Calculadora de permutaciones y combinaciones
Cuenta de cuántas formas puedes ordenar o elegir r elementos de n. Obtén nPr, nCr y ambos conteos con repetición a la vez, como números enteros exactos aunque tengan miles de dígitos.
Última actualización:
Número entero hasta 100,000
Cómo usar Calculadora de permutaciones y combinaciones
- Elige si importa el orden: combinaciones si no importa, permutaciones si importa.
- Introduce n, el número de elementos entre los que eliges, y r, cuántos eliges.
- Marca "Los elementos pueden repetirse" si el mismo elemento puede elegirse más de una vez.
- Pulsa Calcular para ver el conteo, las cuatro variantes, los pasos y una tabla.
Las cuatro fórmulas de conteo
| El orden importa | El orden no importa | |
|---|---|---|
| Sin repetición | nPr = n! ÷ (n − r)! | nCr = n! ÷ (r! (n − r)!) |
| Con repetición | nr | C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! ÷ (r! (n − 1)!) |
Una forma rápida de decidir: si intercambiar dos elementos elegidos da un resultado distinto (otro PIN, otro resultado de carrera), el orden importa. Si solo te interesa qué elementos quedan en el grupo (una mano de cartas, un comité, los ingredientes de una pizza), no importa.
Valores de referencia
| Situación | Tipo | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|---|
| Los 3 primeros de 10 corredores | nPr | 10 × 9 × 8 | 720 |
| Comité de 3 de 10 personas | nCr | 720 ÷ 3! | 120 |
| Código PIN de 4 dígitos | nʳ | 104 | 10,000 |
| Mano de póker de 5 cartas | nCr | 52C5 | 2,598,960 |
| Boleto de lotería 6 de 49 | nCr | 49C6 | 13,983,816 |
| 3 bolas de 8 sabores, con repeticiones | C(n+r−1, r) | C(10, 3) | 120 |
| Ordenar las 8 letras de una palabra sin repeticiones | nPn = n! | 8! | 40,320 |
Los resultados crecen muy rápido. 52! (todos los órdenes de una baraja de cartas) tiene 68 dígitos, por eso esta calculadora trabaja con enteros grandes exactos en lugar de números de coma flotante.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una permutación y una combinación?
En una permutación el orden importa (oro, plata y bronce son resultados distintos); en una combinación no importa (un boleto de lotería con 1-2-3 es igual que 3-2-1). Para los mismos n y r, nPr siempre es r! veces mayor que nCr.
¿Cuál es la fórmula de nPr?
nPr = n! ÷ (n − r)!. Multiplica los r números contando hacia abajo desde n: 10P3 = 10 × 9 × 8 = 720.
¿Cuál es la fórmula de nCr?
nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!), también escrito C(n, r) o "n sobre r". 10C3 = 720 ÷ 6 = 120. Estos números forman el triángulo de Pascal.
¿Cómo cuento combinaciones con repetición?
Cuando los elementos se pueden elegir más de una vez y el orden no importa, usa C(n + r − 1, r). Tres bolas de helado de 8 sabores (con repeticiones) dan C(10, 3) = 120 opciones.
¿Cuántos códigos PIN de 4 dígitos hay?
Cada una de las 4 posiciones puede ser cualquiera de 10 dígitos y los dígitos pueden repetirse, así que hay 10⁴ = 10,000 códigos. Es una permutación con repetición, nʳ.
¿Qué probabilidad hay de ganar una lotería 6 de 49?
Hay 49C6 = 13,983,816 boletos posibles, así que un solo boleto tiene 1 probabilidad entre 13,983,816 de acertar los seis números.
¿Por qué nC0 es igual a 1?
Hay exactamente una forma de no elegir nada: la selección vacía. Del mismo modo, nCn = 1 y 0! = 1 por definición.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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