Calculadora gráfica
Escribe una o más funciones de x y míralas graficadas al instante. Haz zoom, desplázate, pasa el cursor para leer coordenadas exactas y obtén todos los puntos de intersección y una tabla de valores.
Última actualización:
Prueba 2x^2 - 3, sin(x)/x, sqrt(abs(x)), ln(x), e^(-x^2), 1/x o tan(x). La multiplicación implícita como 3x o 2sin(x) funciona.
Puntos de intersección visibles
Tabla de valores
Cómo usar Calculadora gráfica
- Escribe una función de x en la primera fila, por ejemplo x^2 - 4 o 2sin(x).
- Añade más funciones con + Añadir función. Elige un color con la muestra redonda y usa el botón del ojo para mostrar u ocultar una gráfica.
- Pulsa Graficar (o simplemente sigue escribiendo, la gráfica se actualiza en vivo).
- Explora la gráfica: arrastra para desplazarte, usa la rueda o pellizca para hacer zoom, y pasa el cursor o toca para leer coordenadas. Restablecer vista vuelve a −10…10.
- Lee las intersecciones listadas debajo de la gráfica y fija x desde, x hasta y el paso para crear una tabla de valores que puedes copiar.
Funciones y sintaxis admitidas
| Escribe | Significado | Ejemplo |
|---|---|---|
+ − * / | Sumar, restar, multiplicar, dividir | 3x - 1, x/2 |
^ | Potencia (de derecha a izquierda: 2^3^2 = 2^9) | x^3, 2^x, e^(-x^2) |
sqrt, cbrt, abs | Raíz cuadrada, raíz cúbica, valor absoluto | sqrt(x + 4) |
sin cos tan, sec csc cot | Trigonometría en radianes | 2sin(3x) |
asin acos atan, sinh cosh tanh | Funciones inversas e hiperbólicas | atan(x) |
ln, log, log(x, b), exp | Logaritmo natural, logaritmo en base 10, logaritmo en base b, e^x | log(x, 2) |
floor ceil round sign | Redondeo y signo | floor(x) |
pi, e | Constantes π ≈ 3.14159 y e ≈ 2.71828 | sin(pi x) |
Escribe -x^2 para indicar −(x²): las potencias se aplican antes del signo menos, igual que en álgebra. Usa paréntesis siempre que tengas dudas, por ejemplo (-x)^2.
Encontrar dónde se cruzan dos gráficas: un ejemplo práctico
Dos gráficas se cruzan donde sus valores de y son iguales. Para y₁ = x² e y₂ = x + 2, iguálalas: x² = x + 2, así que x² − x − 2 = 0. Esto se factoriza como (x − 2)(x + 1) = 0, lo que da x = 2 y x = −1. Sustituyendo de nuevo en y₂ se obtienen los puntos (2, 4) y (−1, 1), que es exactamente lo que la calculadora lista para las funciones predeterminadas.
La herramienta hace lo mismo numéricamente para cualquier par de funciones: examina la diferencia d(x) = y₁(x) − y₂(x) en el rango visible, detecta cada lugar donde d cambia de signo y luego divide el intervalo a la mitad una y otra vez (el método de bisección) hasta precisar el cruce. Por eso también funciona con ecuaciones que no puedes resolver a mano, como cos(x) = x, cuya única solución es x ≈ 0.739085.
Leer una gráfica: características clave
| Característica | Qué significa | Cómo encontrarla aquí |
|---|---|---|
| Intersecciones con el eje x (raíces) | Valores de x donde f(x) = 0 | Añade la función y = 0 y lee los puntos de intersección |
| Intersección con el eje y | El valor f(0) | Pasa el cursor en x = 0 o empieza la tabla en 0 |
| Asíntota vertical | La gráfica se dispara hacia ±∞, p. ej. 1/x en x = 0 | Busca un corte en la curva |
| Máximo / mínimo | Punto más alto o más bajo en una región | Acerca el zoom y pasa el cursor; la tabla con un paso pequeño lo precisa |
| Periodo | Distancia tras la cual una curva se repite, 2π para sin(x) | Compara los valores de x de picos equivalentes |
Transformaciones de una función
Graficar una función base junto a una versión modificada es la forma más rápida de entender las transformaciones. Partiendo de y = f(x): f(x) + k desplaza la gráfica hacia arriba k unidades, f(x − h) la desplaza a la derecha h unidades, a·f(x) la estira verticalmente por un factor a (y la invierte cuando a es negativo), y f(b·x) la comprime horizontalmente por un factor b. Prueba x^2, (x - 3)^2 + 1 y -0.5x^2 juntas para ver las tres a la vez.
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo potencias, raíces y logaritmos?
Usa ^ para potencias (x^3, 2^x), sqrt(x) para raíces cuadradas, cbrt(x) para raíces cúbicas, abs(x) para el valor absoluto, ln(x) para el logaritmo natural, log(x) para el logaritmo en base 10 y log(x, b) para cualquier base. Las constantes pi y e están incluidas.
¿Tengo que escribir el signo de multiplicación?
No. La multiplicación implícita funciona, así que 2x, 3x^2, 2sin(x), x(x - 1) y 4pi se entienden. Aun así puedes escribir * si lo prefieres.
¿Los ángulos están en grados o en radianes?
Las funciones trigonométricas usan radianes, que es lo estándar para graficar. Para graficar el seno de x grados, escribe sin(x*pi/180).
¿Cómo se encuentran los puntos de intersección?
La calculadora muestrea la diferencia entre cada par de funciones visibles en la vista actual, encuentra cada cambio de signo y luego acota cada uno por bisección hasta unas 15 cifras significativas. Los puntos de tangencia, donde las gráficas se tocan sin cruzarse, se encuentran con una búsqueda de mínimos. Solo se listan los puntos dentro de la vista actual, así que aleja el zoom para encontrar más.
¿Por qué hay un hueco en la gráfica de tan(x) o 1/x?
Esas funciones tienen asíntotas verticales donde saltan de valores positivos muy grandes a valores negativos muy grandes. El graficador detecta estos saltos y levanta el lápiz en lugar de dibujar una línea vertical engañosa.
¿Por qué mi función no muestra nada para algunos valores de x?
Los valores fuera del dominio de una función se omiten, por ejemplo sqrt(x) para x negativo o ln(x) para x ≤ 0. La tabla muestra – para esos valores de x.
¿Puedo guardar o compartir la gráfica?
Pulsa Descargar PNG para guardar la vista actual como imagen. Tus funciones se recuerdan en este navegador, así que seguirán ahí la próxima vez que abras la página.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.