Calculadora de anualidad creciente
Calcula el valor presente y el valor futuro de una serie de pagos que crecen a una tasa constante, como ahorros que suben con el salario, ingresos ligados a la inflación o un alquiler que aumenta. Alterna entre anualidades vencidas y anticipadas, o calcula el primer pago que necesitas.
Última actualización:
Los pagos posteriores crecen según la tasa de crecimiento.
p. ej. aumentos de sueldo esperados o inflación. Puede ser 0 o negativa.
Cómo usar Calculadora de anualidad creciente
- Elige qué calcular: VP y VF a partir de un pago, o el primer pago necesario para un valor objetivo.
- Introduce el primer pago (o el valor objetivo), la tasa de descuento o de interés anual y la tasa de crecimiento anual de los pagos.
- Indica el plazo y la frecuencia de pago. Las tasas se dividen entre el número de pagos por año.
- Elige el momento del pago: al final del periodo para una anualidad vencida, al inicio del periodo para una anualidad anticipada.
- Revisa los resultados, el desarrollo de la fórmula y el calendario año por año, y descárgalo como CSV si lo necesitas.
Fórmulas de la anualidad creciente
Con primer pago C, tasa de descuento r y tasa de crecimiento g por periodo, y n pagos:
- Valor presente (vencida): VP = C ÷ (r − g) × [1 − ((1 + g) ÷ (1 + r))n]
- Valor futuro (vencida): VF = C × [(1 + r)n − (1 + g)n] ÷ (r − g) = VP × (1 + r)n
- Anualidad anticipada: multiplica cualquiera de los dos valores por (1 + r)
- Cuando r = g: VP = n × C ÷ (1 + r) y VF = n × C × (1 + r)n − 1
- Primer pago para un objetivo: C = VP ÷ factor VP, o C = VF ÷ factor VF
Ejemplo resuelto: los pagos empiezan en 10,000 y suben un 3% al año durante 20 años, descontados al 6%. VP = 10,000 ÷ 0.03 × [1 − (1.03 ÷ 1.06)20] = 145,615.33. El mismo flujo invertido al 6% llega a 467,008.08. Aportas 268,703.74 en total y el último pago es de 17,535.06. Sin crecimiento, 20 pagos iguales de 10,000 valen hoy solo 114,699.21. Pagados al inicio de cada año (anualidad anticipada), el VP es 154,352.25.
Factor VP por cada 1 del primer pago (20 pagos anuales)
| Tasa de descuento | g = 0% | g = 2% | g = 3% | g = 4% |
|---|---|---|---|---|
| 4% | 13.59 | 16.09 | 17.57 | 19.23 |
| 6% | 11.47 | 13.42 | 14.56 | 15.84 |
| 8% | 9.82 | 11.35 | 12.25 | 13.25 |
Multiplica el factor por tu primer pago para obtener rápidamente el valor presente. Con r = g = 4% el factor es simplemente 20 ÷ 1.04 = 19.23.
Consejos
- Usa tasas reales para el "dinero de hoy". Si los pagos crecen con la inflación, descontar a una tasa real (nominal menos inflación, aproximadamente) con g = 0 da una respuesta similar a una tasa nominal con g = inflación.
- La frecuencia importa. Con pagos mensuales, la calculadora aplica la tasa de crecimiento anual ÷ 12 cada mes. Si tus pagos suben una vez al año (como los aumentos anuales de sueldo), usa pagos anuales para el resultado más cercano.
- Revisa el calendario. La tabla año por año muestra cuánto interés se acumula y facilita compararlo con un extracto o una hoja de cálculo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del valor presente de una anualidad creciente?
VP = C ÷ (r − g) × [1 − ((1 + g) ÷ (1 + r))^n], donde C es el primer pago (dentro de un periodo), r la tasa de descuento por periodo, g la tasa de crecimiento por periodo y n el número de pagos. Para C = 10,000, r = 6%, g = 3% y n = 20 años, VP = 145,615.33.
¿Cómo se calcula el valor futuro de una anualidad creciente?
VF = C × [(1 + r)^n − (1 + g)^n] ÷ (r − g), que es lo mismo que VP × (1 + r)^n. En el ejemplo anterior, 10,000 al año creciendo un 3% durante 20 años y ganando un 6% llegan a unos 467,008.08.
¿Qué pasa cuando la tasa de crecimiento es igual a la tasa de descuento?
La fórmula habitual divide entre cero, pero la respuesta es sencilla: cada pago descontado vale lo mismo, C ÷ (1 + r), así que VP = n × C ÷ (1 + r) y VF = n × C × (1 + r)^(n − 1). La calculadora cambia a esta fórmula automáticamente.
¿Qué diferencia hay entre una anualidad creciente vencida y una anticipada?
En una anualidad creciente vencida, cada pago llega al final de un periodo; en una anticipada, llega al inicio. Como cada pago llega un periodo antes, tanto el valor presente como el valor futuro de una anualidad anticipada son los valores de la vencida multiplicados por (1 + r).
¿La tasa de crecimiento puede ser negativa?
Sí. Una tasa de crecimiento negativa modela pagos que disminuyen cada periodo, como la producción decreciente de un pozo o una pensión que no está totalmente indexada. La fórmula funciona igual siempre que la tasa de crecimiento sea mayor que −100%.
¿En qué se diferencia una anualidad creciente de una perpetuidad creciente?
Una anualidad creciente termina después de n pagos, mientras que una perpetuidad creciente continúa para siempre. Una perpetuidad creciente es el límite de una anualidad creciente cuando n se hace muy grande, así que su valor es C ÷ (r − g), y solo existe cuando r es mayor que g.
¿Dónde se usan las anualidades crecientes?
Entre los usos habituales están valorar ingresos de jubilación que suben con la inflación, planificar ahorros que aumentan con tu salario, fijar el precio de arrendamientos con subidas anuales del alquiler y valorar los flujos de caja de una empresa durante un periodo de previsión antes de un valor terminal.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.