Calculadora de desviación estándar
Pega o escribe una lista de números para obtener la desviación estándar, la varianza, la media, la mediana, la moda, los cuartiles y más, con todos los pasos del cálculo.
Última actualización:
Gráfico de frecuencias
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Cómo usar Calculadora de desviación estándar
- Pega tus números en el cuadro. Sepáralos con comas, espacios, tabulaciones o saltos de línea; puedes pegar una columna directamente desde Excel o Google Sheets.
- Elige muestra o población. Usa muestra si tus números son una muestra de un grupo mayor (lo más habitual); usa población si son el grupo completo.
- Consulta los resultados: la desviación estándar, la varianza, la media, la mediana, la moda, los cuartiles, el rango y más se actualizan mientras escribes.
- Abre el desarrollo para ver la desviación de cada valor respecto a la media y su cuadrado, los mismos pasos que harías a mano.
Fórmulas de la desviación estándar
| Medida | Fórmula |
|---|---|
| Media | x̄ = Σx ÷ n |
| Varianza poblacional | σ² = Σ(x − μ)² ÷ n |
| Varianza muestral | s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) |
| Desviación estándar | σ = √σ² or s = √s² |
| Error estándar de la media | EE = s ÷ √n |
| Coeficiente de variación | CV = DE ÷ media × 100% |
Ejemplo resuelto
Toma los números 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. La media es 40 ÷ 8 = 5. Las desviaciones al cuadrado son 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 y 16, que suman 32.
- Varianza poblacional = 32 ÷ 8 = 4, así que la desviación estándar poblacional es √4 = 2.
- Varianza muestral = 32 ÷ 7 ≈ 4.571, así que la desviación estándar muestral es ≈ 2.138.
- La mediana es 4.5 y la moda es 4 (aparece tres veces).
Media, mediana y moda
La media es el promedio: suma todos los valores y divide entre cuántos hay. La mediana es el valor central una vez ordenados los números (o el promedio de los dos valores centrales). La moda es el valor que más se repite. Cuando los datos tienen valores extremos, la mediana suele ser un valor "típico" mejor que la media.
Qué te dice la desviación estándar
En datos con forma aproximada de campana (normales), alrededor del 68% de los valores quedan a menos de una desviación estándar de la media, alrededor del 95% a menos de dos y alrededor del 99.7% a menos de tres. Esto se conoce como la regla 68-95-99.7.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar mide cuánto se dispersan los números alrededor de su media. Una desviación estándar pequeña significa que los valores están cerca del promedio; una grande, que están dispersos.
¿Qué diferencia hay entre la desviación estándar muestral y la poblacional?
La desviación estándar poblacional divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre n (el número de valores). La desviación estándar muestral divide entre n − 1, lo que corrige la tendencia de una muestra a subestimar la dispersión de la población completa.
¿Cómo calculo la desviación estándar a mano?
Halla la media, réstala de cada valor, eleva al cuadrado cada resultado, suma los cuadrados, divide entre n (población) o n − 1 (muestra) para obtener la varianza y calcula la raíz cuadrada.
¿Cómo se calculan los cuartiles?
Esta calculadora usa interpolación lineal entre los datos, el mismo método que QUARTILE.INC de Excel y QUARTILE de Google Sheets. Otros libros de texto usan métodos algo distintos, así que es normal que haya pequeñas diferencias.
¿Qué pasa si no hay moda?
Si todos los valores aparecen el mismo número de veces, no hay moda. Si dos o más valores empatan en el mayor número de apariciones, se muestran todos.
¿Cómo se detectan los valores atípicos?
Los valores por debajo de Q1 − 1.5 × IQR o por encima de Q3 + 1.5 × IQR se marcan como posibles valores atípicos, la misma regla que se usa en los diagramas de caja.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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