Calculadora de funciones trigonométricas inversas
Encuentra el ángulo cuyo seno, coseno, tangente, secante, cosecante o cotangente es igual a tu valor. Escribe un decimal, una fracción o una raíz como √3/2 y obtén el valor principal en grados y radianes, la respuesta exacta para valores especiales, las seis funciones inversas a la vez y todos los ángulos que coinciden de 0° a 360°.
Última actualización:
Decimal, fracción o raíz: 0.5, -1/2, √2/2, sqrt(3), 2/√3
Cómo usar Calculadora de funciones trigonométricas inversas
- Elige la función inversa: arcsen, arccos, arctan, arcsec, arccsc o arccot.
- Escribe el valor x como decimal (0.5), fracción (-1/2) o raíz (√3/2 o sqrt(3)/2).
- Elige grados o radianes para la respuesta principal y pulsa Calcular.
- Lee el valor principal, con la forma exacta cuando x es un valor especial.
- Usa las tablas para ver las seis funciones inversas de x y los valores exactos estándar.
Funciones trigonométricas inversas: dominio y rango
| Función | También se escribe | Dominio (x) | Rango principal | Identidad |
|---|---|---|---|---|
| arcsin x | sin⁻¹ x | −1 ≤ x ≤ 1 | −90° a 90° | arcsin(−x) = −arcsin x |
| arccos x | cos⁻¹ x | −1 ≤ x ≤ 1 | 0° a 180° | arccos x = 90° − arcsin x |
| arctan x | tan⁻¹ x | todo x real | −90° a 90° (abierto) | arctan(−x) = −arctan x |
| arcsec x | sec⁻¹ x | |x| ≥ 1 | 0° a 180°, excepto 90° | arcsec x = arccos(1/x) |
| arccsc x | csc⁻¹ x | |x| ≥ 1 | −90° a 90°, excepto 0° | arccsc x = arcsin(1/x) |
| arccot x | cot⁻¹ x | todo x real | 0° a 180° (abierto) | arccot x = 90° − arctan x |
Valores exactos que conviene recordar
| x | arcsin x | arccos x | x | arctan x |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | π/2 (90°) | 0 | 0 |
| 1/2 | π/6 (30°) | π/3 (60°) | √3/3 | π/6 (30°) |
| √2/2 | π/4 (45°) | π/4 (45°) | 1 | π/4 (45°) |
| √3/2 | π/3 (60°) | π/6 (30°) | √3 | π/3 (60°) |
| 1 | π/2 (90°) | 0 | 2 + √3 | 5π/12 (75°) |
| −1/2 | −π/6 (−30°) | 2π/3 (120°) | −1 | −π/4 (−45°) |
Consejos
- Inversa no es recíproco. sin⁻¹(0.5) = 30°, pero (sin 0.5)⁻¹ = 1 / sin 0.5 = csc 0.5.
- Revisa el modo de tu calculadora. Una calculadora de mano en modo radianes devuelve 0.5236 para sin⁻¹(0.5); en modo grados devuelve 30.
- ¿Necesitas el ángulo en un cuadrante concreto? Parte del valor principal y usa la línea "todos los ángulos en [0°, 360°)" del desarrollo.
- En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo es arctan(opuesto/adyacente), arcsin(opuesto/hipotenusa) o arccos(adyacente/hipotenusa).
Preguntas frecuentes
¿Qué es una función trigonométrica inversa?
Una función trigonométrica inversa devuelve el ángulo que produce una razón dada. arcsen(x) es el ángulo cuyo seno es x, arccos(x) el ángulo cuyo coseno es x, y así sucesivamente. También se escriben sin⁻¹, cos⁻¹ y tan⁻¹, donde el −1 significa inversa, no recíproco.
¿Por qué arcsen solo da un ángulo?
El seno se repite, así que infinitos ángulos comparten el mismo seno. Para que arcsen sea una función, su resultado se restringe al rango principal de −90° a 90° (−π/2 a π/2). La calculadora también enumera todas las soluciones entre 0° y 360° y la solución general con + 360°k.
¿Cuáles son los rangos de las funciones trigonométricas inversas?
arcsen: [−π/2, π/2]; arccos: [0, π]; arctan: (−π/2, π/2); arcsec: [0, π] excepto π/2; arccsc: [−π/2, π/2] excepto 0; arccot: (0, π). Son las convenciones más habituales en los libros de texto.
¿Por qué arcsen(2) no está definido?
El seno de cualquier ángulo real está entre −1 y 1, así que ningún ángulo tiene un seno de 2. arcsen y arccos solo aceptan −1 ≤ x ≤ 1, mientras que arcsec y arccsc solo aceptan |x| ≥ 1 porque la secante y la cosecante nunca están entre −1 y 1. arctan y arccot aceptan cualquier número real.
¿Cómo calculo arcsec, arccsc y arccot?
Usa las identidades recíprocas: arcsec(x) = arccos(1/x), arccsc(x) = arcsen(1/x) y arccot(x) = arctan(1/x) para x > 0. Para x negativo, arccot(x) = π + arctan(1/x) para que la respuesta quede en (0, π), y arccot(0) = π/2. Algunos programas usan el rango (−π/2, π/2] para arccot, lo que da una respuesta distinta para x negativo.
¿Cómo convierto la respuesta entre grados y radianes?
Multiplica los radianes por 180/π (unos 57.2958) para obtener grados, y multiplica los grados por π/180 para obtener radianes. Por ejemplo, arctan(1) = π/4 rad = 45°.
¿Qué valores dan respuestas exactas?
Los valores formados a partir de 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1, √3/3, √3, √2, 2 y 2√3/3 (y sus negativos) dan ángulos múltiplos de 30° o 45°, como arccos(−1/2) = 2π/3 = 120°. La calculadora también reconoce 2 ± √3 (15° y 75°) y (√5 ± 1)/4 (familia de 18° y 36°).
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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