Calculadora de exponentes
Escribe una base y un exponente para obtener aⁿ como valor exacto, como decimal y en notación científica. Admite exponentes negativos, exponentes fraccionarios como 2/3 y potencias enteras enormes, con el desarrollo explicado.
Última actualización:
Se admiten fracciones en ambas casillas: 8 elevado a 2/3, (3/4)², 2 elevado a −1/2. Los exponentes decimales como 0.5 o 1.25 se convierten en fracciones.
Explicación paso a paso
Prueba un ejemplo
Cómo usar Calculadora de exponentes
- Introduce la base (a). Puede ser un número entero, un decimal, un número negativo o una fracción como 3/4.
- Introduce el exponente (n): por ejemplo 10, −3, 0.5 o 2/3.
- Elige cuántas cifras significativas quieres en la respuesta decimal.
- Pulsa Calcular, o simplemente sigue escribiendo, para ver el resultado, el valor exacto y la notación científica.
- Lee los pasos para ver cómo los exponentes negativos y fraccionarios se convierten en recíprocos y raíces.
Leyes de los exponentes
| Ley | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto de potencias | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Cociente de potencias | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| Potencia de una potencia | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Potencia de un producto | (ab)ⁿ = aⁿbⁿ | (2 × 5)³ = 8 × 125 = 1,000 |
| Potencia de una fracción | (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ | (3/4)² = 9/16 |
| Exponente cero | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Exponente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻⁴ = 1/16 = 0.0625 |
| Exponente fraccionario | a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ | 27^(2/3) = 3² = 9 |
Ejemplos resueltos
- 2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1,024.
- 5⁻³ = 1/5³ = 1/125 = 0.008.
- 16^(3/4) = (⁴√16)³ = 2³ = 8.
- 2^1.5: 1.5 = 3/2, así que 2^(3/2) = √(2³) = √8 = 2√2 ≈ 2.828427.
- (−8)^(2/3) = (∛−8)² = (−2)² = 4.
- 1.05³⁰ ≈ 4.3219, el factor de crecimiento de un interés compuesto del 5% durante 30 años.
Potencias de 2 y de 10
| n | 2ⁿ | 10ⁿ | Nombre de 10ⁿ |
|---|---|---|---|
| 3 | 8 | 1,000 | mil |
| 6 | 64 | 1,000,000 | millón |
| 8 | 256 | 100,000,000 | cien millones |
| 10 | 1,024 | 10,000,000,000 | diez mil millones |
| 16 | 65,536 | 10¹⁶ | diez mil billones |
| 20 | 1,048,576 | 10²⁰ | cien trillones |
| 32 | 4,294,967,296 | 10³² | cien quintillones |
| −1 | 0.5 | 0.1 | décima |
| −3 | 0.125 | 0.001 | milésima |
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un exponente?
Un exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. La base es 2 y el exponente (o potencia) es 5.
¿Cómo se calcula un exponente negativo?
Un exponente negativo significa tomar el recíproco: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Por ejemplo, 5⁻³ = 1/5³ = 1/125 = 0.008.
¿Cómo funcionan los exponentes fraccionarios?
El denominador es una raíz y el numerador es una potencia: a^(m/n) = (ⁿ√a)^m. Por ejemplo, 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4, y 9^(1/2) = √9 = 3.
¿Cuánto es cualquier número elevado a 0?
Cualquier número distinto de cero elevado a 0 es igual a 1. 0⁰ suele definirse como 1 en álgebra y combinatoria, que es la convención que usa esta calculadora, aunque algunos libros de texto lo dejan sin definir.
¿Un número negativo puede tener un exponente fraccionario?
Solo cuando la raíz es impar. (−27)^(1/3) = −3 porque (−3)³ = −27, pero (−4)^(1/2) no tiene valor real porque ningún número real al cuadrado da −4.
¿Qué tamaño pueden tener los números?
Las potencias de exponente entero se calculan de forma exacta con aritmética de enteros grandes para resultados de hasta unos 100,000 dígitos, por ejemplo cada uno de los 302 dígitos de 2^1000. Los resultados más grandes se dan en notación científica mediante logaritmos.
¿Qué es la notación científica?
Escribe un número como m × 10^k con 1 ≤ m < 10. 2^64 = 18,446,744,073,709,551,616 ≈ 1.8446744073709552 × 10^19, que en notación E se escribe 1.8446744073709552e19.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.