Calculadora de jerarquía de operaciones
Escribe una expresión aritmética y obtén la respuesta con cada paso en el orden PEMDAS: primero los paréntesis, luego los exponentes, después la multiplicación y la división de izquierda a derecha y, por último, la suma y la resta de izquierda a derecha. Las fracciones y los decimales se mantienen exactos, así que 0.1 + 0.2 da realmente 0.3.
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Usa + − × ÷ (o * /), ^ para potencias, paréntesis ( ) [ ] { }, decimales y fracciones como 3/4. Un número junto a un paréntesis significa multiplicar.
Cómo usar Calculadora de jerarquía de operaciones
- Escribe o pega la expresión, por ejemplo 3 + 4 × 2 ÷ (1 − 5)^2. Puedes usar * y / en lugar de × y ÷.
- Elige el acrónimo que aprendiste (PEMDAS, BODMAS o BIDMAS). Solo cambia los nombres de los pasos, no la respuesta.
- Elige fracciones o decimales para los números que no son enteros.
- Pulsa Resolver (la respuesta también se actualiza mientras escribes).
- Lee los pasos: cada línea muestra la operación realizada y la expresión que queda, con el nuevo valor resaltado.
La regla de la jerarquía de operaciones
| Paso | PEMDAS | BODMAS | Qué haces | Ejemplo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Paréntesis | Corchetes | Resuelve primero los paréntesis más internos y luego la siguiente capa hacia afuera | 2 × (3 + 4) = 2 × 7 |
| 2 | Exponentes | Órdenes | Potencias y raíces, de derecha a izquierda cuando están apiladas | 5 + 2^3 = 5 + 8 |
| 3 | Multiplicación y división | División y multiplicación | Misma prioridad: de izquierda a derecha | 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8 |
| 4 | Suma y resta | Suma y resta | Misma prioridad: de izquierda a derecha | 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9 |
Un ejemplo resuelto: 3 + 4 × 2 ÷ (1 − 5)^2. Primero va el paréntesis: 1 − 5 = −4. Luego el exponente: (−4)^2 = 16. La multiplicación y la división van de izquierda a derecha: 4 × 2 = 8, luego 8 ÷ 16 = 1/2. Por último la suma: 3 + 1/2 = 7/2 = 3.5.
Errores comunes que los pasos te ayudan a detectar
| Expresión | Correcto | Respuesta incorrecta frecuente | Por qué |
|---|---|---|---|
| 8 − 3 + 2 | 7 | 3 | La resta no se hace después de la suma; ve de izquierda a derecha: 5 + 2 |
| 12 ÷ 4 × 3 | 9 | 1 | La división y la multiplicación comparten nivel; de izquierda a derecha: 3 × 3 |
| −4^2 | −16 | 16 | El exponente solo se aplica al 4; escribe (−4)^2 para elevar −4 al cuadrado |
| 2^3^2 | 512 | 64 | Las potencias apiladas van de derecha a izquierda: 2^9 |
| 10 − (2 + 3) | 5 | 11 | El signo menos se aplica a todo el paréntesis: 10 − 5 |
| 1 ÷ 2 ÷ 2 | 1/4 | 1 | De izquierda a derecha: (1 ÷ 2) ÷ 2, no 1 ÷ (2 ÷ 2) |
Consejos para escribir expresiones
- Usa * o × para multiplicar, / o ÷ para dividir y ^ o ** para potencias.
- Los corchetes [ ] y las llaves { } funcionan exactamente igual que los paréntesis y hacen más legibles las expresiones anidadas.
- Un número escrito justo al lado de un paréntesis, como en 4(2 + 1) o (1 + 1)(2 + 3), significa multiplicar. La calculadora te avisa cuando encuentra uno, porque no todos los libros de texto coinciden en la prioridad de la multiplicación implícita.
- Las raíces cuadradas son potencias: escribe √9 como 9^(1/2). Las raíces exactas se mantienen exactas, así que 8^(2/3) = 4.
- Escribe los números grandes sin comas (1500, no 1,500) y usa el punto como separador decimal.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la jerarquía de operaciones?
Es el orden acordado para evaluar una expresión: primero todo lo que está dentro de paréntesis o corchetes, luego los exponentes (potencias y raíces), después la multiplicación y la división de izquierda a derecha y, por último, la suma y la resta de izquierda a derecha. PEMDAS, BODMAS y BIDMAS son reglas mnemotécnicas para la misma regla.
¿La multiplicación va antes que la división en PEMDAS?
No. La multiplicación y la división tienen la misma prioridad y se hacen juntas de izquierda a derecha, según cuál aparezca primero. Lo mismo ocurre con la suma y la resta. Así que 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8, no 12 ÷ 6 = 2.
¿Cuál es la respuesta de 6 ÷ 2(1 + 2)?
Con la regla estándar, en la que un número junto a un paréntesis es una multiplicación normal que se hace de izquierda a derecha junto con la división, la respuesta es 9: 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9. Algunos textos antiguos dan más fuerza a la multiplicación implícita y obtienen 1. La expresión es ambigua, así que es mejor escribir 6 ÷ (2(1 + 2)) o (6 ÷ 2)(1 + 2).
¿Por qué −3^2 es igual a −9?
Los exponentes se aplican antes que el signo negativo, así que −3^2 significa −(3^2) = −9. Si quieres elevar al cuadrado el tres negativo, ponlo entre paréntesis: (−3)^2 = 9. Esta calculadora sigue esa convención, que es la que usan los libros de matemáticas y la mayoría de las calculadoras.
¿Cómo se evalúan los exponentes apilados como 2^3^2?
Las potencias se evalúan de derecha a izquierda (de arriba abajo), así que 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512, no (2^3)^2 = 64. Usa paréntesis si te refieres a lo segundo.
¿PEMDAS es lo mismo que BODMAS?
Sí. PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, Adición/Sustracción) se usa en EE. UU., BODMAS (Brackets, Orders, Division/Multiplication, Addition/Subtraction) en el Reino Unido, la India y Australia, y BIDMAS o BEDMAS en otros lugares. Todos dan la misma respuesta.
¿Puedo usar fracciones y decimales?
Sí. Escribe una fracción como 3/4. Como la división se hace en orden, pon la fracción entre paréntesis cuando va después de una división o una potencia, por ejemplo 2 ÷ (3/4). La calculadora trabaja internamente con fracciones exactas, así que no hay errores de redondeo, y también muestra el valor decimal.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.