Convertidor de coordenadas polares a cartesianas
Introduce un radio r y un ángulo θ en grados o radianes (puedes usar π, como 3π/4) para obtener las coordenadas rectangulares (x, y), con valores exactos para ángulos comunes, el procedimiento y el punto dibujado en una cuadrícula polar. Pega una lista para convertir muchos puntos a la vez o comprueba la conversión inversa.
Última actualización:
Acepta números y π, p. ej., 2π/3, pi/4, -1.2
Separa r y θ con una coma, un espacio o un tabulador. θ usa la unidad de ángulo de arriba.
Cómo usar Convertidor de coordenadas polares a cartesianas
- Introduce el radio r (la distancia al origen; puede ser negativo).
- Introduce el ángulo θ y elige grados o radianes. Puedes escribir π o pi, p. ej., 5π/6.
- Lee x e y, además de la forma exacta para ángulos comunes.
- Revisa el gráfico y los pasos para ver el punto y cómo se obtuvo.
- Para muchos puntos, cambia a Lista masiva, pega un par "r, θ" por línea y descarga el CSV.
Fórmulas de polares a rectangulares
| Conversión | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Polares → x | x = r·cos θ | r = 4, θ = 60° → x = 2 |
| Polares → y | y = r·sin θ | r = 4, θ = 60° → y = 2√3 ≈ 3.4641 |
| Cartesianas → r | r = √(x² + y²) | (2, 3.4641) → r = 4 |
| Cartesianas → θ | θ = atan2(y, x) | (2, 3.4641) → θ = 60° |
| Grados → radianes | × π/180 | 60° = π/3 ≈ 1.0472 |
Valores exactos para ángulos comunes (r = 1)
Multiplica ambas coordenadas por r para cualquier otro radio. Los signos dependen del cuadrante: x es negativa en los cuadrantes II y III, y es negativa en los cuadrantes III y IV.
| θ (grados) | θ (radianes) | x = cos θ | y = sin θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/2 ≈ 0.8660 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 ≈ 0.7071 | √2/2 ≈ 0.7071 |
| 60° | π/3 | 1/2 | √3/2 ≈ 0.8660 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 |
| 120° | 2π/3 | −1/2 | √3/2 |
| 135° | 3π/4 | −√2/2 | √2/2 |
| 180° | π | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 0 | −1 |
Errores comunes
- Modo de ángulo equivocado. cos 60 en modo radianes es −0.952, no 0.5. Comprueba si θ está en grados o en radianes antes de convertir.
- Usar arctan para la inversa. arctan(y ÷ x) no distingue (1, 1) de (−1, −1). Usa atan2 o suma 180° cuando x sea negativa.
- Medir θ desde el eje equivocado. En matemáticas, θ empieza en el eje x positivo y gira en sentido antihorario. Los rumbos de brújula empiezan en el norte y giran en sentido horario, así que conviértelos primero: θ = 90° − rumbo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se convierten coordenadas polares a cartesianas?
Usa x = r·cos θ e y = r·sin θ. Para r = 4 y θ = 60°: x = 4 × 0.5 = 2 e y = 4 × 0.8660 ≈ 3.4641, así que el punto es (2, 2√3).
¿Necesito grados o radianes?
Sirve cualquiera de los dos, siempre que tu calculadora use el mismo modo que el ángulo. 180° = π radianes, así que multiplica los grados por π/180 para obtener radianes. Este convertidor te deja elegir y acepta π en la entrada en radianes.
¿Qué significa una r negativa?
Un radio negativo apunta en la dirección opuesta al ángulo. El punto (−3, 45°) es el mismo que (3, 225°), es decir, (−2.1213, −2.1213).
¿Cómo se convierten coordenadas cartesianas a polares?
r = √(x² + y²) y θ = atan2(y, x). Usa atan2 (o ajusta arctan(y ÷ x) sumando 180° para los puntos de los cuadrantes II y III) para obtener el cuadrante correcto. El modo Cartesianas → polares de esta herramienta lo hace por ti.
¿Un punto polar es único?
No. Sumar cualquier múltiplo de 360° (2π) a θ da el mismo punto, y (r, θ) también es lo mismo que (−r, θ + 180°). Las coordenadas cartesianas, en cambio, son únicas para cada punto.
¿Por qué mi respuesta muestra un número diminuto como 0.0000 en lugar de 0?
Valores como cos 90° son exactamente 0, pero los ordenadores guardan π de forma aproximada, así que el resultado puede ser algo como 6 × 10⁻¹⁷. El convertidor redondea a los decimales que elijas, así que se muestran como 0.
¿Dónde se usan las coordenadas polares?
En navegación y radar (rumbo y distancia), robótica y física (movimiento circular), números complejos (módulo y argumento), y para graficar curvas como círculos, espirales y rosas, que son más sencillas en forma polar.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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