Calculadora de error estándar
Descubre con qué precisión una muestra estima la población. Pega datos sin procesar o introduce una desviación estándar y un tamaño de muestra para obtener el error estándar de la media (SEM), o introduce una proporción muestral para obtener su error estándar, con intervalos de confianza basados en t o z y una corrección opcional por población finita.
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Separa los valores con comas, espacios o saltos de línea
Añádela para obtener el intervalo de confianza
Aplica la corrección por población finita; déjalo vacío si la población es grande
Cómo usar Calculadora de error estándar
- Elige la entrada: datos sin procesar, una DE y un tamaño de muestra, o una proporción.
- Introduce tus números, p. ej., pega los datos o escribe s = 15 y n = 36.
- Elige un nivel de confianza y, si la población es pequeña, introduce su tamaño N.
- Lee el error estándar y el intervalo de confianza calculado a partir de él.
- Usa la tabla para ver cuántas observaciones necesitas para un EE menor.
Fórmulas del error estándar
| Estadístico | Error estándar | Intervalo de confianza |
|---|---|---|
| Media, DE estimada a partir de la muestra | EE = s ÷ √n | x̄ ± t(α/2, n − 1) × EE |
| Media, σ poblacional conocida | EE = σ ÷ √n | x̄ ± z(α/2) × EE |
| Proporción | EE = √(p̂(1 − p̂) ÷ n) | p̂ ± z(α/2) × EE (Wald) o el intervalo de Wilson |
| Población finita (cualquiera de los anteriores) | EE × √((N − n) ÷ (N − 1)) | igual, con el EE corregido |
Ejemplo: s = 15 y n = 36 dan EE = 15 ÷ 6 = 2.5. Con una media de 100, el intervalo del 95% es 100 ± 2.030 × 2.5 = 94.92 a 105.08 (t con 35 grados de libertad).
Error estándar frente al tamaño de muestra
El EE disminuye con la raíz cuadrada de n, así que las mejoras se ralentizan a medida que crece la muestra:
| n | EE cuando s = 10 | EE de una proporción del 50% |
|---|---|---|
| 25 | 2.000 | 10.0 puntos |
| 100 | 1.000 | 5.0 puntos |
| 400 | 0.500 | 2.5 puntos |
| 1,600 | 0.250 | 1.25 puntos |
Preguntas frecuentes
¿Qué es el error estándar de la media?
El error estándar de la media (SEM) mide cuánto variaría la media muestral de una muestra a otra. Es EE = s ÷ √n, donde s es la desviación estándar muestral y n el tamaño de la muestra. Un EE menor significa una estimación más precisa de la media poblacional.
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar y error estándar?
La desviación estándar describe cuán dispersos están los valores individuales. El error estándar describe cuán incierta es la media (u otro estadístico). La DE se mantiene más o menos igual al reunir más datos; el EE disminuye en proporción a 1 ÷ √n.
¿Cómo calculo el error estándar de una proporción?
EE = √(p̂(1 − p̂) ÷ n). Para un 42% en una muestra de 500: √(0.42 × 0.58 ÷ 500) ≈ 0.0221, unos 2.2 puntos porcentuales. Es máximo cuando p̂ = 50%.
¿Cómo obtengo un intervalo de confianza a partir del error estándar?
Multiplica el EE por un valor crítico y súmalo y réstalo a la estimación: x̄ ± t × EE para una media con DE estimada (t con n − 1 grados de libertad), o ± z × EE cuando σ es conocida o para una proporción con muestra grande (z = 1.96 para el 95%).
¿Cuándo debo usar la corrección por población finita?
Cuando la muestra supera aproximadamente el 5% de una población finita. El EE se multiplica por √((N − n) ÷ (N − 1)), lo que lo reduce; si muestreas toda la población, el EE pasa a ser 0.
¿Cuántas observaciones más reducen el error estándar a la mitad?
Cuatro veces más. Como EE = s ÷ √n, duplicar la precisión requiere cuadruplicar el tamaño de la muestra.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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