Calculadora de interpolación lineal
Estima un valor entre dos puntos conocidos suponiendo una línea recta entre ellos. Introduce dos puntos o pega una tabla completa de valores x, y, y obtén el resultado interpolado (o extrapolado) con la fórmula desarrollada y una gráfica de los datos.
Última actualización:
Separa x e y con una coma, un espacio o una tabulación. Puedes pegar dos columnas de una hoja de cálculo. Las filas se ordenan por x automáticamente.
Cómo usar Calculadora de interpolación lineal
- Elige tus datos: dos puntos o una tabla de datos con un par x, y por línea.
- Elige qué hallar: y para una x dada, o x para una y dada.
- Introduce los puntos conocidos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), o pega la tabla.
- Introduce el valor de x (o y) que quieres consultar.
- Lee el resultado, revisa el desarrollo y la gráfica, y copia los resultados si los necesitas.
Cómo funciona la interpolación lineal
La interpolación lineal supone que los valores cambian a un ritmo constante entre dos puntos conocidos. La fracción del recorrido en la que se encuentra tu x entre x₁ y x₂ es t = (x − x₁) ÷ (x₂ − x₁), y la respuesta está en la misma fracción del recorrido de y₁ a y₂: y = y₁ + t × (y₂ − y₁). Cuando t está entre 0 y 1 estás interpolando; por debajo de 0 o por encima de 1 estás extrapolando.
| Situación | Puntos conocidos | Consulta | Resultado |
|---|---|---|---|
| Tabla de densidad del agua (g/cm³) | (20 °C, 0.998), (30 °C, 0.996) | 25 °C | 0.997 |
| Tabla de Celsius a Fahrenheit | (20, 68), (30, 86) | 27 | 80.6 (exacto, la relación es lineal) |
| Calibración de sensores | (100 unidades, 4.2 mA), (200 unidades, 7.8 mA) | 150 unidades | 6.0 mA |
| Extrapolación de tendencia | (2020, 150), (2024, 190) | 2027 | 220 (extrapolado) |
| Consulta inversa | (2, 10), (6, 30) | y = 22 | x = 4.4 |
Consejos para obtener resultados precisos
- Usa siempre las dos filas de la tabla que encierran tu valor de la forma más ajustada; saltarte filas añade error cuando los datos son curvos.
- Mantén las unidades coherentes: interpola en las mismas unidades que usa la tabla y luego convierte la respuesta.
- En datos que crecen de forma exponencial (poblaciones, interés compuesto, decibelios), interpolar el logaritmo de y suele ser más preciso que interpolar la propia y.
- Trata los valores extrapolados como estimaciones aproximadas. Cuanto más lejos de los datos, menos fiable es la suposición de línea recta.
- Si muchos puntos siguen más o menos una recta pero no están exactamente sobre ella, una recta de mejor ajuste por regresión lineal es un modelo mejor que unir los puntos.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la interpolación lineal?
y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Traza una recta por (x₁, y₁) y (x₂, y₂) y lee el valor de y en tu x. Por ejemplo, entre (20, 0.998) y (30, 0.996), el valor en x = 25 es 0.998 + 5 × (−0.002) ÷ 10 = 0.997.
¿Cuál es la diferencia entre interpolación y extrapolación?
La interpolación estima un valor dentro del rango de tus datos conocidos (entre x₁ y x₂). La extrapolación prolonga la recta más allá de ese rango. La fórmula es la misma, pero la extrapolación es menos fiable porque la tendencia puede no continuar.
¿Cómo interpolo a partir de una tabla?
Busca las dos filas cuyos valores de x rodean tu x y aplica la fórmula solo a esas dos filas. Esta calculadora lo hace automáticamente: pega la tabla, introduce x y elige las filas que la encierran (resaltadas en la tabla y en la gráfica).
¿Puedo hallar x si conozco y?
Sí. Elige 'x para una y dada' para usar la fórmula inversa x = x₁ + (y − y₁) × (x₂ − x₁) ÷ (y₂ − y₁). Si la tabla sube y baja, la misma y puede aparecer más de una vez; la calculadora muestra los demás valores de x que coinciden.
¿Qué tan precisa es la interpolación lineal?
Es exacta cuando la relación es realmente una línea recta, y una buena aproximación cuando los puntos están cerca. En datos muy curvos, como un crecimiento exponencial, el error aumenta con la distancia entre los dos puntos, así que usa las filas más cercanas posibles a tu x.
¿Qué es la doble interpolación?
Cuando una tabla depende de dos variables (por ejemplo, temperatura y presión en una tabla de vapor), interpolas en una dirección para obtener dos valores intermedios y luego interpolas entre ellos. Puedes hacerlo usando esta calculadora tres veces.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.