Calculadora de prueba Z
Realiza una prueba z de una o dos muestras para medias con desviación estándar poblacional conocida, o una prueba z de una o dos proporciones. Ingresa estadísticos resumidos o datos brutos y obtén z, el valor p, el valor crítico, un intervalo de confianza y una decisión clara de rechazar o no rechazar.
Última actualización:
Números separados por espacios, comas o saltos de línea.
Desviación estándar poblacional conocida
Número de resultados 'sí'
Decimal (0.5) o porcentaje (50%)
Cómo usar Calculadora de prueba Z
- Elige la prueba: media de una muestra, medias de dos muestras, una proporción o dos proporciones.
- Ingresa tus números: medias, desviaciones estándar conocidas y tamaños de muestra (o datos brutos), o éxitos y ensayos.
- Plantea la hipótesis: la media, diferencia o proporción hipotética, y la alternativa (≠, > o <).
- Elige α (0.05 es lo habitual) y pulsa Calcular.
- Lee z, el valor p y la decisión, y revisa la curva sombreada y los pasos del cálculo.
Fórmulas de la prueba z
| Prueba | Hipótesis nula | Estadístico z | Cuándo usarla |
|---|---|---|---|
| Media de una muestra | μ = μ₀ | z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n) | σ conocida; población normal o n ≥ 30 |
| Medias de dos muestras | μ₁ − μ₂ = Δ₀ | z = ((x̄₁ − x̄₂) − Δ₀) ÷ √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) | Muestras independientes, ambas σ conocidas |
| Una proporción | p = p₀ | z = (p̂ − p₀) ÷ √(p₀(1 − p₀)/n) | n·p₀ ≥ 10 y n·(1 − p₀) ≥ 10 |
| Dos proporciones | p₁ = p₂ | z = (p̂₁ − p̂₂) ÷ √(p̂(1 − p̂)(1/n₁ + 1/n₂)) | Grupos independientes, ≥ 5–10 éxitos y fracasos cada uno |
El valor p se obtiene de la distribución normal estándar: P(Z > z) para una prueba unilateral derecha, P(Z < z) para una unilateral izquierda y 2 × P(Z > |z|) para una bilateral. El intervalo de confianza es estimación ± zα/2 × EE; para proporciones usa el error estándar no combinado √(p̂(1 − p̂)/n).
Ejemplo resuelto
Los 40 alumnos de una escuela promedian 104.2 en una prueba de tipo CI en la que la población tiene μ = 100 y σ = 15. ¿La escuela es diferente de la población?
- EE = 15 ÷ √40 = 2.3717.
- z = (104.2 − 100) ÷ 2.3717 = 1.771.
- Valor p bilateral = 2 × P(Z > 1.771) ≈ 0.0766.
- p > 0.05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5%. Una prueba unilateral derecha (¿la escuela es superior?) daría p ≈ 0.0383 y rechazaría H₀; por eso la alternativa debe elegirse antes de mirar los datos.
Valores z críticos
| α | Confianza | z unilateral | ±z bilateral |
|---|---|---|---|
| 0.10 | 90% | 1.282 | 1.645 |
| 0.05 | 95% | 1.645 | 1.960 |
| 0.025 | 97.5% | 1.960 | 2.241 |
| 0.01 | 99% | 2.326 | 2.576 |
| 0.001 | 99.9% | 3.090 | 3.291 |
Preguntas frecuentes
¿Cuándo debo usar una prueba z en lugar de una prueba t?
Usa una prueba z para una media cuando se conoce la desviación estándar poblacional σ (por ejemplo, por un largo historial de mediciones o por una prueba estandarizada como el CI con σ = 15) y la población es normal o la muestra es grande. Si σ debe estimarse a partir de la muestra, lo correcto es una prueba t, sobre todo con muestras pequeñas. Las pruebas de proporciones usan z porque el error estándar se obtiene de la proporción hipotética.
¿Cuál es la fórmula de la prueba z?
Para una media, z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n). Para dos medias, z = ((x̄₁ − x̄₂) − Δ₀) ÷ √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂). Para una proporción, z = (p̂ − p₀) ÷ √(p₀(1 − p₀)/n). Para dos proporciones, z = (p̂₁ − p̂₂) ÷ √(p̂(1 − p̂)(1/n₁ + 1/n₂)) con la proporción combinada p̂ = (x₁ + x₂) ÷ (n₁ + n₂).
¿Cómo se calcula el valor p?
El valor p es la probabilidad, bajo la hipótesis nula, de obtener un estadístico z al menos tan extremo como el tuyo. Para una prueba unilateral derecha es P(Z > z), para una unilateral izquierda P(Z < z) y para una bilateral 2 × P(Z > |z|), usando la distribución normal estándar.
¿Cuáles son los valores críticos de z?
Para α = 0.05 los valores críticos bilaterales son ±1.960 y el unilateral es 1.645. Para α = 0.01 son ±2.576 y 2.326, y para α = 0.10 son ±1.645 y 1.282. Rechazas H₀ cuando z cae más allá del valor crítico, lo que equivale a p < α.
¿Qué significa 'no rechazar H₀'?
Significa que la muestra no aporta evidencia suficiente contra la hipótesis nula con tu nivel de significancia. No demuestra que H₀ sea verdadera; el efecto puede ser pequeño o la muestra demasiado pequeña para detectarlo. Mira el intervalo de confianza para ver qué valores siguen siendo plausibles.
¿Puedo usarla para un test A/B?
Sí. Usa la prueba de dos proporciones con las conversiones y los visitantes de cada variante. Una prueba unilateral derecha comprueba si la variante 1 convierte mejor que la variante 2. Asegúrate de que cada grupo tenga al menos de 5 a 10 conversiones y no conversiones para que la aproximación normal sea válida.
¿Qué condiciones debe cumplir una prueba z de proporciones?
Las observaciones deben ser independientes y los conteos esperados lo bastante grandes: n·p₀ y n·(1 − p₀) de al menos 10 para una proporción, y al menos de 5 a 10 éxitos y fracasos en cada grupo para dos proporciones. La calculadora te avisa cuando no se cumplen.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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