Tabla Z (tabla de la distribución normal estándar)
Escribe una puntuación z para obtener el área a su izquierda, a su derecha, entre dos valores o en ambas colas, o escribe una probabilidad para encontrar la z correspondiente. La campana sombrea el área, y la tabla z completa positiva y negativa de abajo se puede pulsar, imprimir y descargar.
Última actualización:
Tabla z completa
Lee la fila del primer decimal y la columna del segundo: z = 1.96 es la fila 1.9, columna .06. Haz clic en cualquier celda para usar esa z arriba.
Cómo usar Tabla Z (tabla de la distribución normal estándar)
- Elige qué buscar: una probabilidad a partir de una puntuación z, o una puntuación z a partir de una probabilidad.
- Elige el área (a la izquierda de z, a la derecha de z, entre dos puntuaciones z, ambas colas o desde la media) y escribe la(s) puntuación(es) z.
- Pulsa Calcular (los resultados también se actualizan mientras escribes) para ver el área, la curva sombreada y la celda de la tabla que debes leer.
- Para una búsqueda inversa, escribe una probabilidad como 0.95 o 95% y elige percentil, cola derecha, central o dos colas.
- Usa la tabla completa de abajo: cambia entre z negativa y positiva, haz clic en una celda para usarla, o imprímela / descárgala.
Qué muestra la tabla z
Una tabla z (tabla normal estándar) recoge las áreas bajo la curva normal estándar, la campana con media 0 y desviación estándar 1. La tabla acumulada habitual da Φ(z) = P(Z < z), la proporción de la distribución por debajo de z. Cualquier valor normal x puede buscarse después de estandarizarlo: z = (x − μ) / σ.
- A la izquierda de z: Φ(z), leído directamente de la tabla.
- A la derecha de z: 1 − Φ(z).
- Entre a y b: Φ(b) − Φ(a).
- Ambas colas fuera de ±z: 2 × (1 − Φ(|z|)), el valor p de dos colas.
- Simetría: Φ(−z) = 1 − Φ(z), por eso algunos libros solo imprimen la mitad positiva.
Ejemplo resuelto
Las notas de un examen siguen una normal con μ = 70 y σ = 8. ¿Qué proporción de estudiantes obtiene entre 62 y 86? Estandariza ambas: z₁ = (62 − 70) / 8 = −1.00 y z₂ = (86 − 70) / 8 = 2.00. Según la tabla, Φ(2.00) = 0.9772 y Φ(−1.00) = 0.1587, así que la proporción es 0.9772 − 0.1587 = 0.8185, alrededor del 82% de los estudiantes. Elige “Entre z₁ y z₂” arriba con −1 y 2 para ver el área sombreada.
Valores z críticos que conviene memorizar
| Nivel de confianza | α de dos colas | z crítica central | z de una cola (mismo α) |
|---|---|---|---|
| 80% | 0.20 | ±1.282 | 0.842 |
| 90% | 0.10 | ±1.645 | 1.282 |
| 95% | 0.05 | ±1.960 | 1.645 |
| 98% | 0.02 | ±2.326 | 2.054 |
| 99% | 0.01 | ±2.576 | 2.326 |
| 99.9% | 0.001 | ±3.291 | 3.090 |
Consejos para buscar en la tabla
- Redondea z a dos decimales antes de usar una tabla impresa; si tu z cae a medio camino entre dos celdas, promediar las dos vecinas es una buena aproximación.
- Si en una búsqueda inversa la probabilidad exacta no está en la tabla, toma la celda más cercana. Para 0.95, las celdas 0.9495 (z = 1.64) y 0.9505 (z = 1.65) están igual de cerca, y de ahí sale 1.645.
- Más allá de z ≈ 3.5 la tabla redondea a 0.9998–1.0000; usa la calculadora de arriba para áreas de cola pequeñas como P(Z > 4) = 3.17 × 10⁻⁵.
- Comprueba qué tipo de tabla usa tu curso: acumulada desde la izquierda (la más común), desde la media (de 0 a z) o de cola derecha. El menú de la tabla de arriba cambia entre las tres.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se lee una tabla z?
Divide la puntuación z en su primer decimal y su segundo decimal. Busca la fila de la primera parte (para z = 1.96, la fila 1.9) y la columna de la segunda parte (columna .06). El número donde se cruzan, 0.9750, es el área a la izquierda de z en una tabla acumulada.
¿Cuál es la diferencia entre la tabla z positiva y la negativa?
Son dos mitades de la misma tabla acumulada. La tabla negativa recoge Φ(z) para z menor que 0, así que todos sus valores son menores que 0.5; la tabla positiva recoge z de 0 en adelante, así que sus valores son 0.5 o más. Como la curva es simétrica, Φ(−z) = 1 − Φ(z).
¿Cómo encuentro el área a la derecha de una puntuación z?
Resta el valor de la tabla a 1: P(Z > z) = 1 − Φ(z). Para z = 1.5, Φ(1.5) = 0.9332, así que el área de la cola derecha es 0.0668. Elige “A la derecha de z” arriba y la herramienta lo hace por ti.
¿Cómo encuentro la probabilidad entre dos puntuaciones z?
Busca ambos valores y resta el menor del mayor: P(a < Z < b) = Φ(b) − Φ(a). Por ejemplo, P(−1 < Z < 1) = 0.8413 − 0.1587 = 0.6827, el conocido 68% dentro de una desviación estándar.
¿Cómo encuentro una puntuación z a partir de un percentil o una probabilidad?
Haz una búsqueda inversa: encuentra dentro de la tabla el área más cercana a tu probabilidad y lee su fila y su columna. El percentil 95 corresponde aproximadamente a z = 1.645, y el 95% central está entre z = −1.96 y +1.96. Esta herramienta calcula la inversa exacta en lugar de la celda más cercana.
¿Qué es una tabla de 0 a z (desde la media)?
Algunos libros de texto imprimen el área entre la media y z en lugar del área a la izquierda. Ese valor es igual a Φ(z) − 0.5 para z positiva, así que 1.96 da 0.4750 en lugar de 0.9750. Elige “Desde la media, de 0 a z” en el menú de la tabla para usar ese estilo.
¿Qué precisión tienen estos valores?
Las probabilidades acumuladas se calculan directamente con un desarrollo en serie y, en las colas lejanas, con una fracción continua, así que son precisas con muchos más decimales que los 4 de las tablas impresas. Las celdas de la tabla se redondean a 4 decimales de la forma habitual.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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