Calculadora de distribución t
Introduce los grados de libertad y un valor t para obtener la probabilidad de cola izquierda, cola derecha, dos colas o entre límites de la distribución t de Student, o introduce un área para hallar el valor crítico t. La curva muestra el área sombreada junto a la normal estándar.
Última actualización:
Normalmente n − 1 para una muestra. Se admiten decimales (gl de Welch).
Un decimal entre 0 y 1, p. ej. 0.05 (o un porcentaje como 5%).
Cómo usar Calculadora de distribución t
- Introduce los grados de libertad, por ejemplo n − 1 para una prueba t de una muestra.
- Elige lo que quieres: una probabilidad de cola izquierda, derecha o de dos colas, el área entre dos valores, o un valor crítico a partir de una probabilidad.
- Escribe el valor t (o los límites, o el área, como 0.05).
- Consulta la probabilidad o el t crítico y revisa la curva sombreada.
- Usa la tabla de valores críticos de abajo para otros niveles de significación con los mismos gl.
Fórmulas de la distribución t
Para ν grados de libertad, la densidad de probabilidad de la t de Student es
f(t) = Γ((ν + 1)/2) ÷ (√(νπ) · Γ(ν/2)) · (1 + t²/ν)−(ν+1)/2
Las áreas de las colas se calculan con exactitud mediante la función beta incompleta regularizada: P(T > |t|) = ½ · Iν/(ν+t²)(ν/2, ½). La media es 0 (para ν > 1) y la varianza es ν ÷ (ν − 2) para ν > 2, que siempre es mayor que 1, la varianza de la normal estándar. Los valores críticos se hallan resolviendo numéricamente la CDF para t.
| Lo que quieres | Modo a elegir | TI-84 | Excel |
|---|---|---|---|
| Área a la izquierda de t | P(T < t) | tcdf(−1E99, t, df) | T.DIST(t, df, TRUE) |
| Área a la derecha de t | P(T > t) | tcdf(t, 1E99, df) | T.DIST.RT(t, df) |
| Valor p de dos colas | P(|T| > t) | 2 · tcdf(|t|, 1E99, df) | T.DIST.2T(|t|, df) |
| Área entre a y b | P(a < T < b) | tcdf(a, b, df) | T.DIST(b) − T.DIST(a) |
| t crítico (área izquierda p) | t a partir de una probabilidad, cola izquierda | invT(p, df) | T.INV(p, df) |
| ±t crítico (α de dos colas) | t a partir de una probabilidad, ambas colas | invT(1 − α/2, df) | T.INV.2T(α, df) |
Valores críticos t de dos colas de un vistazo
| gl | 90% (α = 0.10) | 95% (α = 0.05) | 99% (α = 0.01) |
|---|---|---|---|
| 1 | 6.314 | 12.706 | 63.657 |
| 2 | 2.920 | 4.303 | 9.925 |
| 5 | 2.015 | 2.571 | 4.032 |
| 10 | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| 15 | 1.753 | 2.131 | 2.947 |
| 20 | 1.725 | 2.086 | 2.845 |
| 30 | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| 60 | 1.671 | 2.000 | 2.660 |
| 120 | 1.658 | 1.980 | 2.617 |
| ∞ (z) | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
Consejo: las colas más gruesas con pocos gl explican por qué los intervalos de confianza de muestras pequeñas son más anchos. Con solo 3 observaciones (gl = 2), el multiplicador del 95% es 4.303, más del doble del valor normal de 1.96.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la distribución t?
La distribución t de Student es una distribución simétrica en forma de campana centrada en 0 que tiene colas más gruesas que la distribución normal. Describe el estadístico (x̄ − μ) ÷ (s ÷ √n) cuando la desviación estándar de la población es desconocida y se estima a partir de una muestra. Su forma depende de los grados de libertad: cuanto mayores son los gl, más se parece a la normal estándar.
¿Cómo calculo los grados de libertad?
Para una prueba t de una muestra o de muestras pareadas y para un intervalo de confianza de una media, gl = n − 1. Para una prueba t de dos muestras con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2. La prueba de Welch para dos muestras usa la fórmula de Welch–Satterthwaite, que suele dar unos gl decimales; esta calculadora acepta decimales.
¿Cómo obtengo el valor crítico t para un intervalo de confianza del 95%?
Elige 't a partir de una probabilidad', introduce 0.95 y selecciona 'en el centro'. La calculadora pone un 2.5% en cada cola y devuelve ±t*. Por ejemplo, con gl = 24 el valor crítico es aproximadamente ±2.064, y con gl = 10 es aproximadamente ±2.228.
¿Qué diferencia hay entre las probabilidades de una cola y de dos colas?
Una probabilidad de una cola es el área en una sola cola, P(T > t) o P(T < t). Una probabilidad de dos colas cuenta ambas colas más allá de ±|t|, así que es el doble del área de una cola para el mismo |t|. Usa dos colas para hipótesis alternativas de tipo 'distinto de'.
¿Cuándo se parece la distribución t a la distribución normal?
A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t se aproxima a la normal estándar. Con gl = 30, el valor crítico de dos colas al 5% es 2.042 frente a 1.960 para z, y con gl = 120 es 1.980. Con gl = ∞ los valores son idénticos.
¿Es lo mismo que tcdf e invT en una TI-84?
Sí. P(a < T < b) coincide con tcdf(a, b, df), y el modo inverso con un área de cola izquierda coincide con invT(area, df). En Excel, los equivalentes son T.DIST, T.DIST.RT, T.DIST.2T, T.INV y T.INV.2T.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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