Calculadora de triángulos rectángulos
¿Conoces dos datos de un triángulo rectángulo? Elígelos, introduce los números y obtén los lados que faltan, los dos ángulos agudos, el área, el perímetro, la altura sobre la hipotenusa, el radio inscrito y el circunscrito, además de un diagrama a escala con etiquetas y el desarrollo SOH-CAH-TOA.
Última actualización:
En unidades cuadradas de las longitudes de los lados.
Cómo usar Calculadora de triángulos rectángulos
- Elige lo que conoces en la lista, p. ej., los dos catetos, o la hipotenusa y un ángulo.
- Introduce los valores. El ángulo α es opuesto al cateto a; el ángulo β es opuesto al cateto b.
- Elige grados o radianes si introdujiste un ángulo.
- Pulsa Resolver triángulo para ver todos los lados, ángulos y medidas.
- Revisa el diagrama y los pasos, y luego copia los resultados o descarga la tabla trigonométrica.
Fórmulas del triángulo rectángulo
Llama a los catetos a y b, a la hipotenusa c y a los ángulos agudos α (opuesto a a) y β (opuesto a b). El ángulo recto está entre los catetos.
| Calcular | Fórmula | Ejemplo (a = 3, b = 4) |
|---|---|---|
| Hipotenusa | c = √(a² + b²) | √25 = 5 |
| Cateto que falta | a = √(c² − b²) | √(25 − 16) = 3 |
| Ángulo α | α = arctan(a ÷ b) = arcsin(a ÷ c) | arctan(0.75) ≈ 36.87° |
| Ángulo β | β = 90° − α | ≈ 53.13° |
| Cateto a partir del ángulo | a = c · sin α, b = c · cos α, a = b · tan α | 5 × sin 36.87° = 3 |
| Área | A = a · b ÷ 2 | 6 |
| Perímetro | P = a + b + c | 12 |
| Altura sobre c | h = a · b ÷ c | 2.4 |
| Radio inscrito | r = (a + b − c) ÷ 2 | 1 |
| Radio circunscrito | R = c ÷ 2 | 2.5 |
Triángulos rectángulos especiales y ternas pitagóricas
| Triángulo | Ángulos | Proporción de los lados | Dónde aparece |
|---|---|---|---|
| 45-45-90 | 45°, 45°, 90° | 1 : 1 : √2 | La mitad de un cuadrado cortado por la diagonal |
| 30-60-90 | 30°, 60°, 90° | 1 : √3 : 2 | La mitad de un triángulo equilátero |
| 3-4-5 | 36.87°, 53.13°, 90° | 3 : 4 : 5 | Escuadrar esquinas en carpintería (también 6-8-10, 9-12-15) |
| 5-12-13 | 22.62°, 67.38°, 90° | 5 : 12 : 13 | Problemas de examen con números enteros |
| 8-15-17 | 28.07°, 61.93°, 90° | 8 : 15 : 17 | Problemas de examen con números enteros |
| 7-24-25 | 16.26°, 73.74°, 90° | 7 : 24 : 25 | Problemas de examen con números enteros |
Consejos prácticos
- Escaleras y rampas: la escalera es la hipotenusa y la altura de la pared es el cateto opuesto al ángulo con el suelo. Una escalera de 12 pies a 75° llega a 12 × sin 75° ≈ 11.59 pies de altura en la pared, con su pie a 12 × cos 75° ≈ 3.11 pies de distancia.
- Comprueba una esquina en escuadra: mide 3 unidades por un lado y 4 por el otro; si la diagonal mide exactamente 5, la esquina es de 90°.
- El modo de la calculadora importa: sin 30 es 0.5 en grados pero −0.988 en radianes. Elige la unidad de ángulo que corresponda a tu problema.
- Conserva la precisión: redondea solo los resultados finales; redondear un lado demasiado pronto cambia los ángulos que calculas a partir de él.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve un triángulo rectángulo?
Necesitas dos valores además del ángulo de 90°, y al menos uno debe ser un lado. Con dos lados, usa el teorema de Pitágoras a² + b² = c² para el tercer lado y una función trigonométrica inversa para los ángulos. Con un lado y un ángulo, usa el seno, el coseno o la tangente (SOH-CAH-TOA) para los otros lados y β = 90° − α para el otro ángulo.
¿Qué significa SOH-CAH-TOA?
Es una regla mnemotécnica en inglés para las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo: seno = opuesto ÷ hipotenusa, coseno = adyacente ÷ hipotenusa, tangente = opuesto ÷ adyacente.
¿Por qué no puedo resolver un triángulo rectángulo a partir de dos ángulos?
Los ángulos por sí solos fijan la forma, pero no el tamaño: un triángulo 3-4-5 y uno 6-8-10 tienen los mismos ángulos. Necesitas al menos una longitud para obtener los lados, el área y el perímetro.
¿Qué proporciones tienen los lados de los triángulos 30-60-90 y 45-45-90?
Un triángulo 30-60-90 tiene los lados en la proporción 1 : √3 : 2 (cateto corto, cateto largo, hipotenusa). Un triángulo 45-45-90 tiene dos catetos iguales y una hipotenusa de cateto × √2, aproximadamente 1.4142 × el cateto.
¿Cómo calculo el área de un triángulo rectángulo?
Multiplica los dos catetos y divide entre 2: Área = a × b ÷ 2, porque los catetos son la base y la altura. Un triángulo 3-4-5 tiene un área de 3 × 4 ÷ 2 = 6.
¿Qué es la altura sobre la hipotenusa?
Es la altura perpendicular desde el ángulo recto hasta la hipotenusa: h = a × b ÷ c. Divide la hipotenusa en dos segmentos, a² ÷ c y b² ÷ c, y crea dos triángulos más pequeños semejantes al original.
¿Qué lado es la hipotenusa?
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y siempre es el lado más largo. Si un valor que introduces como cateto es más largo que la hipotenusa, el triángulo es imposible y la calculadora te lo indicará.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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