Calculadora de diagramas de cortante y momento
Describe una viga con sus apoyos y cargas y obtén las reacciones en los apoyos, el diagrama de fuerza cortante, el diagrama de momento flector y los valores máximos con su ubicación. Admite vigas simplemente apoyadas con voladizos, vigas en voladizo, voladizos apuntalados y vigas biempotradas.
Última actualización:
Cargas
x se mide desde el extremo izquierdo. Las fuerzas positivas actúan hacia abajo; los momentos positivos van en sentido horario.
Valores en puntos clave
Cómo usar Calculadora de diagramas de cortante y momento
- Elige las unidades, la longitud de la viga y el tipo de apoyo. En una viga simplemente apoyada puedes mover cualquiera de los apoyos hacia dentro para crear voladizos.
- Añade cargas. Las cargas puntuales y distribuidas son positivas hacia abajo; los momentos aplicados son positivos en sentido horario. Usa valores distintos de w₁ y w₂ para una carga triangular o trapezoidal.
- Pulsa Calcular diagramas (los resultados también se actualizan mientras escribes).
- Lee las tarjetas con las reacciones, el momento y el cortante máximos y dónde se producen; luego pasa el cursor por los diagramas para ver valores en cualquier punto.
- Copia los resultados, descarga el CSV del cortante y el momento a lo largo de la viga, o guarda los diagramas como SVG para un informe.
Cómo se construyen los diagramas de cortante y momento
Corta la viga a una distancia x del extremo izquierdo y mira solo la parte a la izquierda del corte. El cortante interno V(x) es la suma de las fuerzas verticales sobre esa parte (positivas hacia arriba), y el momento interno M(x) es la suma de sus momentos respecto al corte. Los tres diagramas se relacionan mediante dos reglas sencillas:
dV/dx = −w(x): la pendiente del diagrama de cortante es igual a la carga distribuida hacia abajo. Una carga uniforme hace que V sea una recta inclinada; una carga triangular la convierte en una parábola.dM/dx = V(x): la pendiente del diagrama de momento es igual al cortante. Donde V = 0, M tiene un pico; la variación de M entre dos puntos es igual al área bajo el diagrama de cortante.- Una carga puntual hace que V salte en el valor de la carga; un momento aplicado hace que M salte en el valor del momento.
Primero se obtienen las reacciones por equilibrio: ΣFy = 0 y ΣM = 0 respecto a un apoyo. Para una viga simplemente apoyada con apoyos en A y B, R_B = Σ(carga × distancia desde A) ÷ (B − A) y R_A = carga total − R_B.
Fórmulas comunes de vigas para comprobar
| Viga y carga | Reacciones | Momento máximo |
|---|---|---|
| Simplemente apoyada, carga uniforme w | wL/2 cada una | +wL²/8 en el centro del claro |
| Simplemente apoyada, carga puntual P en el centro | P/2 cada una | +PL/4 bajo la carga |
| Simplemente apoyada, P a una distancia a de A (b = L − a) | R_A = Pb/L, R_B = Pa/L | +Pab/L bajo la carga |
| Voladizo, carga uniforme w | R = wL, M = wL²/2 | −wL²/2 en el empotramiento |
| Voladizo, carga puntual P en la punta | R = P, M = PL | −PL en el empotramiento |
| Voladizo apuntalado, carga uniforme w | R_A = 5wL/8, R_B = 3wL/8 | −wL²/8 en el empotramiento, +9wL²/128 a 5L/8 de él |
| Empotrada en ambos extremos, carga uniforme w | wL/2 cada una | −wL²/12 en los extremos, +wL²/24 en el centro del claro |
| Empotrada en ambos extremos, carga puntual P en el centro | P/2 cada una | −PL/8 en los extremos, +PL/8 en el centro del claro |
Consejos para introducir datos precisos
- Incluye el peso propio de la viga como carga uniforme en toda la longitud si es relevante, por ejemplo 0.3 kN/m o 20 lb/ft para una vigueta de acero típica.
- Usa un valor negativo para cargas que empujan hacia arriba (levantamiento) o para momentos aplicados en sentido antihorario.
- Un voladizo se crea colocando un apoyo dentro del claro; el momento sobre ese apoyo suele ser negativo.
- Mantén las unidades coherentes: con kN y m el momento está en kN·m; con lb y ft está en lb·ft. Divide o multiplica por 12 al pasar entre lb·ft y lb·in.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un diagrama de cortante y momento?
Es un par de gráficas que muestran cómo varían la fuerza cortante interna V y el momento flector interno M a lo largo de una viga. Los ingenieros los usan para encontrar las secciones más solicitadas, porque el esfuerzo de flexión depende de M y el esfuerzo cortante de V.
¿Qué convención de signos usa esta calculadora?
El cortante es positivo cuando la fuerza neta a la izquierda de una sección actúa hacia arriba. El momento flector es positivo cuando produce flexión positiva (la parte inferior de la viga está en tracción) y negativo cuando la parte superior está en tracción. Las cargas son positivas hacia abajo y los momentos aplicados, positivos en sentido horario.
¿Dónde se produce el momento flector máximo?
Como dM/dx = V, el momento flector alcanza un pico donde la fuerza cortante es cero o cambia de signo, por ejemplo bajo una carga puntual o en algún punto de una carga distribuida. También puede haber picos en los empotramientos y sobre los apoyos de vigas con voladizo, así que la calculadora revisa todos esos puntos.
¿Cuáles son los resultados estándar para una viga simplemente apoyada?
Con una carga uniforme w en todo el claro L, cada reacción es wL/2 y el momento máximo es wL²/8 en el centro del claro. Con una sola carga puntual P en el centro, cada reacción es P/2 y el momento máximo es PL/4. Puedes cargar esos casos para comprobar la calculadora.
¿Puede resolver vigas estáticamente indeterminadas?
Sí, para voladizos apuntalados y vigas empotradas en ambos extremos. Las reacciones adicionales se obtienen por compatibilidad de flecha y giro con el método de la carga unitaria, suponiendo que la rigidez a flexión EI es constante a lo largo de la viga. Para una viga biempotrada con carga uniforme esto da momentos en los extremos de wL²/12.
¿Qué es un punto de contraflexión?
Es un punto donde el momento flector cambia de signo entre flexión positiva y negativa, de modo que la curvatura de la viga se invierte. Las vigas con voladizo, apuntaladas y empotradas suelen tener uno o más, y a menudo son buenos lugares para empalmes.
¿Calcula la flecha o el esfuerzo?
No. Esta herramienta se centra en las reacciones, el cortante y el momento flector. Usa la calculadora de deflexión de vigas para las flechas, y divide el momento máximo entre el módulo de sección para estimar el esfuerzo de flexión.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.