Calculadora de pendiente
Escribe dos puntos para hallar la pendiente de la recta que pasa por ellos, su ecuación en forma pendiente-intersección, punto-pendiente y general, el ángulo de inclinación, las intersecciones, el porcentaje de inclinación y la distancia entre los puntos, todo representado en una gráfica.
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Cómo usar Calculadora de pendiente
- Introduce el punto 1 (x₁, y₁).
- Introduce el punto 2 (x₂, y₂). Se admiten números negativos y decimales.
- Lee la pendiente y la ecuación de la recta al instante.
- Mira la gráfica para ver la elevación, el avance y la intersección con el eje y.
- Copia los resultados o descarga más puntos de la recta en CSV.
Fórmulas de la pendiente y la recta
| Qué | Fórmula | Ejemplo: (1, 2) y (5, 8) |
|---|---|---|
| Pendiente | m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) | 6 ÷ 4 = 1.5 |
| Intersección con el eje y | b = y₁ − m·x₁ | 2 − 1.5 × 1 = 0.5 |
| Forma pendiente-intersección | y = mx + b | y = 1.5x + 0.5 |
| Forma punto-pendiente | y − y₁ = m(x − x₁) | y − 2 = 1.5(x − 1) |
| Forma general | Ax + By = C | 3x − 2y = −1 |
| Ángulo de inclinación | θ = arctan(m) | arctan(1.5) ≈ 56.31° |
| Distancia | d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) | √52 = 2√13 ≈ 7.2111 |
Pendiente, ángulo e inclinación
| Pendiente (m) | Ángulo | Inclinación | Razón (elevación : avance) |
|---|---|---|---|
| 0.01 | 0.57° | 1% | 1 : 100 |
| 0.0833 | 4.76° | 8.33% | 1 : 12 |
| 0.1 | 5.71° | 10% | 1 : 10 |
| 0.25 | 14.04° | 25% | 1 : 4 |
| 0.5 | 26.57° | 50% | 1 : 2 |
| 0.5774 | 30° | 57.74% | 1 : 1.732 |
| 1 | 45° | 100% | 1 : 1 |
| 1.7321 | 60° | 173.21% | 1.732 : 1 |
Una pendiente de 1 : 12 (aproximadamente 8.33%) es la pendiente máxima que suele especificarse para rampas de sillas de ruedas; la inclinación de las carreteras suele darse en porcentaje y la de los tejados como elevación por cada 12 unidades de avance.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la pendiente?
Pendiente m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), a menudo llamada elevación sobre avance. Para los puntos (1, 2) y (5, 8) la elevación es 6, el avance es 4 y la pendiente es 6 ÷ 4 = 1.5.
¿Cómo encuentro la ecuación de una recta a partir de dos puntos?
Halla la pendiente m, luego la intersección con el eje y b = y₁ − m·x₁ y escribe y = mx + b. Para (1, 2) y (5, 8): m = 1.5, b = 2 − 1.5 = 0.5, así que la recta es y = 1.5x + 0.5.
¿Qué significa una pendiente negativa, cero o indefinida?
Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha, una negativa baja, una pendiente cero es una recta horizontal (y = constante) y una pendiente indefinida es una recta vertical (x = constante), porque el avance es cero y no se puede dividir entre cero.
¿Cómo convierto la pendiente en ángulo o en porcentaje de inclinación?
El ángulo de inclinación es arctan(m): una pendiente de 1 son 45°. El porcentaje de inclinación es la pendiente × 100: una pendiente de 0.05 es una inclinación del 5%, que sube 5 unidades por cada 100 unidades de distancia horizontal.
¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular?
Es el recíproco negativo, −1 ÷ m. Dos rectas no verticales son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es −1, p. ej. 2 y −0.5. Las rectas paralelas tienen pendientes iguales.
¿Importa qué punto va primero?
No. Al intercambiar los puntos cambia el signo de la elevación y del avance, así que su cociente, la pendiente, sigue igual. La distancia y la ecuación tampoco cambian.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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