Calculadora de perpetuidad
Valora un flujo de pagos que nunca termina: una perpetuidad constante, una perpetuidad creciente, una perpetuidad anticipada o una que empieza más adelante. Calcula el valor presente, el pago o la tasa de descuento, y descubre qué parte del valor proviene de las primeras décadas.
Última actualización:
Efectivo recibido cada periodo, empezando con este importe.
Rentabilidad exigida. Se divide entre los pagos por año.
0 para una perpetuidad constante. Debe ser menor que la tasa de descuento.
1 = final del primer periodo (ordinaria), 0 = hoy (anticipada), 5 = diferida.
Cómo usar Calculadora de perpetuidad
- Elige qué quieres calcular: el valor presente, el pago o la tasa de descuento.
- Introduce el primer pago y, si calculas el pago o la tasa, el valor presente o precio.
- Introduce la tasa de descuento anual y la tasa de crecimiento. Usa un crecimiento del 0% para una perpetuidad constante.
- Elige la frecuencia y el momento de los pagos: 1 para una perpetuidad ordinaria, 0 si el primer pago es hoy, o un periodo posterior para una diferida.
- Lee el resultado y el cálculo, y luego revisa la tabla por horizonte para ver cuánto valor proviene de los pagos lejanos.
Fórmulas de perpetuidad
Una perpetuidad es una serie de pagos que continúa para siempre. Como cada pago más lejano se descuenta con más fuerza, la suma infinita sigue teniendo un valor finito siempre que la tasa de descuento sea mayor que la tasa de crecimiento.
| Tipo | Valor presente | Ejemplo (C = 1,000, r = 8%, g = 3%) |
|---|---|---|
| Perpetuidad constante (primer pago dentro de 1 periodo) | VP = C ÷ r | 1,000 ÷ 0.08 = 12,500 |
| Perpetuidad creciente | VP = C ÷ (r − g) | 1,000 ÷ 0.05 = 20,000 |
| Perpetuidad anticipada (primer pago hoy) | VP = C ÷ (r − g) × (1 + r) | 20,000 × 1.08 = 21,600 |
| Diferida (primer pago en el periodo k) | VP = C ÷ (r − g) ÷ (1 + r)k − 1 | k = 6: 20,000 ÷ 1.085 = 13,611.66 |
| Pago a partir de un valor | C = VP × (r − g) | 20,000 × 0.05 = 1,000 |
| Tasa de descuento a partir de un precio | r = C ÷ VP + g | 1,000 ÷ 20,000 + 0.03 = 8% |
r y g son tasas por periodo de pago. Con pagos trimestrales a una tasa anual del 8%, r = 2% por trimestre y C es el pago trimestral.
Múltiplo de valor: valor presente por cada 1 de primer pago
La tabla muestra 1 ÷ (r − g), es decir, cuántas veces el primer pago anual vale una perpetuidad. Observa lo rápido que sube el múltiplo cuando el crecimiento se acerca a la tasa de descuento.
| Tasa de descuento | g = 0% | g = 2% | g = 3% | g = 4% |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 20.0× | 33.3× | 50.0× | 100.0× |
| 6% | 16.7× | 25.0× | 33.3× | 50.0× |
| 8% | 12.5× | 16.7× | 20.0× | 25.0× |
| 10% | 10.0× | 12.5× | 14.3× | 16.7× |
| 12% | 8.3× | 10.0× | 11.1× | 12.5× |
Consejos para usar valores de perpetuidad
- Vigila la diferencia r − g. Un cambio de un punto en el crecimiento o en la tasa de descuento puede cambiar el valor de una perpetuidad creciente entre un 20 y un 50%. Prueba un rango de supuestos en lugar de fiarte de un solo número.
- Mantén un crecimiento realista. Para valores terminales, el crecimiento a largo plazo suele fijarse cerca de la inflación esperada o del crecimiento económico a largo plazo, no de la tasa de crecimiento reciente de una empresa.
- Haz coincidir el momento del pago y de la tasa. C ÷ r supone que el primer pago llega dentro de un periodo completo. Si cobras hoy, usa la versión de perpetuidad anticipada.
- Usa valores nominales o reales de forma coherente. Descuenta los pagos nominales con una tasa nominal, o los pagos ajustados por inflación con una tasa real.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del valor presente de una perpetuidad?
Para una perpetuidad constante cuyo primer pago llega dentro de un periodo, VP = C ÷ r, donde C es el pago por periodo y r la tasa de descuento por periodo. Una perpetuidad que paga 1,000 al año descontada al 8% vale 1,000 ÷ 0.08 = 12,500.
¿Cómo se valora una perpetuidad creciente?
Usa VP = C ÷ (r − g), donde C es el primer pago (recibido dentro de un periodo), r la tasa de descuento y g la tasa de crecimiento constante por periodo. Con C = 1,000, r = 8% y g = 3%, VP = 1,000 ÷ 0.05 = 20,000. Es la misma fórmula que el modelo de crecimiento de Gordon para acciones y el valor terminal en un DCF.
¿Por qué la tasa de descuento debe ser mayor que la tasa de crecimiento?
Si los pagos crecen igual o más rápido que la tasa con la que se descuentan, cada pago futuro vale hoy al menos tanto como el anterior, así que la suma nunca deja de crecer y el valor es infinito. La fórmula C ÷ (r − g) solo funciona cuando r es mayor que g.
¿Qué es una perpetuidad anticipada?
Una perpetuidad anticipada paga su primer importe de inmediato en lugar de dentro de un periodo. Su valor es el valor ordinario multiplicado por (1 + r), o lo que es lo mismo, C + C ÷ r para una perpetuidad constante. Introduce 0 como periodo del primer pago para calcularla.
¿Cómo valoro una perpetuidad que empieza en el futuro?
Valórala un periodo antes de su primer pago con C ÷ (r − g) y luego descuenta ese importe hasta hoy: VP = C ÷ (r − g) ÷ (1 + r)^(k − 1), donde k es el periodo del primer pago. Introduce ese periodo en la calculadora para obtener una perpetuidad diferida.
¿Existen las perpetuidades en la realidad?
Algunos instrumentos se acercan: ciertas acciones preferentes pagan un dividendo fijo sin vencimiento, existen algunos bonos perpetuos gubernamentales y corporativos, y los fondos patrimoniales (endowments) buscan financiar gastos para siempre. La fórmula de perpetuidad también se usa mucho para valores terminales en la valoración de empresas y para valorar terrenos o alquileres.
¿Qué parte del valor de una perpetuidad proviene de pagos lejanos?
Menos de lo que podrías pensar. Con una tasa de descuento del 8% y sin crecimiento, los pagos de los primeros 30 años representan cerca del 90% del valor. Un crecimiento mayor traslada más valor al futuro lejano, por eso las perpetuidades crecientes son muy sensibles a la diferencia r − g.
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