Calculadora para simplificar fracciones
Introduce una fracción (o un número mixto) para reducirla a su mínima expresión. Obtienes el máximo común divisor con cada paso del algoritmo de Euclides, el número mixto, el decimal exacto con sus cifras periódicas y una lista de fracciones equivalentes.
Última actualización:
Para un número mixto como 2 3/4, escribe 2 aquí
Se admiten decimales como 2.5/10
Cómo usar Calculadora para simplificar fracciones
- Introduce el numerador y el denominador de tu fracción.
- Añade un número entero si tienes un número mixto como 2 3/4 (opcional).
- Pulsa Simplificar (los resultados también se actualizan mientras escribes).
- Lee la fracción simplificada, el número mixto, el decimal y el porcentaje.
- Revisa los pasos y la tabla del algoritmo de Euclides, o copia los resultados.
Cómo funciona la simplificación de fracciones
Una fracción a/b se reduce a su mínima expresión dividiendo ambas partes entre su máximo común divisor:
a/b = (a ÷ MCD(a, b)) / (b ÷ MCD(a, b))
El MCD se obtiene con el algoritmo de Euclides, que se basa en que MCD(a, b) = MCD(b, a mod b). Para 120/84: 120 = 84 × 1 + 36, 84 = 36 × 2 + 12, 36 = 12 × 3 + 0, así que MCD = 12 y 120/84 = 10/7 = 1 3/7. Es mucho más rápido que enumerar todos los factores, incluso con números muy grandes.
Una fracción simplificada se convierte en un decimal exacto solo cuando su denominador no tiene factores primos distintos de 2 y 5 (1/8 = 0.125). Cualquier otro denominador da un decimal periódico (1/6 = 0.1(6), 1/7 = 0.(142857)).
Fracciones comunes en su mínima expresión
| Fracción | MCD | Mínima expresión | Decimal | Porcentaje |
|---|---|---|---|---|
| 2/4 | 2 | 1/2 | 0.5 | 50% |
| 6/9 | 3 | 2/3 | 0.(6) | 66.67% |
| 8/12 | 4 | 2/3 | 0.(6) | 66.67% |
| 15/20 | 5 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 12/16 | 4 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 10/25 | 5 | 2/5 | 0.4 | 40% |
| 14/21 | 7 | 2/3 | 0.(6) | 66.67% |
| 18/24 | 6 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 24/36 | 12 | 2/3 | 0.(6) | 66.67% |
| 45/60 | 15 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 35/56 | 7 | 5/8 | 0.625 | 62.5% |
| 120/84 | 12 | 10/7 = 1 3/7 | 1.(428571) | 142.86% |
Consejos
- Si ambos números son pares, siempre puedes dividir primero entre 2; si las sumas de sus cifras son múltiplos de 3, divide entre 3.
- Dos números primos distintos (como 17/23) o dos enteros consecutivos (como 8/9) siempre están ya en su mínima expresión.
- Para sumar o comparar fracciones, usa primero un denominador común y simplifica la respuesta al final.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se simplifica una fracción?
Halla el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador y divide ambos entre él. Para 24/36 el MCD es 12, así que 24/36 = (24 ÷ 12)/(36 ÷ 12) = 2/3.
¿Qué significa mínima expresión?
Una fracción está en su mínima expresión (forma irreducible) cuando el numerador y el denominador no tienen ningún factor común distinto de 1, es decir, cuando su MCD es 1. Por ejemplo, 2/3 y 17/23 están en su mínima expresión, pero 6/9 no.
¿Cómo se calcula el MCD?
La calculadora usa el algoritmo de Euclides: divide el número mayor entre el menor, sustituye el par por el número menor y el resto, y repite hasta que el resto sea 0. El último resto distinto de cero es el MCD.
¿Cómo simplifico un número mixto?
Primero conviértelo en fracción impropia (entero × denominador + numerador, sobre el denominador), simplifícala y vuelve a convertirla en número mixto. 2 6/8 pasa a ser 22/8, que se simplifica a 11/4 = 2 3/4.
¿Puedo simplificar una fracción con decimales?
Sí. Multiplica el numerador y el denominador por una potencia de 10 para que sean números enteros y luego simplifica. 2.5/10 pasa a ser 25/100, que se reduce a 1/4.
¿Simplificar cambia el valor de una fracción?
No. Dividir el numerador y el denominador entre el mismo número da una fracción equivalente con exactamente el mismo valor, solo que escrita con números más pequeños.
¿Dónde va el signo menos en una fracción negativa?
−3/4, 3/−4 y −(3/4) son iguales. Por convención, la respuesta simplificada pone el signo menos en el numerador y deja el denominador positivo.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.