Decimal periódico a fracción
Convierte cualquier decimal periódico en una fracción exacta. Pon los dígitos periódicos entre paréntesis, como 0.1(6) para 0.1666…, o escribe el decimal con puntos y deja que la herramienta encuentre el patrón. Obtienes la fracción simplificada, el número mixto y el álgebra que hay detrás.
Última actualización:
Pon los dígitos periódicos entre paréntesis: 0.(3), 2.1(45), −0.(142857). También puedes escribir 0.1666... y se detecta el patrón.
Dígitos tras el punto antes del periodo (puede estar vacío)
Cómo usar Decimal periódico a fracción
- Escribe el decimal con los dígitos periódicos entre paréntesis, por ejemplo 0.1(6) o 3.(142857).
- O cambia a partes separadas e introduce la parte entera, los dígitos no periódicos y los periódicos.
- Pulsa Convertir; los resultados también se actualizan mientras escribes.
- Lee la fracción simplificada y el número mixto.
- Sigue los pasos y la comprobación de vuelta a decimal.
El método algebraico
Para un decimal x con a dígitos no periódicos y un bloque periódico de b dígitos:
x = (todos los dígitos hasta el final del primer bloque − los dígitos anteriores al bloque) ÷ (10ᵃ × (10ᵇ − 1))
El denominador son b nueves seguidos de a ceros. Ejemplo: 2.1(45) → (2145 − 21) ÷ 990 = 2124/990 = 118/55.
Decimales periódicos comunes
| Decimal | Fracción | Decimal | Fracción |
|---|---|---|---|
| 0.(1) | 1/9 | 0.1(6) | 1/6 |
| 0.(3) | 1/3 | 0.8(3) | 5/6 |
| 0.(6) | 2/3 | 0.08(3) | 1/12 |
| 0.(09) | 1/11 | 0.(142857) | 1/7 |
| 0.(18) | 2/11 | 0.(285714) | 2/7 |
| 0.(27) | 3/11 | 0.(037) | 1/27 |
| 0.(9) | 1 | 0.0(6) | 1/15 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se convierte un decimal periódico en fracción?
Sea x el decimal. Multiplica x por una potencia de 10 que desplace un bloque periódico completo más allá del punto decimal, y por otra potencia de 10 que desplace solo los dígitos no periódicos. Resta las dos ecuaciones para que se cancelen las colas periódicas, despeja x y simplifica. Para 0.1(6): 100x = 16.66…, 10x = 1.66…, así que 90x = 15 y x = 1/6.
¿Cuánto es 0.333… como fracción?
0.(3) = 1/3. Con x = 0.333…, 10x = 3.333…, y al restar queda 9x = 3, así que x = 3/9 = 1/3.
¿0.999… es realmente igual a 1?
Sí. Con x = 0.999…, 10x = 9.999…, así que 9x = 9 y x = 1. Dos expansiones decimales distintas pueden representar el mismo número, y 0.(9) es otra forma de escribir 1.
¿Hay una regla rápida para los decimales periódicos puros?
Sí. Si todos los dígitos tras el punto se repiten, la fracción es el bloque periódico sobre tantos 9 como dígitos tenga: 0.(27) = 27/99 = 3/11 y 0.(142857) = 142857/999999 = 1/7.
¿Y si algunos dígitos no se repiten?
Escribe los dígitos hasta el final del primer bloque menos los dígitos no periódicos, sobre nueves seguidos de ceros. Para 0.1(6): (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Para 2.1(45): (2145 − 21)/990 = 2124/990 = 118/55.
¿Qué fracciones dan decimales periódicos?
Una fracción irreducible tiene un decimal exacto solo cuando su denominador no tiene factores primos distintos de 2 y 5. Cualquier otro factor primo, como 3, 7 u 11, hace que el decimal se repita indefinidamente.
¿Cómo debo escribir un decimal periódico?
Pon la parte periódica entre paréntesis o corchetes: 0.(3), 0.12(34), 5.[6]. También puedes escribir el decimal con tres puntos, como 0.272727..., y la herramienta detectará el patrón periódico más corto.
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Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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