieren la prueba exacta de Fisher, por eso está desactivada por defecto.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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