Calculadora de puntuación Z
Descubre a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media y qué proporción de una distribución normal queda por debajo. También puedes ir al revés, de una puntuación Z o un percentil al valor original, o hallar la probabilidad entre dos valores, con el área sombreada en una curva de campana.
Última actualización:
Usa μ = 0 y σ = 1 para la distribución normal estándar
Cómo usar Calculadora de puntuación Z
- Elige qué quieres hallar: una puntuación Z, un valor, un percentil de corte o una probabilidad entre dos valores.
- Introduce la media (μ) y la desviación estándar (σ). Usa 0 y 1 para la distribución normal estándar.
- Introduce el valor, la puntuación Z o el percentil.
- Lee el resultado con su percentil y las probabilidades de las colas.
- Mira la curva sombreada y la tabla de referencia, o copia los resultados.
Fórmulas de la puntuación Z
| Hallar | Fórmula | Ejemplo (μ = 70, σ = 10) |
|---|---|---|
| Puntuación Z | z = (x − μ) ÷ σ | x = 85 → z = 1.5 |
| Valor original | x = μ + z × σ | z = −0.8 → x = 62 |
| Percentil | Φ(z), el área a la izquierda de z | z = 1.5 → 93.32% |
| Área a la derecha | 1 − Φ(z) | z = 1.5 → 6.68% |
| Valor p de dos colas | 2 × (1 − Φ(|z|)) | z = 1.5 → 0.1336 |
| Entre a y b | Φ(z_b) − Φ(z_a) | 60 a 80 → 68.27% |
Puntuaciones Z y percentiles comunes
| z | Área a la izquierda (percentil) | Uso típico |
|---|---|---|
| −2.326 | 1% | Corte del 1% inferior |
| −1.645 | 5% | Una cola al 5% (inferior) |
| −1 | 15.87% | Una DE por debajo de la media |
| 0 | 50% | La media / mediana |
| 1 | 84.13% | Una DE por encima de la media |
| 1.282 | 90% | Corte del 10% superior |
| 1.645 | 95% | Una cola al 5% (superior), intervalo bilateral del 90% |
| 1.96 | 97.5% | Intervalo bilateral del 95% |
| 2.326 | 99% | Corte del 1% superior |
| 2.576 | 99.5% | Intervalo bilateral del 99% |
| 3 | 99.87% | Tres DE por encima de la media |
Las probabilidades provienen de la función de distribución acumulada normal estándar Φ, calculada con una aproximación de alta precisión de la función de error (error relativo inferior a unos 10⁻⁷). Los percentiles de corte usan un algoritmo normal inverso ajustado para coincidir con ella.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una puntuación Z?
Una puntuación Z (puntuación estándar) indica cuántas desviaciones estándar está un valor por encima o por debajo de la media: z = (x − μ) ÷ σ. Una z de 0 es exactamente la media, +2 son dos desviaciones estándar por encima y −1 es una por debajo.
¿Cómo convierto una puntuación Z en percentil?
Busca la probabilidad normal acumulada Φ(z), el área bajo la curva de campana a la izquierda de z. Por ejemplo, Φ(1) ≈ 0.8413, así que z = 1 corresponde aproximadamente al percentil 84. Esta calculadora calcula Φ(z) directamente, así que no necesitas una tabla Z.
¿Cómo hallo el valor de un percentil dado?
Busca la puntuación Z cuya área de cola izquierda sea igual al percentil (la normal inversa) y luego conviértela: x = μ + z × σ. El percentil 90 es z ≈ 1.2816; con media 100 y DE 15 eso da unos 119.22.
¿Qué es un valor p de dos colas?
Es la probabilidad de obtener una puntuación Z al menos tan alejada de 0 como la tuya en cualquier dirección: 2 × (1 − Φ(|z|)). Para z = 1.96 es aproximadamente 0.05, el umbral habitual de significación estadística al nivel del 5%.
¿Qué puntuaciones Z cubren el 68%, el 95% y el 99.7% de los valores?
En una distribución normal, aproximadamente el 68.27% de los valores está dentro de ±1 desviación estándar, el 95.45% dentro de ±2 y el 99.73% dentro de ±3. La z exacta para el 95% central es ±1.96 y para el 99% es ±2.576.
¿Mis datos tienen que seguir una distribución normal?
La puntuación Z se puede calcular para cualquier conjunto de datos, pero convertirla en percentil o probabilidad supone que los datos siguen una distribución normal (en forma de campana). Con datos muy asimétricos esos porcentajes pueden ser engañosos.
¿Es mala una puntuación Z negativa?
No. Simplemente significa que el valor está por debajo de la media. Que sea bueno o no depende del contexto: una z negativa en el tiempo de una carrera significa más rápido que la media.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
Herramientas relacionadas
Ver todas las de Calculadoras de estadística y probabilidad →