Calculadora de ángulos complementarios y suplementarios
Escribe un ángulo en grados, radianes, gradianes o grados-minutos-segundos para obtener su complemento (suma 90°), su suplemento (suma 180°) y su conjugado (suma 360°). Cada respuesta se muestra en todas las unidades, con la resta desarrollada y un diagrama de cada par de ángulos.
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Ejemplos: 35, 47.5, 35°20'15", 35 20 15 (grados) o pi/3, 2π/5, 0.75 (radianes).
Cómo usar Calculadora de ángulos complementarios y suplementarios
- Introduce el ángulo como decimal, en DMS como 28°15'40", o como múltiplo de pi.
- Elige la unidad: grados, radianes o gradianes.
- Lee el complemento y el suplemento arriba, y el conjugado debajo.
- Mira los diagramas para ver cómo cada par completa un ángulo recto, una línea recta o una vuelta completa.
- Usa la tabla para ver las mismas respuestas en radianes, radianes π, DMS y gradianes.
Fórmulas de pares de ángulos
| Par | Los ángulos suman | Fórmula (grados) | Fórmula (radianes) | Existe cuando |
|---|---|---|---|---|
| Complementarios | 90° (ángulo recto) | 90° − θ | π/2 − θ | 0° < θ < 90° |
| Suplementarios | 180° (línea recta) | 180° − θ | π − θ | 0° < θ < 180° |
| Explementarios (conjugados) | 360° (vuelta completa) | 360° − θ | 2π − θ | 0° < θ < 360° |
Ángulos comunes y sus pares
| Ángulo | Radianes | Complemento | Suplemento | Conjugado |
|---|---|---|---|---|
| 15° | π/12 | 75° | 165° | 345° |
| 30° | π/6 | 60° | 150° | 330° |
| 36° | π/5 | 54° | 144° | 324° |
| 45° | π/4 | 45° | 135° | 315° |
| 60° | π/3 | 30° | 120° | 300° |
| 72° | 2π/5 | 18° | 108° | 288° |
| 90° | π/2 | ninguno (0°) | 90° | 270° |
| 120° | 2π/3 | ninguno | 60° | 240° |
| 150° | 5π/6 | ninguno | 30° | 210° |
Dónde aparecen los pares de ángulos
- Triángulos rectángulos: los dos ángulos agudos son complementarios, así que conocer uno da el otro. Por eso sen θ = cos(90° − θ): el "co" de coseno significa complemento.
- Líneas rectas: los ángulos que forman un par lineal, como los dos ángulos a cada lado de una línea que cruza otra, son suplementarios.
- Rectas paralelas: los ángulos conjugados internos (internos del mismo lado) entre dos rectas paralelas son suplementarios, una comprobación rápida en demostraciones geométricas.
- Cuadriláteros cíclicos: los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son suplementarios.
- Trigonometría: sen(180° − θ) = sen θ y cos(180° − θ) = −cos θ, así que los suplementarios comparten el seno.
Para trabajar con respuestas en DMS, recuerda que 1° = 60′ (minutos) y 1′ = 60″ (segundos). Por ejemplo, 90° − 28°15′40″ es más fácil como 89°59′60″ − 28°15′40″ = 61°44′20″.
Preguntas frecuentes
¿Qué son los ángulos complementarios?
Dos ángulos son complementarios cuando suman 90°, un ángulo recto. El complemento de θ es 90° − θ, así que el complemento de 35° es 55°. En radianes, el complemento es π/2 − θ.
¿Qué son los ángulos suplementarios?
Dos ángulos son suplementarios cuando suman 180°, una línea recta. El suplemento de θ es 180° − θ, así que el suplemento de 35° es 145°. En radianes, el suplemento es π − θ.
¿Cómo puedo recordar cuál es cuál?
Un truco común: la C va antes que la S en el alfabeto, igual que 90 va antes que 180. Otro es que complementario tiene una esquina (90°) y suplementario es recto (180°).
¿Un ángulo obtuso tiene complemento?
No. Un complemento debe ser un ángulo positivo, y 90° − θ es negativo o cero siempre que θ sea de 90° o más. Por eso solo los ángulos agudos tienen complemento. Los ángulos desde 90° hasta 180° (sin incluirlo) sí tienen suplemento.
¿Qué es un ángulo conjugado (explementario)?
Los ángulos explementarios, también llamados conjugados, suman 360°, una vuelta completa. El conjugado de θ es 360° − θ, así que el conjugado de 250° es 110°. Cualquier ángulo entre 0° y 360° tiene uno.
¿Los ángulos complementarios tienen que estar uno al lado del otro?
No. Dos ángulos cualesquiera cuyas medidas sumen 90° son complementarios, compartan o no un lado. Cuando son adyacentes forman un ángulo recto; por ejemplo, los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo siempre son complementarios.
¿Cómo hallo el complemento de un ángulo en radianes?
Réstalo de π/2 ≈ 1.5708. Para θ = π/6, el complemento es π/2 − π/6 = π/3 ≈ 1.0472 rad. Para el suplemento, resta de π ≈ 3.1416.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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