Calculadora de forma pendiente-intersección
Escribe cualquier recta como y = mx + b. Parte de dos puntos, un punto y una pendiente o una ecuación en forma estándar, y obtén la pendiente y la intersección con el eje y como fracciones exactas, la intersección con el eje x, todas las demás formas de la ecuación, el procedimiento y una pequeña gráfica.
Última actualización:
Un número o fracción como 3/4 o -2. Escribe "undefined" para una recta vertical.
Para 2x + 3y = 12 ingresa A = 2, B = 3, C = 12. Para 2x − 3y = 12 usa B = −3.
Cómo usar Calculadora de forma pendiente-intersección
- Elige lo que sabes: dos puntos, un punto y la pendiente o una ecuación en forma estándar.
- Ingresa los números. Puedes usar fracciones como
3/4y negativos como-2. - Pulsa Calcular ecuación para obtener y = mx + b con fracciones exactas.
- Sigue los pasos para ver cómo se hallaron la pendiente y la intersección.
- Usa la gráfica y la tabla de valores para comprobar tu respuesta o dibujar la recta en papel.
Los tres caminos hacia y = mx + b
| Conoces | Hallar m | Hallar b | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Dos puntos (x₁, y₁), (x₂, y₂) | m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) | b = y₁ − m·x₁ | (1, 2), (4, 7) → y = (5/3)x + 1/3 |
| Un punto y la pendiente | dada | b = y₁ − m·x₁ | (2, −1), m = 3/4 → y = (3/4)x − 5/2 |
| Forma estándar Ax + By = C | m = −A ÷ B | b = C ÷ B | 2x + 3y = 12 → y = −(2/3)x + 4 |
| Pendiente e intersección con el eje y | dada | dada | m = −2, b = 5 → y = −2x + 5 |
Cómo leer una recta a partir de su ecuación
La forma pendiente-intersección es popular porque puedes graficarla sin hacer ningún cálculo:
- Marca la intersección con el eje y (0, b) en el eje y.
- Desde ese punto, avanza 1 unidad a la derecha y m unidades hacia arriba (o hacia abajo si m es negativa). Con una pendiente fraccionaria como 2/3, avanza 3 a la derecha y 2 hacia arriba.
- Traza la recta que pasa por los dos puntos.
- m > 0: la recta sube de izquierda a derecha. m < 0: baja. m = 0: recta horizontal y = b.
- Cuanto mayor es |m|, más inclinada es la recta. Una pendiente de 1 forma un ángulo de 45° con el eje x.
- Las rectas paralelas tienen la misma m y distinta b. Las rectas perpendiculares tienen pendientes cuyo producto es −1, como 2 y −1/2.
- La intersección con el eje x es donde y = 0: x = −b ÷ m.
Ejemplo resuelto: a partir de un problema
Un plan de teléfono cobra una cuota mensual de $15 más $0.10 por mensaje. El costo y por x mensajes es y = 0.10x + 15: la pendiente 0.10 es la tarifa por mensaje y la intersección con el eje y 15 es el costo fijo cuando x = 0. Si solo supieras que 100 mensajes cuestan $25 y 300 mensajes cuestan $45, el método de dos puntos da m = (45 − 25) ÷ (300 − 100) = 0.10 y b = 25 − 0.10 × 100 = 15, la misma ecuación.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la forma pendiente-intersección?
Es la ecuación de una recta escrita como y = mx + b, donde m es la pendiente (elevación sobre avance) y b es la intersección con el eje y, el valor de y donde la recta corta el eje y en el punto (0, b).
¿Cómo hallo la forma pendiente-intersección a partir de dos puntos?
Halla la pendiente m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) y luego sustituye un punto en b = y − mx. Para (1, 2) y (4, 7): m = 5/3 y b = 2 − 5/3 = 1/3, así que y = (5/3)x + 1/3.
¿Cómo convierto la forma estándar Ax + By = C a y = mx + b?
Resta Ax en ambos lados y divide todo entre B: y = (−A/B)x + C/B. Para 2x + 3y = 12, y = −(2/3)x + 4, así que la pendiente es −2/3 y la intersección con el eje y es 4.
¿Cómo paso de la forma punto-pendiente a la forma pendiente-intersección?
Parte de y − y₁ = m(x − x₁), distribuye m y suma y₁ en ambos lados. Con el punto (2, −1) y la pendiente 3/4: y + 1 = (3/4)(x − 2) da y = (3/4)x − 5/2.
¿Toda recta se puede escribir en forma pendiente-intersección?
Todas excepto las verticales. Una recta vertical como x = 3 tiene pendiente indefinida y nunca corta el eje y en un solo punto, así que no tiene forma y = mx + b. Las rectas horizontales sí funcionan: y = 0x + 4 es simplemente y = 4.
¿Por qué la calculadora muestra fracciones en lugar de decimales?
Las fracciones son exactas. Una pendiente de 5/3 es 1.6666…, y redondearla a 1.67 hace que la recta pase ligeramente fuera de tus puntos. La forma decimal se muestra debajo por comodidad.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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