Calculadora de punto medio
Introduce dos puntos para obtener el punto exacto que está a mitad de camino entre ellos, en 2D o 3D. ¿Ya conoces el punto medio? Cambia de modo para hallar el extremo que falta. Incluye los pasos, la longitud del segmento, un gráfico y puntos espaciados uniformemente a lo largo del segmento.
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Cómo usar Calculadora de punto medio
- Elige el modo: punto medio, o extremo a partir del punto medio.
- Elige 2D o 3D.
- Introduce las coordenadas del punto A y del punto B (o del punto medio M).
- Lee el resultado: el punto medio o el extremo que falta aparece al instante.
- Revisa los pasos, el gráfico y la tabla, o copia los resultados.
Fórmulas del punto medio
| Tarea | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Punto medio en 2D | M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) | (2, 3) y (8, −5) → (5, −1) |
| Punto medio en 3D | M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2) | (1, 2, 3) y (7, 8, 9) → (4, 5, 6) |
| Extremo que falta | B = (2xₘ − x₁, 2yₘ − y₁) | A(−1, 4), M(3, 1) → B(7, −2) |
| Punto en la fracción t | P = A + t(B − A) | t = 0.25 de (0,0)→(8,4) → (2, 1) |
| Longitud del segmento | √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) | (2, 3) a (8, −5) → 10 |
Dónde se usan los puntos medios
Los puntos medios aparecen en toda la geometría y en el trabajo diario: hallar el centro de un círculo a partir de los extremos de un diámetro, bisecar un segmento en una construcción, localizar el centro de una tabla o pared para montar algo, encontrar el punto intermedio entre dos coordenadas de un mapa en una zona pequeña y plana, y calcular centroides. Para puntos de la Tierra a grandes distancias, usa en su lugar un punto medio de círculo máximo, porque la latitud y la longitud no forman una cuadrícula plana.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del punto medio?
El punto medio de (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2): promedia las coordenadas x y promedia las coordenadas y. En 3D, promedia también las coordenadas z.
¿Cómo hallo un extremo a partir del punto medio?
Despeja la fórmula: x₂ = 2·xₘ − x₁ e y₂ = 2·yₘ − y₁. Con el extremo A(−1, 4) y el punto medio M(3, 1), el otro extremo es B(2×3 − (−1), 2×1 − 4) = (7, −2).
¿El punto medio es lo mismo que el promedio?
Sí. Cada coordenada del punto medio es la media aritmética de las coordenadas de los dos extremos, por eso el punto medio está exactamente a mitad del segmento.
¿Qué es la mediatriz?
Es la recta que pasa por el punto medio formando un ángulo recto con el segmento. Todos sus puntos están a la misma distancia de ambos extremos. Su pendiente es el recíproco negativo de la pendiente del segmento.
¿Las coordenadas pueden ser negativas o decimales?
Sí. Sirve cualquier número real, incluidos negativos, decimales y cero. Los resultados se muestran con hasta 6 decimales.
¿Cómo hallo un punto que divide un segmento en otra proporción?
Usa la fórmula de la sección: el punto situado a una fracción t del camino de A a B es A + t × (B − A) para cada coordenada. La tabla muestra t = 0, 0.25, 0.5, 0.75 y 1.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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