Calculadora de elipses
Introduce el semieje mayor a y el semieje menor b (o el ancho y el alto totales) para obtener el área, el perímetro, la excentricidad, la distancia focal, los focos y la ecuación canónica, con todos los pasos desarrollados.
Última actualización:
Si b es mayor que a, se intercambian automáticamente.
Cómo usar Calculadora de elipses
- Elige semiejes o ejes completos. Los ejes completos son el largo y el ancho totales del óvalo.
- Introduce a y b y elige una unidad.
- Si quieres, define la orientación y el centro para obtener las coordenadas de los focos y la ecuación.
- Lee el área y el perímetro y, después, la excentricidad, los focos y otras propiedades.
- Revisa los pasos y la comparación de fórmulas del perímetro, o copia los resultados.
Fórmulas de la elipse
| Propiedad | Fórmula | Ejemplo (a = 5, b = 3) |
|---|---|---|
| Área | A = π·a·b | 47.1239 |
| Perímetro (Ramanujan II) | π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), h = (a − b)²/(a + b)² | 25.5270 |
| Perímetro (Ramanujan I) | π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))] | 25.5270 |
| Distancia focal | c = √(a² − b²) | 4 |
| Excentricidad | e = c / a = √(1 − b²/a²) | 0.8 |
| Lado recto | 2b² / a | 3.6 |
| Achatamiento | f = (a − b) / a | 0.4 |
| Directriz | x = ± a / e | ± 6.25 |
La propiedad que define una elipse es que la suma de las distancias desde cualquier punto de la curva hasta los dos focos es constante e igual al eje mayor 2a. Por eso puedes dibujar una con un lazo de cuerda alrededor de dos alfileres.
Por qué el perímetro necesita una aproximación
A diferencia del círculo, la elipse no tiene una fórmula elemental para su perímetro. El valor exacto es la integral elíptica P = 4a ∫0π/2 √(1 − e² sin²θ) dθ, que la calculadora evalúa numéricamente. Las aproximaciones de Srinivasa Ramanujan de 1914 son tan precisas que, en formas cotidianas, la diferencia es imperceptible:
| Relación de ejes b/a | Excentricidad | Error relativo de Ramanujan II | Error relativo de 2π√((a²+b²)/2) |
|---|---|---|---|
| 0.9 | 0.436 | < 0.0000001% | +0.07% |
| 0.6 | 0.8 | < 0.0000001% | +1.49% |
| 0.3 | 0.954 | aprox. −0.000007% | +5.76% |
| 0.1 | 0.995 | aprox. −0.001% | +9.87% |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de una elipse?
Multiplica π por los dos semiejes: A = π × a × b. Para a = 5 y b = 3, el área es π × 15 ≈ 47.12 unidades cuadradas. Si conoces el largo y el ancho totales, divídelos primero entre dos.
¿Existe una fórmula exacta para el perímetro de una elipse?
No una sencilla. El perímetro exacto es 4a·E(e), donde E es la integral elíptica completa de segunda especie. La aproximación de Ramanujan P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), con h = (a − b)² / (a + b)², tiene un error inferior a unas pocas partes por millón en la mayoría de las elipses.
¿Qué es la excentricidad de una elipse?
La excentricidad e = c / a = √(1 − b²/a²) mide cuánto está estirada la elipse. Es 0 en un círculo y se acerca a 1 a medida que la elipse se vuelve muy larga y estrecha. La órbita de la Tierra tiene e ≈ 0.0167, así que es casi circular.
¿Cómo encuentro los focos de una elipse?
Calcula c = √(a² − b²). Los focos están sobre el eje mayor a una distancia c del centro, así que para una elipse horizontal con centro en (h, k) están en (h ± c, k). Para a = 5 y b = 3, c = 4 y los focos están en (±4, 0).
¿Qué diferencia hay entre el semieje mayor y el semieje menor?
El semieje mayor a es la mitad del diámetro más largo y el semieje menor b es la mitad del diámetro más corto. Se cruzan en ángulo recto en el centro. Cuando a = b, la elipse es un círculo de radio a.
¿Un óvalo es lo mismo que una elipse?
No exactamente. Una elipse es una curva precisa definida por sus dos focos, mientras que óvalo es una palabra cotidiana más amplia para cualquier forma redondeada parecida a un huevo. Muchas mesas, alfombras y espejos ovalados son elipses reales, así que esta calculadora sirve para ellos si mides el largo y el ancho totales.
¿Cuál es la ecuación canónica de una elipse?
Para una elipse horizontal con centro en (h, k): (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1. Para una vertical, a² va bajo el término de y: (x − h)²/b² + (y − k)²/a² = 1.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
Herramientas relacionadas
Ver todas las de Calculadoras de geometría y trigonometría →