Calculadora de la forma punto-pendiente
Ingresa un punto y una pendiente, o dos puntos, para obtener la ecuación de la recta en forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁). La calculadora también la convierte a la forma pendiente-ordenada al origen (y = mx + b) y a la forma estándar (Ax + By = C), halla ambos cortes con los ejes y dibuja la recta.
Última actualización:
Las fracciones como 3/4 mantienen la respuesta exacta.
Cómo usar Calculadora de la forma punto-pendiente
- Elige lo que conoces: un punto y la pendiente, o dos puntos de la recta.
- Ingresa las coordenadas (y la pendiente). Sirven números enteros, decimales y fracciones como −2/3.
- Pulsa Calcular. La forma punto-pendiente aparece arriba.
- Lee las otras formas: pendiente-ordenada, forma estándar y los cortes con los ejes.
- Revisa los pasos y la gráfica para ver cómo se construyó la ecuación.
Las tres formas de una ecuación lineal
| Forma | Ecuación | Ideal cuando conoces | Ejemplo (punto (−2, 5), pendiente 3/4) |
|---|---|---|---|
| Punto-pendiente | y − y₁ = m(x − x₁) | Un punto y la pendiente, o dos puntos | y − 5 = (3/4)(x + 2) |
| Pendiente-ordenada | y = mx + b | La pendiente y la ordenada al origen; fácil de graficar | y = (3/4)x + 13/2 |
| Estándar | Ax + By = C | Coeficientes enteros; hallar ambos cortes con los ejes | 3x − 4y = −26 |
Ejemplo resuelto a partir de dos puntos
- Puntos (−3, 4) y (5, −2). Pendiente: m = (−2 − 4) ÷ (5 − (−3)) = −6 ÷ 8 = −3/4.
- Punto-pendiente con el primer punto: y − 4 = −3/4 (x + 3).
- Distribuye: y − 4 = −(3/4)x − 9/4, así que y = −(3/4)x + 7/4.
- Forma estándar: multiplica por 4 y reordena: 3x + 4y = 7.
- Comprueba con el segundo punto: 3(5) + 4(−2) = 15 − 8 = 7 ✓
Errores comunes
- Errores de signo: la forma ya incluye signos menos, así que un punto con coordenadas negativas produce signos más: (−2, −1) da y + 1 = m(x + 2).
- Intercambiar coordenadas: x₁ va con x e y₁ con y. Escribir y − x₁ es un despiste frecuente.
- Mezclar el orden en la fórmula de la pendiente: si arriba restas punto 2 menos punto 1, haz lo mismo abajo.
- Rectas especiales: una recta horizontal tiene pendiente 0 (y = constante); una recta vertical tiene pendiente indefinida (x = constante).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la forma punto-pendiente?
La forma punto-pendiente es y − y₁ = m(x − x₁), donde m es la pendiente y (x₁, y₁) es cualquier punto de la recta. Es la forma más rápida de escribir la ecuación de una recta cuando conoces un punto y la pendiente: solo sustituye los tres números.
¿Cómo escribo la forma punto-pendiente a partir de dos puntos?
Primero halla la pendiente: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Luego sustitúyela con cualquiera de los puntos. Para (1, 2) y (4, 11): m = 9 ÷ 3 = 3, así que y − 2 = 3(x − 1). Con el otro punto, y − 11 = 3(x − 4) describe la misma recta.
¿Cómo manejo las coordenadas negativas?
Restar un número negativo se convierte en una suma. Para el punto (−2, 5) y la pendiente 3/4: y − 5 = 3/4(x − (−2)), que se simplifica a y − 5 = (3/4)(x + 2).
¿Cómo convierto la forma punto-pendiente a la forma pendiente-ordenada?
Distribuye la pendiente y despeja y. De y − 5 = (3/4)(x + 2): y − 5 = (3/4)x + 3/2, así que y = (3/4)x + 13/2. La constante b = y₁ − m·x₁ es la ordenada al origen.
¿Cómo la convierto a forma estándar?
Pasa el término en x al lado izquierdo y multiplica todo por el mínimo común denominador para que A, B y C sean enteros, con A no negativo. y = (3/4)x + 13/2 se convierte en 3x − 4y = −26.
¿Y las rectas verticales?
Si ambos puntos tienen el mismo valor de x, la pendiente no está definida (división entre cero), así que la recta no tiene forma punto-pendiente ni pendiente-ordenada. Su ecuación es simplemente x = a, por ejemplo x = 3.
¿La forma punto-pendiente es única?
No. Cada punto de la recta da una ecuación punto-pendiente de aspecto distinto, pero todas se simplifican a la misma forma pendiente-ordenada. Por eso los profesores suelen pedir la forma pendiente-ordenada o la estándar como respuesta final.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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