Tabla t (distribución t de Student)
Elige los grados de libertad y α (o un nivel de confianza) para obtener el valor t crítico exacto de una prueba de una o dos colas, o introduce un valor t para obtener su valor p. La curva sombreada muestra el área de la cola, y la tabla t completa de abajo resalta la celda correspondiente y se puede imprimir o descargar.
Última actualización:
Prueba de una muestra o pareada: gl = n − 1. Escribe ∞ o inf para el límite normal (z). Se admiten decimales (Welch).
Tabla t completa (valores críticos)
Cada celda es el valor t con el área indicada en la cola superior. Busca tus gl en la columna izquierda y tu α en el encabezado (usa la fila de una cola para pruebas unilaterales y la de dos colas para bilaterales). Haz clic en una celda para cargarla arriba.
Cómo usar Tabla t (distribución t de Student)
- Introduce los grados de libertad, normalmente n − 1 en una prueba t de una muestra o de muestras pareadas.
- Elige el tipo de prueba (dos colas, derecha o izquierda) y escribe α, como 0.05, o un nivel de confianza, como 95%.
- Lee el valor crítico arriba, con la región de rechazo sombreada en la curva t.
- Para un valor p, cambia a la segunda pestaña, escribe tu valor t y elige la hipótesis alternativa.
- Usa la tabla completa de abajo: busca tu fila y columna, haz clic en una celda para usarla, o imprime / descarga la tabla.
Qué muestra la tabla t
La tabla t enumera los valores críticos de la distribución t de Student: para cada número de grados de libertad (gl) y área de la cola superior α, el valor tα,gl tal que P(T > tα,gl) = α. Se usa en pruebas t e intervalos de confianza cuando la desviación estándar de la población es desconocida y se estima a partir de la muestra.
- Prueba de cola derecha: rechaza H₀ si t > tα,gl.
- Prueba de cola izquierda: rechaza H₀ si t < −tα,gl (la curva es simétrica).
- Prueba de dos colas: rechaza H₀ si |t| > tα/2,gl.
- Intervalo de confianza: x̄ ± tα/2,gl · s/√n, con nivel de confianza 1 − α.
Ejemplo resuelto
Una muestra de n = 16 bolsas tiene un peso medio de 498.2 g y una desviación estándar de 4 g. ¿Es la media inferior a 500 g con α = 0.05? El estadístico de prueba es t = (498.2 − 500) / (4/√16) = −1.8 con gl = 15. El valor crítico de cola izquierda es −t0.05,15 = −1.753. Como −1.8 < −1.753, se rechaza H₀. El valor p exacto es de aproximadamente 0.046 (elige "Valor p a partir de un valor t" arriba para comprobarlo).
Valores críticos más usados
| gl | 90% (dos colas .10) | 95% (dos colas .05) | 98% (dos colas .02) | 99% (dos colas .01) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 6.314 | 12.706 | 31.821 | 63.657 |
| 5 | 2.015 | 2.571 | 3.365 | 4.032 |
| 10 | 1.812 | 2.228 | 2.764 | 3.169 |
| 20 | 1.725 | 2.086 | 2.528 | 2.845 |
| 30 | 1.697 | 2.042 | 2.457 | 2.750 |
| 60 | 1.671 | 2.000 | 2.390 | 2.660 |
| ∞ (z) | 1.645 | 1.960 | 2.326 | 2.576 |
Consejos
- Algunas tablas rotulan las columnas por el área de dos colas o por el nivel de confianza en lugar del área de una cola; esta tabla muestra los tres encabezados para que coincida con tu libro de texto.
- Con gl por encima de unos 100, los valores críticos t y z difieren en menos de un 2%, por eso las pruebas con muestras grandes suelen usar z.
- Con una tabla impresa solo puedes acotar el valor p entre dos columnas; la calculadora da el valor exacto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se lee una tabla t?
Busca la fila de tus grados de libertad y la columna de tu nivel de significación. Usa el encabezado de una cola para una prueba unilateral y el de dos colas para una prueba bilateral. La celda donde se cruzan es el valor t crítico; para gl = 10 y α = 0.05 de dos colas (una cola 0.025) es 2.228.
¿Cuál es el valor t crítico para un intervalo de confianza del 95%?
Depende de los grados de libertad: 12.706 para gl = 1, 2.776 para gl = 4, 2.228 para gl = 10, 2.086 para gl = 20, 2.042 para gl = 30 y 1.984 para gl = 100. A medida que aumentan los gl se acerca al valor z 1.960.
¿Cómo calculo los grados de libertad?
En una prueba t de una muestra o de muestras pareadas, gl = n − 1. En una prueba de dos muestras con varianzas iguales, gl = n₁ + n₂ − 2. En la prueba de Welch para varianzas desiguales, los gl salen de la fórmula de Welch–Satterthwaite y no suelen ser un número entero; esta herramienta acepta gl decimales.
¿Y si mis grados de libertad no están en la tabla?
Las tablas impresas omiten muchos valores de gl por encima de 30. La opción conservadora tradicional es usar el gl menor más cercano de la lista, que da un valor crítico algo mayor. Esta calculadora obtiene el valor exacto para cualquier gl, así que puedes evitar la aproximación.
¿Cuál es la diferencia entre los valores críticos de una cola y de dos colas?
Una prueba de dos colas reparte α entre ambas colas, así que cada cola contiene α/2 y el valor crítico es mayor: para gl = 10, α = 0.05 da ±2.228 de dos colas pero 1.812 de una cola. Usa una cola solo cuando la hipótesis alternativa especifique una dirección de antemano.
¿Por qué la distribución t tiene colas más gruesas que la normal?
La distribución t tiene en cuenta la incertidumbre adicional de estimar la desviación estándar a partir de la muestra. Con pocos grados de libertad las colas son mucho más pesadas, así que se necesitan valores críticos mayores. Al aumentar los gl, la distribución t converge a la normal estándar.
¿Qué precisión tienen los valores?
Las áreas de las colas se calculan con la función beta incompleta regularizada y los valores críticos resolviendo el cuantil exacto, así que coinciden con las tablas publicadas en todos los dígitos impresos (por ejemplo, 636.619 para gl = 1 y α de una cola = 0.0005).
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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